舍罕王失算与等比级数求和

有位数学老师在讲“等比级数求和”问题时，首先讲了一段幽默的故事——舍罕王失算。他讲：“传说印度的舍罕王，要重赏发明64格国际象棋的大臣西萨。他问西萨想得到什么奖赏。西萨说：‘我想要点麦子。您就在这棋盘的第一格赏我一粒麦子，第二格赏两粒，第三格赏四粒……，依次都使后一格的麦粒比前一格多一倍，您就把64格内麦粒的总和赏给我吧。’国王听后连连说：‘你的要求太低了’。”讲到这里，教师转而问学生：“你们说，这个要求真是太低了吗？”这一问，课堂上顿时活跃起来，同学们思索着，议论着。这时，老师在黑板上写出了18，446，744，073，079，551，615一串数字。全班学生都睁大眼睛看着黑板。老师解释说：“这就是西萨要求得到的麦粒总和。这些麦粒若以重量计算，约为5270亿吨，竟是全世界两千年内生产的全部小麦。”听到这里同学们兴趣盎然。这时，教师趁势导入新课，说：“国王为什么吃亏？这样大的数字怎样才能迅速算出？这是一个‘等比级数求和’的问题，学了今天这节课同学们就清楚了。”