跨学科建模思维涵育的反思

“模型与建模”作为新版高中生物学课程标准中需要践行的教学方略，其对于生命规律理解的落实、现实生活应用的落生与学科核心素养的落地均大有裨益。就上文聚焦生物学教学的“数学模型构建”而言，其具备了如下几个方面的意义。

首先，异质性的数学模型构建为学生习得生物学知识或概念提供了多元化的知识表征。正如上文所述，函数、集合、多边形与几何等不同的模型均可以用于展示、表述不同的生物学知识，而异质性模型构建正是寻求了某一生物学知识适切性的教学方案，让学生在简约化与客观化的数学表征中获得对生物学知识的进一步理解。其次，数学模型的构建让学生越过了“表象迷乱”的生物学概念丛林，使其进一步提炼出概念背后的生命科学规律，并延展了科学思维。上文教学研究中的案例均将生物学术语表达的知识概念，予以理性剖析后用数学模型构建来直观展示，这样既可以帮助学生凝练知识背后的科学规律等，又帮助其进一步训练了数理逻辑递推与现象归纳分析的科学思维。再次，数学模型构建使得数学与生物学的课程内容实现有机统整，有利于学生跨学科能力的提升，以方便进一步解决现实的生产生活问题。以上案例通过数学符号、图示以及思维等多方面在生物学学科中的整合应用，体现了新课标强调的加强学科间联系和渗透的要求。一方面，数学模型构建的教学方式可以促进学生用数字表格、示意图、曲线图等完成报告；另一方面，该方式也为科学、技术、工程学和数学（STEM）的综合运用奠基，方便学生解决生活中的实际问题。

数学模型构建有其独特的优势所在，但在实施“数学模型构建”的生物学教学时，有诸多方面仍值得注意。第一，教师自身应当具备良好的跨数学学科素养。这要求教师不仅应当主动思考能否用跨数学学科整合的方式，进行生物学知识提炼或展示，而且应当在此过程中不断自主学习、反思梳理，从而提升自我数学素养以及将之运用到生物学教学的能力。第二，教师要依据不同生物学知识适切性地选择数学模型进行构建。生物学概念体系庞杂、零散具象，不同的生物学知识及其本质规律在表述、探究与应用等多个层面均存在较大差异。我们应当在实践中反思，在反思中实践，不断探求某一生物学知识最适切的数学模型构建方案，以便于学生依据不同的数学表征予以理解记忆。第三，数学模型的构建要基于学生的“最近发展区”进行教学活动。多从学生的认知角度出发，多从学生的思维角度出发，多从学生储备的数学知识出发，开发和探究出易于让学生接受的数学模型。教师在教学中只有充分调动了学生的思维，并根据不同生物学问题的特点，引导学生进行有意义的数学模型构建，才能使数学模型内化于学生的大脑，成为他们分析和解决问题时心智操作的工具。

（本文原名《聚焦“数学模型构建”的生物学教学研究》，发表于《天津师范大学学报》2020年第3季期）