6.1.2 基于统计的时间序列预测模型
基于统计的时间序列预测模型有很多种，下面介绍常用的传统时间序列预测模型。
1.移动平均计算
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。移动平均法有简单移动平均法、加权移动平均法、趋势移动平均法等。
1）简单移动平均法
设观测序列为y1，y2，…，yt，取移动平均的项数N＜t。简单的一次移动平均值计算公式为
预测模型和预测误差分别为
和S分别为预测值和误差值。一般N的取值范围为［5 200］。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N的取值应大一些；否则N的取值应小一些。
2）加权移动平均法
在简单移动平均法中，我们认为每期数据的重要性是一样的，但在实际应用中，近期的数据可能包含的信息会更多一点，所以每期数据赋予同样的权重是不合适的，加权移动平均法和简单移动平均法的不同就在于其给近期的数据赋予了较高的权重，其公式为
式中：Mtw表示第t期的加权移动平均数；wi为yt-i+1的权重，表示响应的时间点的值重要性。
加权移动平均法的预测模型为
(https://www.daowen.com)
在加权移动平均法中，各时间点的权重选择需要预测者具有一定的经验。一般权重选择的原则是：近期数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预测者对应用场景的了解和分析来确定。
3）趋势移动平均法
当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用上述两种移动平均法来预测就会出现滞后偏差。为修正滞后偏差需要做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型，这就是趋势移动平均法。
设趋势预测模型为
式中：at和bt为平滑系数；t为目前周期数；T为从目前周期t到需要预测的周期的周期个数。
二次移动平均的计算公式为可推得平滑系数公式为
将平滑系数代入趋势预测模型即可求得当期预测值。
2.指数平滑法
在移动平均算法中，一次移动平均为近N期的数据赋予了相同的权重，默认每期数据都有相同的影响。一般来说，历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减的。所以，更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值。指数平滑法可满足这一要求。
设观测序列为y1，y2，…，yt，α为加权系数，0≤α≤1，一次指数平滑公式为
预测模型为
指数平滑人为地为历史观测分配指数递减的权重。通过这种方式，新数据具有更高的预测权重。α值越大，修正幅度越大；α值越小，修正幅度越小。事实上，我们可以递归地执行指数平滑，与移动平均类似做二次指数平滑或三次指数平滑。
用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的α外，还要确定初始值
。初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在20个以上时，初始值对以后的预测值影响很少，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较少，在20个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。