7.2.2　两阶段卡尔曼滤波算法

7.2.2　两阶段卡尔曼滤波算法

两阶段卡尔曼滤波，顾名思义就是将滤波分成两步进行。在一定的代数限制下，两阶段卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波具有等价性。两阶段卡尔曼滤波算法针对的是如下系统模型：

其中，xk为n维状态变量；bk为q维偏差量；zk为m维量测量；、、vk分别为相应维数的高斯白噪声序列，其统计特性如下：

、 、Rk都大于0。δkj为Kronecker delta函数。其具体步骤如下。

第一步，忽略偏差量（即令bk＝0）得到无偏滤波器，其和标准的卡尔曼滤波器有相似的结构。即

第二步，估计偏差量，其滤波算法如下：

然后将无偏滤波器结果和状态变量结果融合得到状态变量估计值为

两阶段卡尔曼滤波将扩展卡尔曼滤波分解成两个降阶滤波器，并且两个降阶滤波器可以并行运算，大大减少了滤波计算量。设无偏差滤波器的状态维数为n，偏差滤波器的维数为p，则扩展卡尔曼滤波的维数为（n＋p）。根据文献［72］的公式，迭代一次时，扩展卡尔曼滤波的计算量为

而两阶段卡尔曼滤波的计算量为

当p越大时，两阶段卡尔曼滤波的优势越明显。