4.1.1　跃移通量的定义

跃移通量(有的学者也称为输沙率(e.g.Bagnold, 1941)或单宽输沙率, 这个概念实际上包括了床面附近蠕移颗粒的输送)被定义为跃移层内单位时间单位宽度气流输送的沙粒质量廓线,其数学定义为式(4-1):

其中,h为跃移层的厚度,z为跃移层内任意高度,G(z)为Z高度处单位迎风面积单位时间气流输送沙粒的质量。

从式(4-1)可看到,无论是模拟计算、室内/野外观测,跃移通量不是直接获得而是间接地计算获得,这会对跃移通量的测量或计算精度带来直接影响。虽然G(z)随高度z的变化近似符合负指数函数(e.g.Rasmussen ＆amp; Sørensen, 1999; Dong, et al., 2002b; Ni, et al., 2002; Zhou, et al., 2002; Liu ＆amp; Dong, et al., 2004; Mei, et al., 2006; Kang, et al.,2007)但在近床面附近G(z)会偏离负指数律(e.g.Butterfield, 1999; Kang, et al.,2007),这意味着以负指数函数拟合得到的跃移通量会存在一定的误差。在高时间分辨率下所获得单位时间任意高度的平均颗粒数作为跃移通量的替代指标,这可能造成摩阻风速与跃移通量极低相关性(e.g.Sterk, et al., 1998;Leenders, et al., 2005),因而如何准确地测量跃移通量特别是高时间分辨率下的跃移通量是需要解决的基本问题。对数值计算而言,通过追踪沙粒运动轨迹就可以计算跃移层内任意高度内单位时间单位面积输沙质量,其质量权重平均值即为任意输沙断面的跃移通量,此理论数值能规避在高时间分辨率的情境下输沙质量廓线拟合误差。

除了负指数分布外,一些研究者提出G(z)随高度z的变化符合幂函数分布(Zingg,1953; Kawamura, 1951; Rasmussen ＆amp; Mikkelsen, 1991; Stout ＆amp; Zobeck, 1996; Sterk ＆amp;Raats, 1996)。

雨滴溅蚀研究中,一些研究者对溅蚀输送强度的径向分布规律从数学上给予了较为清楚的解释(见本书1.7节内容综述),但在风沙物理学领域,还未看到这样的理论研究。目前跃移通量计算仍然是用经验模式拟合经验数据的方法说明输沙质量廓线分布特征而缺乏严格的数学证明,这是风沙物理学领域应该关注和解决的基本问题。

最近一个有趣的发现是(Bauer ＆amp; Davidson-Arnott,2014),野外阵风会影响跃移输送廓线的几何特征,非阵风和阵风情景下野外输沙质量廓线有着显著的不同,这对理解输沙质量廓线的特征提供了新视野。

Bagnold (1941)利用边界层理论、量纲分析方法和风洞实验观测,建立了第一个半经验跃移通量模式,为研究风沙跃移的机理建立了定量分析的依据,故本章首先回顾他的建模思路和模型特征以期为理解后续的半经验模式及开发新的跃移模式奠定基础。