自动扶梯
在大城市里，自动扶梯已司空见惯，成为一种常见的景观，火车站、地铁、轻轨、城市副中心的下沉式广场，到处都能看到。在报刊或竞赛中也经常见到这类问题。但不无遗憾的是，参赛者的得分率一般都不高，而说理不清、概念模糊等毛病也随处可见，需要花点力气去切实加以纠正才行。
下面来讲两个例子，都曾引起过热烈争议。
例一，自动扶梯以均匀的速度由下往上地行驶，两位性急的孩子要快步上楼，已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
试问：自动扶梯露在外面的部分共有多少级？
上楼的速度可以分为两部分，一部分是男孩、女孩的行走速度，另一部分是自动扶梯的上行速度。男孩5分钟走了100级，女孩6分钟走了90级，由此可知女孩比男孩少走了10级，却多用了1分钟，这就表明，自动扶梯1分钟上升10级。由于男孩用5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与自动扶梯的速度之和，所以扶梯露在外的部分共有
（20+10）×5=150（级）
如果站在女孩的角度，可以求出
（15+10）×6=150（级）
答案是一致的。
例二，自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一位男孩与一位女孩同时乘自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍。男孩走了27级到达顶部，而女孩走了18级到达顶部。
试问：自动扶梯露在外面的部分有多少级？
原先的解法糊涂得很，已有许多人纷纷指出其不足之处。
为了把问题说清楚，让我们引入时间概念，不妨假定男孩每秒走1级，自动扶梯每秒走x级，27秒后，男孩到达了楼上，所以自动扶梯外露部分的长度是27（1+x）。
女孩的速度只有男孩的一半，所以他得用2秒钟才走1级，在这段时间内，自动扶梯向上走了2x级。女孩用了走18级的时间（即18×2=36秒），走完了自动扶梯外露部分的全长（1+2x）×18。
由于自动扶梯外露部分的级数是个常量，从而可以列出方程
27（1+x）=18（1+2x）
这是一个一元一次方程，解起来当然简单之至，我们有27x+27=36x+18
9x=9，所以x=1
因而自动扶梯露在外面的级数是
（1+1）×27=54（级），站在男孩的立场来算如果站在女孩的立场，则有
（1+2）×18=54（级）
自然结论一致，没有毛病了。