1.3 星载介质微放电数值模拟技术发展简史与技术难点
近几十年来，随着介质材料特性研究的深入，介质微波部件在星载微波系统中的应用取得长足的发展。与传统金属微波部件相比，介质微波部件具有功率容量大和体积、质量大幅度减小的绝对优势，与空间微波技术向大功率、小体积、轻质量发展的需求非常吻合。目前，介质滤波器、多工器、环行器、隔离器和移相器等介质微波部件已经在卫星有效载荷系统中得到应用。图1-13所示为两类常用的介质微波部件——介质腔体谐振滤波器和铁氧体介质环行器。
图1-13 典型介质微波器件
（a）介质腔体谐振滤波器；（b）铁氧体介质环行器
过去数十年间，虽然在通信、遥感和雷达卫星等航天器的大功率器件设计方面已取得明显进步，但微放电问题依然突出。针对金属微波部件，微放电效应研究在21世纪初期已经取得一些成果。
针对微放电机理研究，早期研究者提出了平行平板等效近似及单电子蒙特卡洛仿真方法作为微放电分析的传统分析方法，适用于微波部件局部强场强区域的近似等效；通过解析求解电磁场分布并结合洛伦兹方程，获得电子轨迹与电子数目随时间变化的曲线；初步揭示了微波部件金属-金属双边微放电机理，建立了发生双边微放电的充分条件：
（1）真空度≤10-3 Pa，使得自由电子平均自由程远大于微波部件强场强区域间隙，电子在与微波部件边界碰撞之前不会与其他粒子碰撞。
（2）材料表面SEY最大值大于1。
（3）电子在两次碰撞之间来回运动的时间周期与电磁场随时间变化的周期的奇数倍可比拟，该条件使得电子从材料中出射时总能够从电磁场中获得加速。
介质微放电数值模拟技术涉及真空中自由电子、材料表面积累电荷、电磁场的互作用。通过数值模拟技术在二维（或三维）空间复现真空中的自由电子在电磁场的作用下与材料互作用，可产生二次电子发射，并与材料反复碰撞，最终获得电子在三维空间随时间变化，发生湮灭、倍增或饱和的物理图像。介质微放电数值模拟技术形象而直观地揭示了大功率电磁场输入条件下器件中发生微放电的物理过程，以及电子云与材料互作用的非线性过程，是微放电分析、抑制与大功率器件设计的重要技术手段。
从20世纪初在真空管中发现微放电效应以来，微放电分析经历了击穿电压解析计算、等效模型分析、统计计算、解析算法与蒙特卡洛模拟相结合，以及粒子模拟技术等发展过程，时间跨度历经20世纪50年代至今的半个多世纪，与当时的学科整体技术发展水平密切相关。
自20世纪90年代以来，全球主流空间机构均开始开展微放电分析相关研究，取得了一定成果。在前期，主要针对高功率微波（high power microwave，HPM，如磁控管、速调管、行波管、返波管等）展开研究；近年来，基于自由激光器、相对论衍射发生器、虚阴极振荡器等新型器件中粒子与波互作用的仿真研究也逐渐开展。随着介质微波部件在空间的逐渐应用，以及下一代卫星对更高功率、更大数据传输率的需求，国内外针对大功率介质微波部件进行的微放电研究日趋活跃，主要研究机构有欧洲空间局（ESA）、瑞典查尔姆斯理工大学、西班牙瓦伦西亚理工大学、俄罗斯科学院应用物理研究所（IAP）、俄罗斯科学院地球物理研究所（IGP）、美国密歇根大学、加拿大宇航局下属Comdev公司，国内主要研究机构有中国空间技术研究院西安分院、西安交通大学和东南大学等。
传统的金属结构微波部件微放电效应分析与研究往往基于无穷大的平行平板结构进行，近年来针对矩形结构[38-39]、同轴结构[40-41]、椭圆结构与脊波导结构[42-43]的封闭式微波部件的微放电机理研究相继展开。对于封闭式微波部件而言，当微波部件正常工作时，若空间中的自由电子在电磁场的作用下运动并与金属表面发生多次反复碰撞，且工作频率、电磁场强度、电磁场分布、金属材料二次发射特性等因素满足一定条件，则碰撞时产生的二次电子数目将持续倍增，从而在微波部件的金属表面引发局部放电现象。
基于第一性原理的粒子模拟（particle in cell，PIC）方法对物理实际所做的简化很少，非常适合模拟电子与电磁场非线性互作用过程[57-60]。粒子模拟方法采用宏粒子或粒子云模型[58]代表体积约为德拜球大小的空间内的实际电子，是目前国际上在航天器微波部件与空间电子相互作用研究领域先进的数值模拟方法，对于揭示复杂的物理过程、发现新的物理规律有着非常重要的作用。在ESA支持下，达姆施塔特工业大学、瑞士联邦高级工业大学和Tesat公司联合开展了基于PIC算法的微波部件微放电数值模拟仿真研究[37-39]，并利用实验结果对微放电模型进行修正，于2006年联合开发了微放电效应数值模拟软件FEST3D，但该软件仅可针对矩形波导结构的特定类型微波部件进行微放电分析，且忽略了电子与金属材料碰撞时可能发生的背向散射和反射。
瑞典查尔姆斯理工大学的Udiljak等[40]在经典平行平板结构微放电研究的基础上针对同轴传输线展开了微放电机理与数值模拟研究。针对不同内外径比的同轴线建立了单边和双边放电理论，并在此理论基础上采用PIC方法进行微放电效应的二维数值模拟[41]，为同轴结构微波部件的微放电研究提供了理论依据。
为解决更复杂结构的微波部件的微放电分析问题，莫斯科工程物理学院的Gusarova等[42]开发了典型结构加速器的微放电效应数值模拟软件MultP及其改进版本MultP-M，基于外加电磁场对电子运动过程进行模拟，不考虑电子对电磁场的互作用[43]。瑞典查尔姆斯理工大学、法国宇航局和加拿大ComDev公司分别采用PIC方法结合统计分布和蒙特卡洛方法针对特定的微波部件开展了微放电数值模拟方法研究[44-46]。
国内在近些年来，中国空间技术研究院西安分院、中电十四所、清华大学、西安交通大学、浙江大学、电子科技大学等单位逐渐开展微放电效应基础理论与数值模拟研究工作[47，55-56，61]。其中，中国空间技术研究院西安分院联合西安交通大学、东南大学，经过多年的技术与研究积累系统提出了微放电电磁粒子联合仿真与阈值分析方法，研发了微放电数值模拟与分析平台MSAT。MSAT采用电磁波时域有限差分（finite difference time domain，FDTD）方法求解微波部件内部时变电磁场分布，通过粒子模拟方法（PIC）计算微波部件内部空间电子随时间的演化过程，实现微放电数值模拟分析。MSAT通过耦合电磁场计算与粒子非线性运动推进，加入考虑金属微波部件表面实际工况特性的二次电子发射模型，实现微放电三维仿真与阈值分析，可在三维空间复现微放电起始、演变与饱和的完整物理过程。根据文献资料，实际微波部件微放电阈值仿真结果与微放电测试结果吻合良好[55-56，61]。
相比于常见金属表面微波部件微放电数值模拟，介质微波部件微放电数值模拟要复杂得多。首先，介质材料表面二次电子发射机理更为复杂，涉及内二次电子碰撞电离损失和表面电荷积累等复杂的物理因素，目前介质表面SEY理论模型还不能对多种因素进行综合分析。其次，介质微波部件微放电分析涉及介质微波部件的准确建模、介质表面放气过程模拟、介质表面电荷积累对电磁场的耦合自洽作用等物理过程。这些方面因素给介质表面微放电仿真与分析带来进一步挑战。
目前对介质微波器件中微放电问题的研究工作并不多，大多数研究工作都集中在高功率微波介质窗和介质填充加速结构方面。根据物理问题进行仔细区分：在微波介质窗和介质填充加速结构中，射频电场矢量方向与介质表面基本上是平行的；而在介质填充或含有介质的微波器件中，射频电场矢量方向与介质表面以垂直的情况为主（射频电场的矢量方向取决于具体传输的电磁场模式）。
针对射频电场矢量方向与介质表面平行的情况，微放电以单边放电效应为主，即仅在单介质表面发生电子积聚与倍增。目前的分析方法中，主流研究方向可以分为解析方法与数值方法。关于解析方法，美国密歇根大学的Lau教授及其课题组从20世纪90年代起开展考虑空间电荷效应的介质微波部件微放电分析方法研究，属于本领域的开创性工作，取得了一定成果，形成了较为系统的方法[62-64]。如图1-14所示，对于存在单介质材料表面的物理等效模型，射频电场Erf平行于介质表面，而介质表面二次电子发射导致的表面电荷积累场EDC垂直于介质表面，综合考虑Erf与EDC带来的影响，解析求解得到微放电电子运动轨迹方程以及从电磁场中获得的能量、对电磁场功率的影响。该系列方法对实际微波部件（或系统）采用了大量近似，将射频电磁场等效为单频电磁场，将所有物理结构等效为无穷大平行平板或单平板，因此获得的结果仅适用于二维简单平板结构的介质微放电理论分析。这代表了该方面国外主流研究思路，在多家研究机构的理论研究结果中有引用与重述。但是，该方法并不适用于实际微波部件，尤其不适用于复杂结构微波部件介质微放电三维数值仿真与微放电阈值分析。
图1-14 介质微波部件单边微放电分析原理图[62]
关于微放电数值方法，Ang等[65]、Zhang等[66]提出了基于解析方法的敏感曲线分析方法。其采用解析方法得到介质表面电子在平行电磁场驱动下的运动轨迹方程，结合蒙特卡洛随机分析方法，得到了N个电子的运动轨迹与平均二次电子发射，获得基于一定电磁场射频工作频率与静态电场下，不同二次电子发射特性的敏感曲线，可用于平行介质平面上击穿电场的计算。国防科技大学的Cheng等[67]采用相似的研究思路得到了平行介质平板上的微放电敏感曲线，结果与文献[65]的研究结果趋势吻合良好。该方法与金属微波部件敏感曲线的局限性一致，针对平行平板结构能够进行微放电阈值分析，且分析结构精度非常有限，无法针对复杂结构实际电磁场分布下的介质微放电进行分析。可以推断，随着研究的深入与完善，介质放电敏感曲线不会成为介质放电仿真研究的主流方向，其被更先进的数值模拟方法取代将是技术发展的必然。
俄罗斯应用物理研究所的Sazontov等[68-69]采用电磁计算结合蒙特卡洛方法实现了介质表面单边微放电效应分析。首先，获得复杂结构微波部件内部电磁场分布，初始电子在空间中服从一定分布（如麦克斯韦分布、高斯分布和瑞利分布）；其次，根据电子的驱动方程计算电子轨迹，在每次碰撞时按照Vaughan模型计算二次电子发射，通过N次迭代求得平均SEY，并根据平均SEY是否趋向于1判断微放电阈值。在此过程中忽略磁场的影响，未考虑电磁场与电子的自洽互作用。
西北核物理研究所的常超等[70-74]基于图1-14所示的单边介质窗基本物理结构，通过求解一阶泊松方程与边界条件得到介质窗表面的空间电荷势能和场、粒子密度分布和微放电饱和边界，从理论上分析了正/负空间电荷场对微放电效应饱和过程的不同作用机制。该课题组的系列研究具有两大特点，其一是采用泊松方程解析求解表面电荷分布，其二在于采用二维PIC计算仿真电子轨迹。
综上所述，基于蒙特卡洛模拟微放电数值模拟方法的局限性在于忽略了磁场对电子运动的影响、没有考虑电子运动对电磁场的自洽耦合作用，仅适用于简单的典型结构介质微放电分析，如平行介质平面。
以上介质放电仿真方法皆以大功率介质窗为研究对象，代表了国内外研究的主流研究方向与主要研究成果。
随着空间微波技术的发展与下一代卫星大功率、小型化、轻量化需求逐步凸显，星载介质微波部件微放电仿真与分析逐渐引起各国研究者的注意，并提出了多种分析方法。与高功率微波介质窗微放电相比，介质微波部件微放电效应具有以下特点：
（1）输入功率相对较低。与高功率微波动辄上吉瓦（GW）量级的输入功率相比，大功率介质微波部件的输入功率一般在几十瓦（W）到几千瓦量级，近期也出现了上万瓦的功率需求。
（2）介质微波部件中电磁场的分布更为复杂。介质窗中射频电场大都平行于介质窗表面；而在介质微波部件中，由于传输电磁场的模式不同，电磁场矢量方向既可能与介质表面垂直也可能平行于介质表面，且在存在电磁场不连续性的位置处电磁场矢量方向与介质表面的相对关系更为复杂。
（3）介质微波部件的物理结构更复杂，涉及谐振腔体结构、圆弧曲面结构、波导变换关节等；电磁场的非均匀分布特性更为明显，无法采用解析方法获得电磁场分布，很多情况下只能采用数值方法进行电磁场计算。
（4）与介质窗相比，介质微波部件往往不是完全由介质构成，涉及部分金属腔体或金属平板，在进行微放电分析时必须同时考虑金属材料与介质材料的二次电子发射特性。
在微波部件介质微放电基础物理问题的研究方面，以理论和数值模拟研究为主，目前已经建立起基本的物理模型。在解析方法方面，主要有基于单粒子运动的传统动力学方法与概率统计方法；在数值方法方面，主要有蒙特卡洛模拟方法与PIC方法。近年来的工作聚焦在关键物理参数对击穿阈值影响规律、微放电饱和效应方面，以及相关的基础研究工作。
在前述针对微波介质窗开展的微放电分析研究中，主要研究集中在工程上如何提高击穿阈值和复杂情况的分析，比如采用外加纵向直流磁场、表面改性和刻槽抑制放电，以及圆极化波辐射、介质窗的内外表面放电的区别等方面[75]。对介质填充加速结构[76]的相关研究也集中在如何采用外加纵向直流磁场、表面改性和刻槽抑制放电、提高击穿阈值三个方面，以及器件结构优化和介质表面吸收功率比例分析等。
针对介质微波部件微放电分析，各国空间研究机构与相关学校、研究院所已经逐渐展开研究。Kishek等[77-80]基于解析方法首先研究考虑空间电荷效应后的微放电饱和机制。如图1-15所示，由于空间电荷效应，当微放电过程在具有一定品质因数的谐振腔体中形成时，电子在空间呈片状分布，且下一时刻发射的二次电子对上一时刻的电子层有排斥和吸收的作用，最终形成微放电饱和和相位聚焦新机制。该系列工作从理论上初步研究和探讨了介质微放电与金属微放电的不同之处，但此时尚未考虑介质表面的电荷积累效应，也没有考虑电荷对电磁场的作用，为后续研究进一步开展做出了铺垫。
图1-15中，R、L、C分别表示射频谐振器等效电路的电阻、电感和电容；Id表示射频谐振器腔等效电流源；D表示微放电产生位置处谐振腔间距；x1（t）表示微放电过程中上一时刻等效电子层运动位移，x2（t）表示微放电过程中下一时刻等效电子层运动位移；σ1表示上一时刻等效电子层电量，σ2表示下一时刻等效电子层电量。
图1-15 考虑空间电荷效应后微放电对微波射频谐振腔的影响[79]
在此基础上，西班牙瓦伦西亚理工大学的Vicente等[81-85]基于空间电荷效应研究了介质填充平行平板微放电作用机理，基于单粒子运动轨迹追踪进行微放电分析，采用Fortran语言实现了一维仿真算法，获得了电子轨迹随时间变化的曲线。
进一步地，西班牙瓦伦西亚理工大学的Anza等[86]基于欧空局支持项目拟开展三维空间介质填充微波部件微放电数值仿真方法研究，采用粒子模拟方法结合蒙特卡洛模拟方法进行粒子踪迹追踪，并拟加工窄间距的介质波导进行微放电验证。
在介质填充微波器件的研究方面，Torregrosa等[87]采用传统动力学分析方法和单粒子轨迹追踪方法分析了介质填充平行平板传输线中的微放电问题，提出介质填充可以降低发生微放电的风险。之后，该课题组进一步采用实验测量获得的SEY曲线，计算获得不同介质材料相应的平板传输线中的微放电敏感区域，并对同轴介质谐振腔波导滤波器中的微放电现象进行了模拟研究，获得微放电阈值随频率、间隙乘积的变化规律，Gonzalez-Iglesias对平板传输线中填充铁氧体的情况进行了数值模拟[88-89]。
总之，对于介质填充微波器件或者包含介质材料的微波部件微放电研究，公开报道的研究工作较少，而且主要限于平板传输线情况。在研究方法方面，主要为基于传统电子动力学的理论分析方法和蒙特卡洛模拟方法，且研究结果没有与实验结果进行充分比对验证。
真空一侧射频击穿的难点主要是介质材料放气和后续电离的定量分析，因为介质材料的解吸附系数、电子的分布规律及各种反应截面的数据都很难获得，介质放气密度随时间及电离度的变化还不清楚。
俄罗斯科学院的Ivanov等[90]基于PIC方法研究了高功率微波部件中的介质微放电现象，建立了2D3V算法模型，即微波结构是二维平面结构、速度是三维分布。微放电数值计算涉及微波场中的电子运动方程求解、电子在空间电荷场中的运动求解和介质/金属表面二次电子发射求解，可以针对微放电演变和饱和过程进行仿真。与仿真相关的微放电验证实验在俄罗斯科学院等离子体物理学院进行[91-92]。
在国内，清华大学、西安交通大学、西北核物理研究所等单位针对介质窗放电与击穿进行了一定研究，取得了理论研究与二维仿真结果，且近年来逐步开展算法模型研究工作。