3.2.2 评价方法
在对生态效率评价时，已有学者主要采用数据包络分析（Data Envelop Analysis，DEA）和随机前沿分析（Stochastic Frontier Analysis，SFA）。本书使用随机前沿分析（Stochastic Frontier Analysis，SFA）进行矿产资源型城市的生态效率评价。随机前沿分析可以追溯到1977年，Meeusen和van den Broeck（1977）［120］和Aigned等（1977）［121］分别在截面数据中建立了SFA模型。此后基于SFA的计量模型开始迅猛发展，学者开始使用期测算各类决策单元效率。Pitt和Lee（1981）［122］将SFA应用到面板数据，随后大量学者开始从事面板数据SFA的理论和应用研究。
SFA和DEA的比较如表3-3所示。SFA与DEA方法都是前沿效率评价方法，它们都是通过构造生产前沿面来计算技术效率的。与DEA相比，SFA的优势在于考虑由测量误差等因素造成的随机误差，并避免将此类误差不恰当地计入效率项［123］；SFA方法利用生产函数来构造生产前沿面，并采用技术无效率项的条件期望来作为技术效率，其结果受特殊点的影响较小且不会出现效率值相同且为1的情况，可靠性、可比性更好。针对SFA的缺点，本书的产出指标为1个；本书应用面板数据进行生态效率评价，基于面板数据的SFA模型可以克服假设不当，将造成效率值估计的偏误，即面板数据SFA可以不对效率项的分布做出假设，而且能够允许效率项与模型中的投入产出项之间存在相关性。因此本书采用SFA进行矿产资源型城市生态效率评价。
表3-3 SFA与DEA的比较
使用SFA的评价过程如下：
决策单位i在t时刻的生产函数为：
注：εit＝-uit+vit，Yit为实际产出，Xit为投入，uit为无效率项，uit≥0，vit表示不受决策单位控制的随机因素。f（Xit，β）evit为生产前沿，表示给定投入下最大产出值。
对（1）中的等式两边同时取对数，可得（2）
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在计量模型中，一般假设变量之间是“线性”关系，即lnf（Xit，β）＝（ln Xit）'β，从而得到（3）：
注：yit为产出Yit的对数，xit为投入Xit的对数。
Battese和Coelli（1988）［124］对效率的定义如下：
效率的定义是相同投入下，实际产出与绝对有效产出的比率。通过随机前沿分析测量出来的是给定投入和产出下决策单元间的“相对效率”，而非“绝对效率”［123］。
在上述分析的基础上，建立对数型的中国矿产资源型城市效率随机前沿模型：
注：在（5）式中，Yit为i年度t城市的地区生产总值（万元）。Kit为i年度t的投入，n＝1，2，3，...，7，投入共为7个，分别为：固定资产投入，从业人员期末数，能源消耗，城市建设用地面积，供水量，科技及教育投入。Lit表示i年度t城市的非期望产出，k＝1，2，3，非期望产出共3个，分别为：工业废水排放量，工业二氧化硫排放量和工业烟粉尘排放量。β1—β10是投入要素的产出弹性。vit为观测误差和随机因素；uit为损失误差项，以计算生态非效率。