奇趣游戏

数学游戏是根据数学的法则、规律编制而成的寓学于乐活动资料，内容生动有趣，扑朔迷离。局外人常常苦思不解。揭穿了秘密，却又令人恍然大悟。

数学游戏形式很多。有猜数、猜谜游戏，对弈游戏，演示游戏等等。

猜数游戏是要对方按规定要求，进行一系列运算。尽管各人开始所写的数各不一样，但结果都在表演者预料之中。

演示游戏是借助必要的工具，如图、表、骰子之类，要对方在规定的器具上选数。表演者的器具是运用一定的数学原理编制而成的，根据对方提供的信息，通过简单的运算，便可猜中对方的所选。

对弈游戏，是两人或多人按照一定的程序，取数或移动棋子，而后决定胜负。

数学游戏，既可娱乐身心，令人兴味盎然，又能活跃思维，增长智慧，从中更可以领悟到数学的无穷妙趣。

1.瞒不住

表演者说：“咱们都做过‘虫蚀算’的题目了，现在请各位任意写一个多位数。”

他的话音刚落，有人说：“写好了！”

“那就请你把这个数的各位数字加起来。”表演者说，“从你写的多位数中减去这个和。在减得的差中，你随便瞒下一个数字，把余下的数字告诉我，我能马上猜出你瞒下了几。这就叫‘瞒不住’。”

大家觉得很玄乎，便纷纷按照要求写数、计算了。

俐俐写的数是：4567923。

按要求计算过程是：

4＋5＋6＋7＋9＋2＋3＝36

4567923－36＝4567887

他将8字瞒了一个，告诉表演者余下的数字是：4、5、6、7、8、7。

只见表演者稍一思索，果断地说：“8字被你瞒了一个。”

众人问：“是么？”

俐俐惊诧地点点头。

接着，玲玲说：“我计算的结果瞒了一个，还剩3、2、4、5、6、7。”

原来玲玲这次写的是：7654321。

计算过程是：

7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28

7654321－28＝7654293

她颠倒着将数字报了出来，暗暗地瞒下了9。

只见表演者马上回答说：“你瞒下的数字若不是0，必定是9。”

果然瞒不住！

众人奇怪：表演者掌握了什么诀窍呢？

解：任何一个多位数，减去它自身的数字和，所得的差必定是9的倍数。根据被9整除的数的特征，表演者只要将对方报出的数加起，看所得的和与9的倍数相差几，差数便是被瞒住的数。

如俐俐报出的数是4、5、6、7、8、7，这几个数字和为37，而比37大的9的倍数是45，37比45少8，所以断定被瞒下的数字是8。

玲玲报的数字和是：3＋2＋4＋5＋6＋7＝27，27恰是9的倍数，对方若瞒下的不是0，则比27大的9的倍数是36，36－27＝9，所以，瞒下的非0即9。

2.只抓尾巴

表演者举起一张数字卡片，上面写着“667”。接着说，这是他的“数字侦探”。

众人忙问：“它能侦探什么？”

表演者说：“当然是侦探数字喽！三位以内的自然数，只要尾巴被它接触到，它就侦探出这个数的全部！”

“咱们悄悄地写下一个数，它也能侦探出吗？”有人怀疑地问。

“那当然！”表演者说，“你们尽管写吧，一位数、两位数、三位数都行！”

众人纷纷报告：“写好啦！”

表演者说：“请把写的数与我的秘密侦探667相乘，只要把积的尾数告诉我，抓住了尾巴，各人原先写的数，我便全部知道。”

有人怀疑：咱们写的数千差万别，位数也各不相同，667能有这么大的神通？

表演者见观众迷惑的神情，忙接着说：“与667相乘，积的位数肯定不少，但是我要的尾数却不多：你写的若是一位数，就只告知我积的最后一位；是两位数的，也只要积的最后两位数；是三位的，只要积的最后三位数。”

表演者刚交待清楚，报数的便此起彼落：

“我的尾数是9！”

“那你写的一定是7。”表演者随口应答。

“我的尾数是82。”

“你写的是46！”

“我的尾数是442。”

“你写的是326！”

……一问一答，速度快得像爆米花，没有提出不同意见的。

表演者十分自信说：“我的侦探667，只要抓住一点信息，便能迅速顺藤摸瓜，使全部真相大白，从来没有失误。”

众人不解667是怎么侦探的呢？

解：667×3＝2001，任何三位以内的数与2001相乘，积的尾数必定仍是原数。

表演者要求用对方所想的数与667相乘，他只要将对方告知的尾数再乘以3，则必然是原数了！

如对方告知尾数是9，9×3＝27，可知对方想的数是7即667×7＝4669。

3.魔钟

表演者拿着一个自己制作的画在硬纸上的钟面，神秘地说：“别看我这钟面很不起眼，可是，它却是个魔钟！”

“魔钟？怎么个魔法？”众人齐声问。

“这钟面上共有十二个数字，”表演者说，“你在心里随便记一下，我用小杆在数字上点几下，就知道你心里想的数是几。”

大家听了兴趣倍增，都想立即试试。

表演者说：“是这样，我在钟面上点一下，你就把所想的数加上1，当你加到20时，我的小杆必然指在你所想的数上。”

有趣！果真是这样，那真的是魔钟了！大家将信将疑。“那就试试吧！”表演者将钟面挂在墙上，面露笑容，充满自信。

一位观众在心里默默地记下11，表演者用小杆在钟面的数字上点点敲敲，如同让小杆与数字对话一般。

最后，正当观众默数到20时，表演者的小杆恰巧落在“11”上！

后来众人悄悄地商定默记“4”。

只见表演者又用小杆在钟面上敲点了起来，他每敲点一次，观众就在心里默默地加上1，从4开始，恰加到20时，表演者的小杆又落到4点上不动了。

众人迷惑不解：真是个魔钟！

解：表面上看，表演者用小杆随意敲点的，实际他是按照一定律指点的。

钟面上只有12个数字，要点到20为止，则表演者便用20－12－1＝7。

为什么这样呢？因为点数是从对方默记的数开始的，20便是对方默记的数＋12＋自身重复1次的和。

表演者在开始点数时是随意的，当点完了7后，便必须从12点开始，按逆时针方向点下去，当对方默数到20时，表演者的小杆必然落在默记的数上。

如对方默记“4”。表演者随意点7次，4＋7＝11，到此，表演者必须从12开始，按逆时针顺序往下点。当小杆指到4时，自然便是对方所默记的数了。

若对方要求数到21为止，则21－12－1＝8，开始的8次可以任意点，到第9次，便应从12开始按顺序敲点了。

4.你算我取

表演者拿出一副扑克牌。

“哈，要比赛玩扑克呀？”有人问，“是抓乌龟，还是争上游？”

表演者说：“咱们玩的都是和数学有关系的，不仅可以娱乐身心，还能促进思维、启迪智慧！”

“那就更好啦！怎么玩法？”大家争相询问。

“这么办吧：你们在A～K13张牌中任意默记一张。”表演者说话间将扑克交给了观众，“我说算式，你们计算。最后，我便能从这副牌中，将你们默记的那张牌取出来。”

这游戏也挺新鲜。

大家便取出一张“6”默记在心，然后把牌插入，又认真洗了几遍，交给了表演者，忙说：“快取吧，我们记的是哪一张？”

“咱们这个游戏叫‘你算我取’，你们还没算呢！”表演者说，“把你们刚才记的那张牌的点数，乘以2，加上3，再乘以5，最后减去25。将结果告诉我。”

大家很快在心里算出了结果：

(6×2＋3)×5－25＝50

忙说：“这么算结果得50！”表演者听后，胸有成竹地展开了牌，从中检出一张，高高举起。

众人一看，果然是“6”！

重新试了几次，表演者每次都正确地取出对方所默记的牌。真是奇妙！

解：假设对方默记的点数为x，根据表演者的要求，列成方程是：

(2x＋3)×5－25＝50

10x＋15－25＝50

10x－10＝50

10x＝60

x＝6

根据方程式的特点，表演者可以随自己需要，要求对方将默记的数进行加、减、乘、除。如要求对方将默记的点数乘以8，加上12，除以4，再减去5，则可列方程式：

(8x＋12)÷4－5＝2x＋3－5＝2x－2

这样，假定对方告知你最后的结果是22，表演者便作如下的运算：（22＋2）÷2＝12。因为这22是对方默记数的2倍减2得到的，再倒推回去，自然便是他们默记的数了！

5.心心相印

表演者仍拿着一副牌，向大家说：“现在不必计算了。你们任意默记一张，就以它作基数，我抽出一张牌，你们就默默地加上1，我再抽一张，你们又加上1……这样，我抽了若干张牌后便停止了。奇怪的是，我最后抽出的这张牌竟然与你们默记的那张牌点数相同。——这就叫‘心心相印’”。表演者说罢，将扑克牌展成扇形，请观众背着他任抽一张。众人抽了张“9”，随即又插进全副牌中，并将牌洗了几次。

表演者说：“现在开始，我从这副牌中拿一张，你们便在基数上加1……当你们数到‘25’时，请说声‘停’。”

于是，表演者一张一张地抽牌，众人心里默默地往9上一个一个地加。

一会儿，众人说：“停！”

这时，只见表演者抽出的一张恰巧是9点！

果然心心相印：大家默记的数与表演者最后抽出的数，都是9点！

解：到25停，就是众人默记的牌点与表演者抽牌张数的和是25。扑克牌最大的点数是13。25－13＝12，当表演者抽到12张牌时，连同基数的那张牌恰是13。

到这时，表演者不能再随意地抽牌，必须从K（13）开始，按逆序数从大到小顺次抽牌，当对方要求停止时，必然抽到点数与对方默记数是相同的点数。

6.底牌总和

表演者拿着一副完整的扑克，非常自信地说：“这副扑克，你们可以任意将它分成几堆，我虽然没有看见各堆最底层那张扑克的点数，但是我能将各堆最底层那张牌点数的总和都算出来。”

这简直太神奇了！

众人便取来了全副扑克，动手分牌。

“还有几个问题需要说明。”表演者说，“第一，请把A、K、Q、J和大王、小王都当作1；第二，底牌是几点，便用它作基数，每添一张算加1，到10为止，算作一堆，每堆都是这样堆法；第三，最后要告诉我共分几堆，并把无法成堆的余牌交给我。

众人明白了要求后，便秘密地分牌了。

他们分别以A、Q、5、4、3、6、7作为底牌基数，共分成了七堆。最后余下2、4、9、Q不能成10，作为余牌，交给了表演者。

奇怪的是：当表演者知道共分七堆，并接过余牌后，稍做思索，便说：“底牌点数的总和是27！”

众人随即翻开底牌，逐个累加，果然是27。

即：A＋Q＋5＋4＋3＋6＋7

＝1＋1＋5＋4＋3＋6＋7

＝27

大家重新分堆，又表演了几次，表演者的答案百发百中。

表演者是怎么知道的呢？

解：按照表演者要求的那样，各堆牌存在一定的规律：每堆的基数增加1，这一堆的张数便减少1。例如底牌是1的堆是10张，底牌是2的堆只有9张了，底牌是8的堆只有3张。又因每堆至10张为止，增加一堆，底牌总和便增加11。全副扑克总计54张。

由此，可得出计算公式如下：

底牌点数总和＝堆数×11－（54－剩余张数）

＝堆数×11＋剩余张数－54

根据这个公式，题中的算式是：

7×11＋4－54＝77＋4－54

＝27。

7.数字长龙

表演者说：“咱们来搞个数字长龙吧。”接着他交待了方法：“一共需要11个人参加写数，第一个人写一个不是0的数；第二个人写一个与第一个人不相同的数，也不准写0；第三个人写的数，必须是他前边两人所写数的和；第四个人写的数，又必须是二、三两人写数的和，以后都按这样的规律，即后一人写的数是他前两人写的数的和，一直到第十一个人为止。”

众人齐声说：“明白了！”

“这样，数字长龙写好后，我只问第一个人和第八个人写的数，便可立即告诉大家：这十一个数的总和来。”表演者补充说。

于是有十一个人，他们秘密地写下了：

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

471　118　294　776　123　199　322　521

表演者问：“第一个人写的数是多少？”

回答：“4”。

“第八个人写的数是多少？”

对方答：“123！”

表演者立即告诉大家：你们11个人写出的数，总和是1357。

大家似信非信，有的用笔，有的用计算器，进行计算验证，折腾了好一会，果然准确无误！

接着，这11个人又重新变换写数，尽管数字排得像长龙，总和不用说就更长了！可是表演者仍然只问第一、第八个人写的数，便立即说出11个人写数的总和了！

解：如果把题中的数字转化成式子，第八个数与总和间的关系，便一目了然。

设第一人写的数为a，第二个人写的数为b，则11个人写的数，便分别为：

①　②　③　④　⑤　⑥　⑦

4　7　11　18　29　47　76

a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，5a＋8b，

⑧　⑨　⑩　

123　199　322　521

8a＋13b，13a＋21b，21a＋34b，34a＋55b

相加的结果，十一个数总和为89a＋143b＝（8a＋13b）×11＋a，其中8a＋13b　恰好是第八个数，乘以11又可以简便计算，因而表演者便很快求出：123×11＋4＝1353＋4＝1357。

8.十问知底

表演者说：“上面是11个人写数，只有11个数。假如扩大范围，在小于1024范围内任想一个数，让你猜，你需多少次才能猜中？”

“这可很难说了，”有人回答说，“把所有的数问遍，需一千零二十四次，准猜中了！”

“那还算什么能耐？”表演者说，“我最多只提十个问题，对方也只需要回答‘是’或‘不是’，便可以了。”

有人想了个“187”，说：“我想好了，允许你问一百次，看能猜中不？”表演者说：“最多十问，大家可以作证。”

于是问答开始了。

表演者问：“大于512么？”

对方答：“不是！”

“大于128么？”

“是！”

“大于192么？”

“不是！”

“大于160么？”

“是！”

“大于176么？”

“是”

“大于184么？”

“是！”

“大于188么？”

“不是！”

“大于186么？”

“是！”

表演者大声说：“你想的数在188和186之间，肯定是187了！”

果然没用十问便猜中了！

表演者提的问题，隐含着什么奥妙呢？

解：表演者的问题巧妙地利用了“折半”策略。

1024连续“折半”的结果是：512、256、128、64、32、16、8、4、2、1共十个数。

表演者先折半提问，根据对方回答的“是”或“不是”，用加加、减减折半数字，逐步缩小猜数范围。如问：“大于128么？”对方答“是”，则在128上加它的半数（128＋64＝192）再问，对方答“不是”，则减去64的折半（192－32＝160）……这样继续问下去，最后便“水落石出”了！

折半思想，有着重要的应用价值。

例如，某地的地缆线忽然中断了，数千米长的距离，怎么查找故障？

用“折半”思想便很容易解决。查线员先在发生故障地段的处进行测量，确定故障在哪一端，在有故障的一端，检测下去，逐步缩小范围，最多抽查十处，故障的准确位置便可找到了！

9.召之即来

表演者说：“新学期开始，大家都喜欢一些吉祥话语，互相祝贺，是吧？”

众人齐声说：“当然啦！吉利话让人听起来愉快、舒畅！”

“我可以用数学语言把大家喜欢的吉祥语呼唤出来！”表演者说。

有人说：“我想在新的一年里‘万事如意’！你能召来吗？”

“万事如意！好！”表演者说，“数学语言就叫做3451吧！”

接着表演者要求：“凡是要求这个祝贺语的人，都把自己年龄告诉俐俐，由俐俐算出大家年龄的和。”

一会儿，俐俐回答：“算好了！”

表演者说：“请男同学将这个和用3乘，再加上自己的出生年、月、日数，比如1982年7月5日生，便在年龄和上加1982、7和5，再将自己身高的整厘米数（零头不计）也加上。

“女同学将年龄和用2乘，也加上自己的出生年数、月数、日数和身高的整厘米数”。

不一会，各人都说：“也算好啦！”

表演者接着说：“因为数字9最大，9本身就是吉祥数，请各人将自己的得数用9乘，最后把积的各位数字加起来，直到得出一位数为止。”

按照要求，俐俐的计算过程是：

1.全部参加人的年龄和是：67岁。

2.用2乘这个和（俐俐是女的），再加自己的出生年月日和身高：67×2＋1983＋6＋13＋143＝2279

3.乘以9：2279×9＝20511

4.积的各位数字和：2＋0＋5＋1＋1＝9

表演者说：“算好了，我们便请‘万事如意’出来：请各人将得数再乘以300，加上751！算好的，请报结果！”

俐俐计算得最快：

5.9×300＋751＝3451!

紧接着，人人都异口同声地说：“得数是3451！”

于是大家手舞足蹈，高声呼喊：“3451——万事如意！”

解：这仍是根据被9整除的数的特征设计出来的。在得出“9”之前的各种运算：年龄和，出生年月日……都是表演者故意设计的迷魂阵，实质是要把得数乘以9，再求积的数字和。

一旦求出了积的数字和（也必然最终得9），便可根据需要，随心所欲地安排算式，直至使它得出预定的数字。

如：可以要各人用加得的9去除27000，得到的商再加451，这样，同样可以得到3451。

表演者说：“以往每次我们都只猜一个数，现在我来表演一次连猜两个数。”

每次猜一个数已经很不容易，连猜两个数就更玄乎了。可能吗？

只见表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。”

话音刚落，众人说：“写好啦！”

“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。

瑶瑶写的是9，按要求，他不停地计算：

9－1＝8　8×5＝40　40－2＝38　38×2＝76

表演者接着说：“在得数上再随意加上一个自然数。将结果告诉我。”

瑶瑶加上4：76＋4＝80，便大声报告：“我的得数是80！”

表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。”

果然连猜两数！

接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但是一个个都被表演者准确地猜中了。

大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？

解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y，可列为：

[(x－1)×5－2]×2＋y

化简后为：10x－14＋y

其中x为十位数，y为个位数，当对方报出的数加上14之后，便恢复了原数。

如对方报出结果是80，表演者便在心中算出80＋14＝94，十位数9便是原先写的数，个位数4便是后加的数。

若对方原先写的是两位数，表演者计算后，个位是其后加的数，剪掉个位，余下的数便是原先写的数。

如对方写15，依规则，运算过程便是：

15－1＝14　14×5＝70　70－2＝68

68×2＝136　136＋7＝143

表演者的算法是：

143＋14＝157便知对方后加的数是7，原先写的数是15。

11.跳不出的怪圈

表演者在黑板上随意写下了一串数字：

17、20、32、46、51、74、100、240、310……这些数毫无规律。

接着，表演者说：“我随便在这些数中圈一个，你们谁都别想跳出去。”

稍停，他笑着说，“当然，我指的是计算！”

大家都在静静地听着。

“现在表演开始！”表演者说，“你们每个人悄悄地写下任一个自然数，再减去一个比它小的任一个自然数，将得到的差乘以9。”

大家按照他的要求，认真地计算着。只听一片纸笔的沙沙声。

“把乘得的积各数位上的数字加起来，再把得的结果各数位上的数字加起来，直到得出一位数为止。”表演者继续发布指令。

根据要求，俐俐的计算过程是：

78－23＝55　55×9＝495　4＋9＋5＝18　1＋8＝9

元元的计算过程是：

281－198＝83　83×9＝747　7＋4＋7＝18　1＋8＝9

表演者说：“现在我开始圈数！”说着随手给100画了个圈，“请你们将最后得到的数，乘以8再加上28。”

一会儿，大家分别报出了答案。

奇怪的是：尽管原先写出的、减去的自然数各不相同，可是最后的结果却不约而同的都是100！果然没有一个跳出圈外的！

大家一阵惊讶！

表演者接着说：“请把第一阶段的结果乘以3，减去3，这回让谁也跳不出51！”随手又拿起粉笔将51圈了起来。

结果又是无一例外！

此后，表演者又圈了一些数，果真谁也没能跳出圈外！甚至黑板上的那些数让别人胡乱写，但只要被他圈住，并且按照他的要求作一番运算，仍是毫无差错。

表演者究竟用的是什么绝招呢？

解：这套游戏是根据9的整除特征设计的。

开始从一个数再任意减去一个数，只是故弄玄虚。将差乘以9的积，当然能被9整除了。能被9整除的数，它各位上的数字和也必定是9的倍数，再将和的数字连加，最后得出的一位数必然是9！

此后的加、减、乘、除是表演者根据圈定的数而随意安排的。如需要结果是100，既可以9×8＋28，也可9×9＋19，还可以要大家用90被他们的得数除，而后将商扩大10倍，这样便都可以得100。

12.难凑的和

搞了许多猜数游戏，该换换花样了。

表演者说：“咱们来做凑合游戏吧！先确定一个最高位是2的五位数，把它当作和，然后每两人一组，轮流说出五个四位数，使它加起来的和恰是预先确定的那个五位数，能在半分钟内完成的，就算及格。”

“半分钟太短了！”大家说，“你先做给我们瞧瞧！”

表演者也不推辞，并且请俐俐与他做一组。两人商定：预定的和是27636（最高位是2，五位数）。

俐俐先说了个“4321”。

表演者说了个“5678”。

俐俐接着说：“6235！”

表演者接着说：“3764”。

又轮到俐俐报数了，可是她直皱眉头，涨红了脸也说不出。谁都知道，这最后一个四位数最为关键，它必须与前面已经报出的四个四位数相加的和是27636，既不能多，也不能少。俐俐一时难住了。

表演者见状，再不帮俐俐，时间就要超出半分钟了，便随口报了个“7638”！

能行吗？大家将信将疑，便将他俩报的数全部加起来进行检验：

4321＋5678＋6235＋3764＋7638＝27636

果然正确！

可是轮到大家凑合时，才知道难度很大，开始时能随便报数，到最后一个便卡住了，再也快不起来！有的不得不动起纸笔，五分钟也完成不了。然而，不论是谁，只要与表演者结成一组，几秒钟便完成了，而且准确无误。

这使大家十分惊奇，纷纷问表演者：这么熟练的计算是怎么练成的？

表演者笑着说：“这里面有个诀窍，你们都没有找到。”

究竟是什么诀窍呢？

解：表演者前两次报的数，都与对方报的数合成9999，这样9999＋9999＝19998，比20000少2。表演者只要在最后一次凑零头数时多加2，便可以了。如题中：

(4321＋5678)＋(6235＋3764)＋(7636＋2)

＝9999＋9999＋7636＋2

＝(9999＋9999＋2)＋7636

＝20000＋7636＝27636。

13.必居其中

表演者先讲了一个有趣的故事：

大禹治水时，传说，从洛河里爬出一只大乌龟，背上有一些奇妙的红色标记。人们仔细辨认后，才明白原来是一些极有规律的数字：它的纵、横、斜每一列每一行三个数字的和都是15！真是神奇！

表演者接着说：“中国古书上称这个纵横图为‘洛书’，后来外国人称它为‘幻方’。它果真是变幻莫测，趣味无穷。”

“举例说吧，在这个图中，你任意默记一个数字，只要告诉我，它在A、B、C中哪一列，之后，我将数字卡片收起重排，排好后，你再告诉我它在哪一列，最后我再重排一次。这样你默记的数字，必定是正中间的那个数！”大家觉得很新奇，都急着要试试。

俐俐说：“我默记的数字在B列。”俐俐默记了9。

只见表演者将C列的三个数，由下而上收起来，按同样的顺序，又收起了B列A列。最后将收起的卡片从左向右自上而下，重新排成三行。(https://www.daowen.com)

俐俐说：“我记的数现在到了A列。”

表演者仍按原先的方法，从右向左，自下而上将卡片收起，仍按从左向右自上而下，将卡片重新排好。这一次，他将全部卡片都数字向下，背面向上。然后说：“现在我将正中的卡片翻给你们看，必定是你原先默记的数字！”

俐俐一看，果然是9！不禁十分惊奇。

接着，又有几个人试验，令人不解的是，不论默记哪个数，经过表演者收了摆，摆了收，最后，默记的数字都“必居其中”！

你能知道其中的奥秘吗？

解：表演者遵循的规则是：

①每次收卡片的次序是自下而上，从右向左，并必须把对方报的列数放在中间，即第二次收取。

②每次放牌的顺序要自上而下，从左向右。

这样经过三次摆放，对方所报的数必然正居中心。因为经过这么摆放，一列中排列的数经过了几次轮回，恰把对方所报的数摆到了中心。

14.每组几枚

表演者拿着一把硬币，高高地扬起说：“每次咱们都是写数、猜数，这次咱们变个花样！”

没等他话音落地，大家便急切地问道：“换什么花样？快说！”

“这么着吧，”表演者说，“我给你们10枚硬币，任你们把它分成怎样的两组，我都能猜到每组是几个？”

大家倍觉新奇，忙接过硬币，背着表演者悄悄地将10枚硬币分成6和4两组，便说：“分好啦，你猜吧！”

“别忙！”表演者说，“我还要知道点信息呢！——请把其中一组用7乘，另一组用5乘，再将两个积相加，把加得的结果告诉我。”

大家也很快悄悄地算好了：

6×7＝42　4×5＝20　42＋20＝62

便齐声说：“两个积相加得62。”

只见表演者略一思索，便说：“一组6枚，一组4枚。”

果然猜中了！

众人又重新分组，并按要求计算出和是68。

表演者又很快猜出一组是9，另一组是1。

当他们又报出：“和是56。”

表演者又很快猜出：“一组是3，一组是7。”

总之，这10枚硬币，不论怎么分法，都被表演者准确地猜出了。

请想一想，这是为什么？

解：假定对方分成的两组数，一组是x枚，另一组便是（10－x）枚了。

按照要求可列成：x×7＋（10－x）×5

＝7x＋50－5x

＝2x＋50

这样，只要将对方告知的结果减去50后，再除以2，便求出其中的一组。

另一组便迎刃而解了。

如对方告知积的和是62。

表演者便算出了：

（62－50）÷2＝6（枚）……………一组数

10－6＝4（枚）……………另一组数

15.谜底回家

表演者说：“咱们现在玩个‘谜底回家’的游戏吧！”说罢，请五个人上台。

他先召呼甲，悄悄地对他说：“你任意写一个三位数，而后秘密地交给乙。”

乙将甲交来的纸条展开一看：749，表演者命他紧挨着照写一遍，再交给丙。

于是丙接到了一个六位数：749749。表演者令他将这个数用7除，丙照办了。只是担心万一除不尽怎么办？计算以后，恰好整除：

749747÷7＝107107

丙把商数交给了丁。表演者命他再将交来数用11除，结果得：

107107÷11＝9737

丁又把9737交给戊。

表演者又命戊用13除。戊问：“除不尽怎么办？”表演者说：“只希望你别算错就行。”

戊只得照办了：

9737÷13＝749

恰好整除，他的担心又是多余的。

“现在请戊把运算的结果交给甲，请甲辨认一下交来的数是不是自己原来写的那个数。”

谁知当甲接到戊交来的数后，竟目瞪口呆：经过了那么多关卡，转悠了好长时间，交到自己手上的，仍是749！果然回家了！

紧接着，又重新写数，奇怪的是，尽管相互都是保密的，可是最终落到写数人手中的，仍是最先写的三位数！

这是怎么回事呢？

解：秘密是：7×11×13＝1001

表演者要求第一个人写的是三位数，第二个人又紧挨着再写一遍，这样组成的数前三位数字与后三位是重复的。而任何一个三位数与1001相乘，它的积都是六位数，而且积的前三位数字与后三位数字是重复的，恰好符合这一特点。

这样做的实质就是：第一个人写一个三位数，第二个人将它乘以1001。

此后几个分别用7、11、13去除，必然还原到最初的三位数。

16.左边右边

表演者拿出一把一分硬币，说：“给你10枚硬币，你将它摆成两行，右边的一次只准摆1枚，左边的一次只准摆2枚，也可以全部摆在一边，但仍必须一个一个或两个两个地摆，每摆一次只要说声‘好’，最后我便知道你左边或右边各是几枚。”

有人接过硬币摆成了：

左边：00\00\

右边：0\0\0\0\0\0\

刚摆完，表演者立即说：“左边你摆4枚，右边你摆6枚。”

有人又摆成了：

左边：

右边：0000000000

奇怪的是，尽管表演者没有看到，仍一口说出：“10枚全部摆在右边。”

解：这里的奥秘是：表演者虽然未见摆放情况，但根据对方说“好”的次数，便可推算出来。因为事前已经规定：每放一次，必须说“好”。

如：对方共说了八次“好”字，假定都放在右边，就有2枚×8＝16枚，这比总数多6枚。为什么会多出来6枚呢？因为左边每次只准放1枚，也当作2枚计算了，每次多算1枚，在右边放了6次才出现这种情况。因而断定右边放6枚，这样左边几枚就容易算出了。第二次共说了十个“好”字，所以断定10枚全部放在右边。

17.单数双数

表演者说：“不论是谁，不管他手里拿着多少东西，我都猜到他哪只手拿的是单数，哪只手拿的是双数。”

尧尧两手都握着硬币问：“我哪手是单，哪手是双？”

“请将你左手握的数扩大3倍”，表演者说，“右手握的数扩大2倍，最后将和告诉我！”

尧尧默默地算了一下，说：“和是49！”

“这就是说，你右手里是双数，左手里是单数！”表演者胸有成竹地说。

尧尧摊开双手一看果然，右手8枚，左手11枚。

解：表演者的根据是：

奇数×2＝偶数

奇数×3＝奇数

偶数×2＝偶数

偶数×3＝偶数

偶数＋偶数＝偶数

偶数＋奇数＝奇数

规定“左手的数乘3，右手的数乘以2”，所以，若两手得数的和是奇数，便断定左手拿的是奇数；若是偶数，则左手拿的必定是双数。

18.给零知整

表演者说：“你任抓一把硬币，连你自己都不知道总数是多少个，我却知道。”

这更神奇了！

表演者又说：“请你将它排成一个正方形的四条边，多余的舍去，不足的补齐。”

“再请你取起三条边，将硬币沿着剩下的一条边，一行一行地排下去，排得与剩下的边个数相等，排满一行再另起一行。”表演者继续说着他的要求。

“有零头么？”表演者问，“若有，请将零头数告诉我。”

“零头数是4。”媛媛说。

表演者稍一思索：“你的硬币总数是28个！”

就这样，不论你取多少硬币，最后只将零头数报出来，表演者都准确地知道硬币总数。真是奇妙。

解：表演者的计算公式是：

零头数×4＋12＝总数

可以看出：任何可以排成正方形的硬币数，沿一边重排，都可以排成三整行，第四行里必定缺少4个。

零头数是4，根据公式得：

4×4＋12＝28（枚）

如果没有零头数，便只能是

0×4＋12＝12（枚）

19.后取难逃

表演者说：“把一批硬币放在一起，你们三个人轮流取，尽管我没有看到，但是最后一人取多少，却难逃脱我的预料。”

“好吧！咱们现在就开始。”有人急不可耐。

“我还有话说：①第一个人取走的个数不能超过11；②第二个取的必须是剩下来的数的十位数与个位数的和；③第三个人取的数不准超过7。”

尽管有这么多的条件，能知道最后取走多少，也是不容易的。于是大家便三人一组试着取起来。表演者自觉地转身不看。

一会儿，一堆约有二、三十枚的硬币每人都取了一次。

“谁最后取的？”表演者问。

“我！”一人应声回答，并握紧了取币的手。

表演者转过脸，目光扫了一下取剩下的硬币堆，迅即说：“你取了4枚！”

那人伸开手掌，大家一看果然4枚。

表演者根据什么道理猜中的？

解：按照规定的取法，第二个人取后剩下的枚数必定是9的倍数。

因为总数是二、三十枚，第一人取后余数只有20左右。第二人再取余下数的十位数与个位数的和，任何一个两位数减去它的数字和，余数都是9的倍数。这样，当第三人取后，表演者只要瞄一眼堆中剩余的数比9的倍数少几，便知道所少的数是被取走的了。

20.抢、让30

表演者说：“把30枚硬币放在一起，咱们轮流取，每次最多可以取3枚，最少取1枚，也可一次取2枚，谁得到最后的一枚，就算取胜。”

奇怪的是不论谁和表演者共同取，却总难取胜。

后来，表演者又做让30的游戏，即谁得到最后的一枚，就算失败。

结果，每次表演者都将最后的硬币留给了对方。

其中蕴含着什么奥妙呢？

解：因为30是3的倍数，要想最后取得硬币，必须保证自己所取的数与对方所取数的和是3的倍数。如，对方先取1，你则取2，对方取3，你也取3……，若表演者先取，就要调整到迫使对方取走“27数”。

让30则相反。

21.弹子告密

表演者拿出10个玻璃球说：“你们拿去把它任意分成两组，这球便会向我告密：甲组几个，乙组几个。”

大家看那些球并没有什么特殊，只是颜色有红、有绿。于是，同学们悄悄地将它们分成4个和6个两组。便说：“让你的宝贝球告密吧！”

表演者说：“别忙，请把甲组数乘以8，乙组数乘以2，将和告诉我。”

大家按照要求，很快地心算出来了：

4×8＋6×2＝44

便大声说：“和是44。”

只见表演者口中不停地喃喃着：“红弹子、绿弹子，快告密！”一会儿又说：“知道了，知道了！甲组4个，乙组6个。”

大家都非常惊诧。又重新作几次分组，表演者仍然猜得准确无误。

玻璃弹子是怎样告密的呢？

解：可用方程求解。

设甲组为x个，乙组便是（10－x）个。

根据题意可列如下方程：

x·8＋(10－x)·2＝44

8x＋20－2x＝44

6x＝44－20

6x＝24

x＝4

即，甲组4个，乙组的个数是：10－4＝6

22.无言有数

表演者手里拿着一叠卡片，笑嘻嘻地说：“每次猜数，结果都是从我嘴里说出来，这一回我让卡片自己说。”

“卡片怎么能说话呢？”大家奇怪地问。

表演者将卡片一张一张亮了出来：“卡片虽然说不出话，它可以用自己身上的数字来表达呀！”

众人聚精会神地看着表演者亮出的一张张卡片：一共10张，每张的正面都写了数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

“我把这些卡片数字向下摆在桌上。”说着，表演者把卡片一张接着一张，在桌上排成了一个横行，“你们把这些卡片，从左端一张一张移到右端。当然口罗，不能超过10张这个总数，尽管我没有看到你们是怎么移的，我的卡片却能用数字，告诉我你移动的张数。”

表演者讲得神乎其神，大家听得似信非信，难道卡片也长了眼睛？大家迫不及待地跃跃欲试。

于是表演者转过身子，说：“开始吧！”

大家悄悄地把卡片从左端依次向右端移动了4张，便说了声：“好啦！”

表演者转过身，口里叨念着：“卡片无言，数在其中。”说着，翻开了左端第二张。

大家一看那卡片上的“4”字，一个个惊得目瞪口呆！

有人怀疑卡片上有暗号，可是每一张大小、颜色，都完全一样，看不出一点差异。

于是众人让他重新摆好，又试了许多次，每一次移动的张数，总是与表演者翻开的卡片上数字相符，卡片用无声的语言说出了移动的张数。

真是玄妙！

解：原来表演者把10张卡片排列成：

10、9、1、2、3、4、5、6、7、8

这样，不论对方从左端移几张到右端，表演者只要翻开移动后的卡片左端第二张，卡片上的数字必是被移动的张数。

如移两张到右端后，卡片就排列为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，翻开左端第二张，数字便正是“2”字，以此类推。

23.手称扑克

表演者说：“别人称东西用秤，我只用手便可以了。”接着手里拿出一副扑克牌说，“你随便拿出一叠，我只要用手掂一掂，就知道它有多少张。”谁都知道，一张扑克牌的重量是很轻微的，能用手称出一叠扑克牌的张数，确很玄乎。

众人便急着取过扑克牌，从中随意拿出了一叠。大家悄悄地数了数，共41张，便交给了表演者，催促道：“快称称看有多少张吧！”

“别忙！”表演者说，“请把这叠扑克牌张数的十位数字与个位数字相加。从这叠扑克牌中再取出加得数的和的张数，我再称。”

大家又悄悄地按照他的要求算出了：

41，两数字和4＋1＝5，41－5＝36

而后，将剩余的牌交给了表演者。

只见表演者把扑克牌放在手上轻轻地掂了掂，立即说：“这叠牌共36张。”

接着又有几个人，连续按要求取了几次，每一次都被准确地称出了。

真神，大家惊奇极了。

解：因为任何一个自然数减去它的数字和，余下的数都是9的倍数。在一副扑克牌中9的倍数只有9，18，27，36或45。

表演者根据估计，便很容易地推测出手中牌的张数了。

一个自然数减去它的数字和，为什么余下数一定是9的倍数呢？

可作如下证明：

假设从一叠扑克牌中拿出了ab张。a为十位数，b为个位数，根据规定，可列成下述算式：

10×a＋b－(a＋b)

＝10×a＋b－a－b

＝10×a－a

＝9×a

最后的余数是9×a，表明余数一定是9的倍数。

24.天才记忆

表演者随手在黑板上写了许多行长长的数字：

①1　1　2　3　5　8　3　1　4　5　9　4　3　7

②2　2　4　6　0　6　6　2　8　0　8　8　6　4

③3　3　6　9　5　4　9　3　2　5　7　2　9　1

④4　4　8　2　0　2　2　4　6　0　6　6　2　8

⑤5　5　0　5　5　0　5　5　0　5　5　0　5　5

⑥6　6　2　8　0　8　8　6　4　0　4　4　8　2

⑦7　7　4　1　5　6　1　7　8　5　3　8　1　9

⑧8　8　6　4　0　4　4　8　2　0　2　2　4　6

⑨9　9　8　7　5　2　7　9　6　5　1　6　7　3

然后说：“这些数，我只是按题号信手写来，现在不论你说哪一题，我都可以立即背出来。”

众人似信非信。共有九道题，每道题的数位都有十四位之多，谁能记得那么多！

于是纷纷提问，当场考验。

有人问第3题，表演者确实流利地背出了。

又问第7题，仍然背出了。

结果出了九道题，题题都被表演者熟练地背出。

众人惊奇得连声称赞：“真是记忆天才！”

解：原来表演者是按照一定的规律写数的：

每一行的数字，在后面的数总是与它相邻的前两个数的和。如果前两个数的和是两位数，便舍弃十位数，只记下个位数。这样，对方只要说出题号，如第3题，表演者便立即可以背出：33695493257291。

25.速算魔块

表演者拿出五枚小小的正方体，每个正方体的每个面都写上各不相同的三位数。它们是：

第一枚：147、345、543、642、741、840

第二枚：459、558、657、756、855、954

第三枚：168、267、366、564、663、960

第四枚：179、278、377、773、872、971

第五枚：186、285、384、483、681、780

表演者说：“将这五枚方块混在一起，不论你如何摇晃，任意抛下后，它的顶上面五个数字和，都可立即得出。”

真能如此，确可称为“魔块”了。因为五枚方块上一共有30个三位数，它们任意地排列组合，得到的加法算式便很多很多了。每一道都是五个三位数相加，能迅速得出和来，够神奇了！

于是有人抓起五枚方块，在手中摇晃了一会，又抛在桌上。只见那五枚方块顶面的数分别是：543、657、366、377、384。

“这五个数的和是2327！”表演者很快答出。

又有人摇出的数是：147、459、168、179、186。

“这五个数的和是1139！”

有人又摇出了：345、756、663、278、286。

“和是2228！”表演者仍很快地算出了！速度超过计算器。

什么诀窍呢？

表演者说，他是这么计算的：

先求出各个数的个位数的和，用得数作总和的末两位（若得数是一位数，需在数前补0），再用50减去这个得数，将得到的差作总和的前两位数。因此，很快就算出了总和。

可是，做这样运算的道理是什么呢？

解：认真分析一下五个方块上的数，可发现它们具备以下特征：

1.每个方块上的各个面上的数，中间的一个数都相同。它们分别是：4、5、6、7、8。

2.同一个方块上的各个数，首尾两个数的和也相同，它们分别是：8、13、9、10、7。

根据这个特点，顶面上五个数的和便有规律了。

设顶面五个数的个位数分别为x1、x2、x3、x4、x5，这五个数可以表示为：

第一枚：100×（8－x1）＋40＋x1＝840－99x1

第二枚：100×（13－x2）＋50＋x2＝1350－99x2

第三枚：100×（9－x3）＋60＋x3＝960－99x3

第四枚：100×（10－x4）＋70＋x4＝1070－99x4

第五枚：100×（7－x5）＋80＋x5＝780－99x5

这五个数的和便是：

S＝840＋1350＋960＋1070＋780－99×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)

＝5000－99×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)

设x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝N则

S＝5000－99N＝50×100－100N＋N

＝100(50－N)＋N

其中，N恰是五个数尾数的和，为总和的末两位数。10050－N），恰是总和的前两位数（百位以上的数）。

因此，表演者的算法是符合算理的。

26.猜年龄、姓氏

表演者拿出七张卡片，每张卡片上都写满了数字和姓氏（如图）。

表一：

表二

表三：

表四

表五

表六：

表七：

表演者说：“任何人只要你的年龄和姓氏在这几张表上，我都可以立即猜中。”

他的话音刚落，有人说：“我的年龄在第一张表上。”

“别的表上都没有么？”表演者问。

那人又详细地端详一下，补充说：“第三张、第五张表上也有。”

“凡是表上有的，不能遗漏！”表演者说，“如果你的年龄只在第一、三、五三张表上，那么你的年龄应该是21岁。”

果然猜中了！

又有人说；“我的姓在二、三、四、五、七表上有。”

“这就是说，你是孟老夫子的后代了！”

人们接二连三地问，表演者一个个回答，竟然没有一次失误，大家惊奇得目瞪口呆。可是，谁都不了解这奇特的表格里隐藏着的秘密。

解：这几张表也是根据二进制的原理编制成功的。把年龄（姓氏）先变成二进制数字。写在卡片上，就如同把它“存贮”在计算机里。猜年龄时，“有”和“没有”，就等于给计算机一个信号，这个信号计算机将它翻译出来，显示在左上角。只要将左上角的数字加起来，就得到了结果。

例如：表一、三、五有某人的年龄，这三张表左上角的数字分别是1、4、16，三个数的和为21，便是被猜者的年龄。猜姓氏的方法也同样如此。

27.出生年月

表演者说：“我不仅能知道各位的年龄，还能算出生月份。”

有人问：“你能猜出我是哪月出生的吗？”

“请将你的年龄用5乘，再加6，得数再乘以20，再把出生月份加上去，最后减去365。”表演者交待了要求。

那人算了一会说：“最后得数是764！”

表演者略一思索，说：“你今年10岁，9月份出生！”

那位小朋友连声说：“不错，不错，我今年刚刚过了十岁生日。”

众人非常惊奇。

接着猜了许多人，一个个都被猜中了。

表演者是根据什么猜的呢？

解：根据表演者提出的要求，列成算式是：

（年龄×5＋6）×20＋月份－365

将此式化简后，得：

年龄×100＋月份－245

认真分析一下这个算式，可知，百位以上的数是年龄数。十位、个位数便是出生月份，但必须加245，才能还原。因为式中的“－365”只是个迷魂阵而已！

如上例：

(10×5＋6)×20＋9－365

＝56×20＋9－365

＝764

764＋245＝1009

表演者将对方告知的得数764，再暗暗地加上245，得1009，百位前是10，便知对方为10岁，十位、个位是9，便知对方为9月生。

28.出生日期

表演者说：“不论谁，只要按我的要求做，我可以具体猜到他的出生日期。”

有人急不可耐，忙问：“什么要求？快说。”

“好！”表演者说，“①将出生的月份乘以100，再把出生的日期加上去；②将得数乘以2，再加8；③再将得数乘以5，加上4；④再将得数乘以10，加上4；⑤再加上你的岁数，最后减去444。”

亮亮按照要求算了好一会儿，说：“最后得数是121311，你知道我是哪月哪日生的？”

表演者不假思索地说：“你11岁，12月13日生。”

众人奇怪，他是怎么猜中的呢？为什么要经过那么多的运算呢？

解：根据表演者的要求，列成算式是：

{[（月份×100＋日期）×2＋8]×5＋4}×10＋4＋岁数－444

化简后为：10000月＋100日＋岁数

这个算式表明：对方告知的计算结果，万位以前数是出生月份，百位以前万位以后的数是出生日期，十位和个位上的数是年龄数。因此，表演者可以迅速猜出。

29.摸球兑奖

“摸球兑奖也是在街道、车站经常看到的一种游戏。”说着表演者拿出一只装有16枚红、绿各半玻璃球的布袋和一张画着兑奖图的纸。

这个游戏不收参加费，但是摸的玻璃球若与正中间的图相同，则需买一支3元钱的圆珠笔。摸其他各图，则可得与图对应的奖品。

令人奇怪的是：参加的人大多是花钱买笔，而那支圆珠笔的实际价值连2元都不足。

你能解释是什么原因吗？

解：这个游戏的原理与“对分得奖”类似。

因为从16枚红、绿各半的玻璃球中，任意摸出8枚，可能性最大的仍是红、绿各半，而这恰恰是对应着“花3元钱买1支圆珠笔”一栏。

其他各栏，由中心向两旁，摸到如图所示的红、绿球个数，则可能性愈来愈小。尽管两旁的奖品十分丰厚，参与者也只能望而兴叹了。所以，结果总是多数人花高价买一支圆珠笔。

30.抽牌数数

表演者又拿出了另一张纸，说：“这是我在集市上常看到的一种游戏。”

接着他介绍了游戏的玩法。

摊主面前摆着一张纸，上面写满数字和奖金。

参加的人不必交钱，告知正数（顺时针方向）或是反数（逆时针方向）后，便可从摊主的整副扑克牌中任抽两张。若抽得的两张是司令，先奖6元，再重抽。将抽得两张牌的点数和对应表上的数字为起点，按顺数或逆数，数到和数的格子，最后依终止格标数，决定奖罚。如抽得7和K（K作13），点数和为20，若之前确定正数，就以20作起点顺数，终止在“15”格内，便可根据表内预定的数字，获奖1元。若之前确定反数的，则终止于“罚”格，将被罚3元。也有的规定：抽单数正数、抽双数反数。

表面上看，表上共有26个格子，有25个格子是有奖的，只有一个“罚”格，获奖的机会大着呢！而且又不用交参加费。万一受罚，仅仅3元，可是奖额至少是1元，多的达6元。有这样的便宜，何乐不为？

可是一旦参加了，才知道高额奖的机会实在太少，而“罚”字虽然只有一个，却常常把你盯住！

许多人坠入其中，却苦思不解，一而再，再而三地掏钱给摊主。不悔悟自己的无知，却埋怨自己运气不佳。

你们说，真是运气不济，还是数学开的玩笑呢？

解：其实，这是运用数学原理精心设计的表格。

表面上看，25个数字中，能得奖的，正反数共有26次机会，受罚的只有24次，得奖的次数高于受罚次数。但是若抽得两张牌点数和是14，则不论正数、反数，均逃不脱受罚（若按单数正数，偶数反数，则几乎均落入“罚”格）。挨罚一次是3元，得奖的只能得1元。三次得奖才抵上一次受罚。至于那些高额奖金根本就得不到。

所以参加这种游戏的人，不可能占到便宜，而摆摊设点的人，却总是有利可图。

31.打弹子

“打弹子也是街头常见的游戏。”表演者说着还画出了图，“它是一个前面为玻璃，后面为钉子板的木箱子。箱顶有个开口，可容玻璃弹子通过，钉子板上的钉子间隙也可容玻璃弹子通过。箱底是一个个用木板隔开的小格子，格内摆放着各种奖品。奖品从中间向两旁逐渐丰厚。参加的人，用2角钱就可以得一次投弹机会。弹子从箱口投入，落入箱底的格子里，便可得到格内的奖品。但是，奇怪的是两边丰厚的奖品却很少有人得到。”

你能解释其中的原因么？

解：这个游戏的理论根据是高中数学中的杨辉三角。但是理解并不困难。

弹子到达箱底的路线，从中间向两边，愈来愈少，也即弹子落入中间的机会多，而落入两边的机会少。再加上弹子的入口处在箱顶中间，也即三角形的顶部，下落时，由于重力的作用，落入两边的可能性就更小，而比较丰厚的奖品都分布在箱子的两边，所以中彩的机会必然很少。