善钻空子

在竞赛或斗争中对立双方的利益正好相反，你输即我赢，每一方为取胜或取得尽可能好的结局所做的努力，通常都会遭到对方的反击或干扰。所以，明智者都会考虑对手将会采取哪些策略，“知己知彼”才能“百战百胜”。

战国时期，齐国占据了山东、河北、江苏一带，土地肥沃，人口众多，其经济实力甚至超过西方的霸主——秦国。当时齐王手下有个大臣名叫田忌，官拜丞相之职。由于齐国境内太平无事，歌舞升平，君臣上下便斗鸡走马，尽情取乐。齐王与田忌都有养马之癖。有一天齐王忽然心血来潮，要田忌同他赛马赌输赢：双方都从上、中、下3等马匹中各选出1匹来进行比赛，一共进行3场，每场比赛都必须决出胜负，胜者得千金。

齐王的马都比田忌的马强，所以他胜券在握，以为田忌肯定要输他千两黄金了。

齐王的上等马牵出来了，田忌正在拿不定主意，他的门客兼谋士孙膑（古代一位大军事家）连忙向他使了个眼色，向他咬耳朵：“快把你的下等马牵出去比。”田忌对于孙膑向来是信得过的，知道他定是“山人自有妙计”，于是立即照办。田忌的下等马岂能同齐王的上等马相比，跑不了多久即败下阵来，场上顿时欢声雷动。

可是他们未免高兴得太早了一点。接下去的两场比赛，孙膑用田忌的上等马对付齐王的中等马，而用田忌的中等马对付齐王的下等马，结果居然连胜两场。一结账，田忌一方是胜二负一，居然净得千金。于是田忌哈哈大笑，重赏了孙膑；而齐王气得瞠目结舌，哑口无言，只好摆驾回宫去了。

实力雄厚的齐王竟遭败绩，这个例子太有名、太激动人心了，不但当时轰动一时，还作为谋略学的典型例子流传下来。近几十年，作为运筹学中的一个突出事例，它又被人们反复引用。

让我们来做一个简单的统计。其实，双方共有6种对阵形式，为了叙述简单起见，我们用记号来描述：“上一中”表示齐王的上等马同田忌的中等马进行比赛，如此等等。这样，6种对阵形式如下所示：

从表中我们不难看出：①田忌3局皆输；②田忌胜1负2；③田忌胜1负2；④田忌胜1负2；⑤田忌胜1负2；⑥田忌胜2负1，即孙膑教他的办法。

如果按纯粹的概率计算，齐王获胜的机会是，而输掉的机会只是。

可是齐王还是输了！原来，孙膑钻了比赛顺序的空子。如果齐王当初采用抽签的办法，那么胜负的形势就要改变了。

顺便讲一讲，上述赛马问题同孩子们特别喜欢玩的“石头一剪刀一布”游戏有着本质不同。在后一种游戏中，双方同时出示手势；不仅如此，后面出示的手势同前面毫无关系。这才是一个典型的矩阵博弈游戏，它的博弈值是0。如果长时间玩下去的话，双方将不分胜负，只能握手言和。