6.1.1 时间序列的相关概念
时间序列的变动通常具有以下四个特点。
（1）趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
（2）周期性：某因素由于外部影响会随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
（3）随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
（4）综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤掉不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。时间序列还具有随机性、平稳性，在传统的时间序列处理方法中，通常要进行随机性和平稳性的检验。
随机性：表现为均匀分布或无规则分布，可能符合某种统计分布（用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布）。
平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。
随机性检验通常利用概率论、统计相关知识，计算时间序列的概率分布或均值、方差、自协方差函数和自相关系数等特征统计量并进行检验。
平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。所谓严平稳（strictly stationary）就是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质不会随时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。但在实践中要获得随机序列的联合分布是一件非常困难的事，而且即使知道随机序列的联合分布，计算和应用也非常不便。所以严平稳时间序列通常只具有理论意义，在实践中用得更多的是条件比较宽松的宽平稳时间序列。
宽平稳（weak stationary）是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。通常情况下，严平稳序列也满足宽平稳条件，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。在实际应用中，研究最多的是宽平稳随机序列，以后所述的平稳随机序列，如果不加特别注明，指的都是宽平稳随机序列。如果序列不满足平稳条件，就称为非平稳序列。(https://www.daowen.com)
平稳时间序列具有恒定的均值和方差（也就是说，统计特性不会随时间变化）。迪基-富勒检验用于检验平稳性。
时间序列预测问题的求解类型通常有以下三种。
（1）点预测：确定唯一的最好预测数值，其给出了时间序列未来发展趋势的一个简单、直接的结果。但常产生一个非零的预测误差，其不确定程度为点预测值的置信区间。
（2）区间预测：未来预测值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该区间范围内。区间的长度传递了预测不确定性的程度，区间的中点为点预测值。
（3）密度预测：序列未来预测值的一个完整的概率分布。根据密度预测，可建立任意置信水平的区间预测，但需要额外的假设和涉及复杂的计算方法。
通常时间序列预测的步骤分为以下4步：
（1）分析数据序列的变化特征；
（2）选择模型形式和参数检验；
（3）利用模型进行趋势预测；
（4）评估预测结果并修正模型。