7.7.1 平滑表面金属-平滑表面介质微放电数值模拟
对于图7-3所示的单基片铁氧体环行器，加工时金属腔体的材料采用铝合金镀银。采用传统机械加工实现腔体制备，采用电化学镀银工艺实现铝合金表面镀银制备。金属银表面粗糙度Ra为0.8 μm，厚度为7 μm；由于镀银层厚度远大于入射电子与材料表面作用厚度，因此当考虑二次电子发射特性时，将金属腔体的材料视作银。铁氧体基片采用传统高温烧结和表面研磨工艺制备，表面粗糙度Ra为1.6 μm。
采用与铁氧体环行器金属腔体和铁氧体介质材料同样的加工和制备工艺，在加工过程中同批次制备10 mm×20 mm×1 mm的铝合金镀银样片与铁氧体样片，以研究材料的二次电子发射特性。
基于2.2节中所介绍的UHV腔体二次电子发射平台，采用偏置电流法和收集电流法对加工制备得到的平滑表面铝合金镀银样片和平滑表面铁氧体样片进行SEY测量，测试结果如图7-16所示。平滑表面铁氧体介质表面最大SEY δmax0为2.68，对应的入射电子能量Emax0为280 eV，第一能量点E1为30 eV；平滑表面金属银表面最大SEY δmax0为1.93，对应的入射电子能量Emax0为300 eV，第一能量点E1为50 eV。
图7-27 平滑表面金属-平滑表面介质微放电中电子运动示意图
采用修正Vaughan模型对铁氧体介质二次电子发射测量结果进行拟合，采用Furman模型对金属银二次电子发射测量结果进行拟合，采用7.4节所介绍的粒子模拟方法对具有平滑表面金属和平滑表面铁氧体介质的C频段单基片铁氧体环行器进行微放电数值模拟。
首先，建立平滑表面金属-平滑表面介质微放电中电子运动示意图，如图7-27所示。其中，射频电场的方向垂直于金属和介质表面。铁氧体环行器工作于TM模式。当电子从所施加的电磁场中获取足够的能量时，与金属或铁氧体介质产生碰撞，发生二次电子发射。根据图7-16中平滑表面金属银和平滑表面铁氧体的SEY特性曲线，其SEY最大值均远大于1。由此推断发生微放电时，平均每次碰撞的SEY大于1，对于铁氧体介质而言将积聚大量的正电荷，在介质表面形成正电势Φp。当电子入射到铁氧体介质表面时，受到正电势Φp的吸引作用，入射能量增大为
当电子出射时，同样受到正电势的吸引作用，出射能量减小为
若出射能量Eout小于0，则此时二次电子被表面束缚，不再出射。因此，表面积累的正电荷对于SEE和微放电有一定的抑制效果，已在第3章中具有微结构的介质表面二次电子发射仿真分析中得到验证。与此同时，受吸引力作用回到表面的电子对表面正电荷进行中和，直到表面电势达到振荡平衡，并在输入功率足够大时最终发生微放电。此时可以推断，与传统的金属微放电模式不同，电子不再规律地谐振倍增，而是受到表面电荷积累状态的影响，形成动态变化条件下的微放电演变过程。
为了进一步研究介质表面电荷积累与微放电演变过程的影响关系，采用EM-PIC数值模拟方法对图7-27所示的平滑表面铁氧体环行器进行微放电数值模拟与分析。微放电数值模拟频率为3.25 GHz，功率步进值为10 W。微放电数值模拟主要包括以下算法流程：电子动力学计算、金属与介质表面碰撞信息处理、介质表面电荷积累、电磁场（包含时变电磁场、电荷积累场和外加磁场偏置）演变推进计算和微放电阈值功率判定。
如图7-28（a）所示，采用EM-PIC方法获得平滑表面铁氧体环行器中不同输入功率下平均SEY随时间变化情况，以及不同输入功率下介质表面电荷积累量随时间变化情况。根据7.4节中基于铁氧体环行器微放电数值模拟的阈值分析方法，采用平均SEY对铁氧体环行器阈值功率进行判定。在数值模拟中通过记录材料表面电子的入射和出射情况，定义平均SEY为每个时间步出射的总SEY除以边界上入射和吸收的总粒子数目。当微放电发生时，平均SEY远大于1，意味着总粒子数目随时间雪崩倍增，导致图7-28所示的微放电电子演变趋势。此时，平均SEY的数量级（～10）远小于空间中总粒子数目的数量级（～105）。
图7-28 平滑表面铁氧体环行器中变化情况（附彩图）
（a）平均SEY随时间变化曲线；（b）铁氧体介质表面积累电荷量随时间变化曲线
对于平滑表面铁氧体环行器而言，根据平均SEY随时间变化趋势判定微放电阈值功率为410 W。当输入功率P＜410 W时，粒子在电磁场中未获得足够的加速，平均SEY小于1且持续减少，不发生微放电。当输入功率P=410 W时，粒子在电磁场中获得足够的加速，在一定的射频周期内，碰撞吸收的粒子数与出射的粒子数保持动态平衡，平均SEY约等于1。此时，经历了一定射频周期的相位选择后，仅有满足一定相位条件的粒子能够持续与边界碰撞并出射二次电子，最终发生微放电。可以看到，相较于金属微放电，铁氧体环行器中电子的相位选择过程较长，远大于100个射频周期。这是由于铁氧体环行器器件结构复杂，电磁场分布非均匀性强，部分初始粒子在获得加速后与铁氧体的边界碰撞并反复产生二次电子发射，但这些出射的二次电子并不最终参与谐振倍增过程，经历较长时间的碰撞后最终被边界吸收。当输入功率P＞410 W时，电子从电磁场中获得足够的加速，并在较短时间内发生谐振倍增，平均SEY在数十ns的时间范围内急剧增加。
不同输入功率下铁氧体介质表面积累电荷随时间变化情况如图7-28（b）所示。其中，表面积累电荷量为
式中，IC（t）——在数值模拟中从介质表面收集的电流，A；
IE（t）——在数值模拟中从介质表面出射的电流，A。
对于平滑表面铁氧体环行器，当输入功率P＜410 W时，不发生微放电。此时，自由空间中的初始粒子在电磁场的作用下与金属和铁氧体介质边界发生碰撞，并在数值模拟起始阶段（≤10 ns）在介质表面积累一定量负电荷。随着负电荷的持续积累，达到动态饱和状态，对入射的电子产生排斥作用，表面负电荷不再增加，达到一定量级的负电位。输入功率P=410 W时，为发生微放电的阈值功率。随着输入功率的增加，入射电子能量增大至大于铁氧体介质的第一能量点，则从铁氧体表面出射电子。若入射电子能量大于铁氧体介质的第一能量点而小于金属的第一能量点，则大量电子从铁氧体表面出射，积累正电荷。因此，铁氧体介质表面首先积累负电荷，在经历一定时间的初始粒子相位选择后，介质表面平均SEY大于1，逐渐积累正电荷，并随着二次电子持续倍增表面，表面正电势不断增大。当输入功率P＞410 W时，在铁氧体环行器中发生微放电，铁氧体表面的负电荷被快速中和，并迅速积累正电荷。
因此，对于平滑表面铁氧体环行器而言，此时发生较长相位选择过程的双边微放电。在数值模拟起始阶段，介质表面短暂积累负电荷。金属与介质表面SEY最大值均远大于1，当输入功率足够大时，从金属表面与介质表面均大量发射二次电子，介质表面随时间变化最终积累正电荷。