水乡人家
萌萌是个非常聪明的小姑娘,长着两只大大的眼睛,头扎一个马尾辫,都上初中了,还那么爱唱爱跳,活像一只百灵鸟,大家都亲切地称她“小百灵”。她家住在京杭大运河的终点附近的一个水乡古镇上。暑假里,她跟随父母北上探亲,看到了外公外婆,舅舅舅母,生活过得好愉快。
她的表弟淘淘今年正在读小学五年级,人长得憨头憨脑,但头脑很灵活,发散思维特别强,说话想问题总是与众不同,有时不免冒出点傻劲,父母总爱亲昵地称他为“傻小子”。一天晚上,全家人一边吃冰镇西瓜,一边聊天。傻小子对表姐说:“明年暑假,我小学毕业想上你家去玩。跟我说说你家周围的环境吧。”
小百灵听完表弟的话,想起了她不久前写的一篇作文,它还是得奖之作呢!里面有些句子,印象很深,还能记得,于是她就像唱山歌似的哼了起来:
要说我们的家乡啊,
世外桃源在水乡,
长街倒映水中央。
家家楼房倚水筑,
小桥流水好风光。
水连水,港连港,
依水为市更兴旺。
运河之水无边际,
白帆出水去远航。
傻小子一听,脑子里马上回忆起他在一本画报上看到过的“运河之旅”摄影图片,恨不得明天就是明年,好跟爸爸妈妈去杭州玩。
他的发散思维像是“跑野马”,一下子又回到正题上来:“这样说,你家就住在一条河滨大街上,只有一侧建有房屋。想必各户人家的门牌号都是1号、2号这样依序编下去的,其中没有跳号,也没有重号。是这样的吗?”
调皮的小百灵告诉他,除了她家以外,其余各家的门牌号数加起来,正正好好等于“1万”这个整数。接着,她追问了一句:“你能猜得出我家的门牌是几号?这条河滨大街共有多少门牌号码吗?”
傻小子的爸爸妈妈一听了这个问题,在一旁微笑起来。他们想,此题不容易,其中有两个未知数,需要设X与Y,如果按照级数求和公式去套,将会出现二次方程。没有学过代数的小学生,怎么能够解决呢?看来,傻小子这次肯定要出洋相了。
但是他们的估计完全错了,聪明的傻小子马上想起德国大数学家高斯小时候的故事:高斯在他年幼的时候,就能算出1+2+3……+100这个难题。这个故事傻小子听过好多遍,印象极深,不但可以背得出来,而且连和数5050都记得清清楚楚。
傻小子心想,既然表姐说和数等于1万,那么我也可以来试探一下,看看1万是不是1+2+3……+150的和。先来“毛估估”。由于后面的数目越加越大,所以不要先拿150作为上限,来个140吧!
当然,他用的也是高斯用过的办法:
得到这个数之后,傻小子非常开心,因为它与已知和数10000非常接近了。
于是,他把上限修正为141,不再用上面的办法,干脆直接加上去,得出9870+141=10011。
很明显,10011-10000=11。
他高兴得跳了起来:“表姐!河滨大街共有141号门牌,你家住的是第11号!”
傻小子的爸爸是个数学老师,他听完儿子的解答后追问一句:“你能肯定这条大街就141号吗?”
傻小子沉默了一会儿,然后信心十足地说:“假定还有142号,这时总和将是10011+142=10153。很明显,表姐家不管住在哪一号,把她家的门牌数扣除之后不可能得出10000来。这就说明肯定不存在其他答案,这条大街数字最大的门牌是141号。”
爸爸高兴地点点头,为儿子通过一种巧妙的办法解决了这道趣题目而高兴。他很有感触地说:“傻小子使用的是一种非常规的,试探性的,别出心裁的办法。其实,在人类的科技进步史上,曾经有过无数类似的事例,它们都是用出奇制胜的方法来解决难以解决的问题,这好比是打蛇要打‘七寸’那样。”