2.1.2 运动副与约束
1)运动副与约束
当构件组合成机构时,构件之间必须以一定的方式联接起来,以保证构件之间具有确定的相对运动。 构件之间这种相互接触又有一定的相对运动的联接,称为运动副。 例如,门窗与铰链(见图2.2(a))、齿轮轮齿的啮合(见图2.2(b))、车轮与钢轨(见图2.2(c))、轴与轴承、活塞与汽缸连杆与曲柄(曲轴)(见图2.2(d))等形成的联接,都构成了运动副。
工程中的结构和机械中的构件,为了承受确定的载荷以及传递运动实现所需要的动作,彼此之间将形成各种各样的约束。 例如,门、窗由铰链的限制只能绕固定轴转动,铰链便是门、窗的约束;轴由于轴承的限制只能绕自身轴线转动,轴承便是轴的约束;火车在钢轨上行驶,钢轨便是火车的约束;活塞只能沿汽缸直线移动,汽缸便是活塞的约束等。
2)运动副类型及其特性分析
平面机构中的运动副按构件的接触特性,可分为低副和高副。
图2.2 运动副的形成
低副是指构件之间通过面接触的运动副,它又分为移动副和转动副;高副是指构件之间通过点、线接触的运动副。
各类平面运动副的实例、类型、特点及表示符号见表2.1。
3)约束力与约束类型
由约束对物体运动的限制,使之受到被约束物体的作用力;反过来,根据作用与反作用定律,约束也必给物体一反作用力,这个反作用力则称约束力。
表2.1 运动副的实例类型、特点及表示符号
续表
约束力为一种被动力, 其大小和方向与约束的类型和作用于物体上的主动力(引起物体运动或运动趋势的力,通常是已知力)有关。 下面介绍常见的约束及其约束力。
(1)柔性约束
由绳索、带、链条等对物体所构成的约束,称为柔性约束。 该约束将限制物体沿柔体的中心线离开柔体的运动,其约束力必沿着柔体的中心线,其箭头背向物体。 该力为拉力,用符号FT 表示。
如图2.3(a)所示链绳对重物的约束力FTB,FTC,以及如图2.3(b)所示带对带轮的约束力FT1,FTB2等都属于柔性约束力。
图2.3 柔性约束
(2)光滑面约束
光滑平面或曲面对物体所构成的约束,称为光滑面约束。 这种约束只能限制物体沿接触面公法线方向而趋向支承面内的运动,其约束力必通过接触点沿着接触表面的公法线,其箭头指向物体。 该力为压力,用符号FN 表示。
如图2.4(a)所示物块所受到的约束力FN,如图2.4(b)所示小球所受到的约束力FN,如图2.4(c)所示杆所受到的约束力FNA,FNB,FNC,以及如图2.4(d)所示齿轮轮齿所受到的力FN 均属于光滑面约束力。
图2.4 光滑面约束
(3)光滑圆柱铰链约束
两个物体用光滑圆柱销相联接而形成的约束,称为圆柱铰链约束。 这种约束限制被约束物体间的相对移动,但不限制物体绕销轴线的相对转动。 其常见的类型有固定铰支座和中间铰。 当铰链联接的构件之中有一构件为固定构件(支座)所形成的铰链约束,称为固定铰支座(见图2.5(a)),如图2.5(b)所示为固定铰支座的力学模型;当铰链联接的两构件均为活动构件所形成的约束,称为中间铰(见图2.6(a)),如图2.6(b)所示为中间铰的力学模型。
铰链联接所产生的约束力从约束特性来看与光滑面约束相同,但由于接触点的位置与构件所承受的载荷有关,往往不易确定,故约束力的方向也不易确定。 因此,通常用通过铰链中心的两个正交分力Fx,Fy来表示,其分力的方向可以假设,如图2.5(c)和图2.6(c)所示。
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图2.5 固定铰支座约束
图2.6 中间铰约束
图2.7 二力杆受力分析
必须强调的是当铰链联接的构件为二力构件或二力杆时,其约束力不能用正交分力表示只能用一个力来表示。 该力的作用线必沿二力构件或二力杆两受力点的连线,方向可以假设。 如图2.7(a)所示的支架,若不计BC 杆的重力,则BC 杆为二力杆,其固定铰支座B 和中间铰C 对杆的约束力只能分别用一个力表示,即FB与FC(见图2.7(b))。
另外,机械中对转轴起支承作用的向心滑动轴承(见图2.8(a))和向心滚动轴承(见图2.8(b)),它们的约束特性与圆柱铰链约束相同,即限制转轴沿垂直于轴线方向的移动而不限制其转动,故约束力也与圆柱铰链相同,通常也用两个正交分力来表示轴承对轴的约束力。
图2.8 定心轴承约束
(4)辊轴约束
由光滑面和光滑圆柱铰链所形成的一种复合约束,称为辊轴约束,也称辊轴支座或活动铰支座。 它是在铰链支座的底部安放若干辊子,辊子又与光滑面接触,并可沿光滑面移动(见图2.9(a),如图2.9(b)所示为辊轴支座的力学模型。 这种约束只能限制物体朝垂直于支承面内的运动,故约束力垂直于支承面通过铰链中心指向物体,用符号FN 表示,如图2.9(c)所示。
图2.9 辊轴支座约束
工程中,辊轴支座常与固定铰支座配对使用。 例如,建筑中的桥梁或房梁结构,在梁的一端采用固定铰支座,而在另一端则采用辊轴支座。 如图2.10 所示的桁架梁就是一个工程中的应用实例。 利用辊轴支座可协调梁由载荷作用或温度变化所引起的变形,以减小内应力。
图2.10 桁架梁
(5)固定端约束
物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束,称为固定端约束。 例如,建筑物中的阳台横梁(见图2.11(a)),夹持在刀架上的刀具(见图2.11(b)),以及切削加工时的镗刀(见图2.11(c))等。
图2.11 固定端约束的工程实例
固定端约束的力学模型如图2.12(a)所示。 这种约束不仅限制物体在约束处沿任何方向的移动,也限制物体在约束处的转动。 在平面问题中,固定端对物体可能存在的约束作用为一个约束力FN(限制移动)与一个约束力偶MA(限制转动),如图2.12(b)所示。 但是,FN 的方向往往不去确定,而常用两个正交分力FAx,FAy来表示(见图2.12(c))。
图2.12 固定端约束
(6)光滑球形铰链约束
一端为球体的物体能在另一物体的球窝中转动所构成的约束,称为球形铰链约束(见图2.13(a)),简称球铰约束。 其力学模型如图2.13(b)所示。 球铰约束是一种空间约束,它可使物体在球窝内任意转动,但限制了物体沿任何方向的移动。 球铰的约束力作用于球窝与球体的接触点上沿着该点的法线指向物体,但由于接触点不易确定,故通常用3 个正交分力Fx,Fy,Fz 来表示(见图2.13(c))。
图2.13 球形铰链约束
机械中,常用的向心推力轴承如图2.14(a)所示。 其力学模型如图2.14(b)所示。 这类轴承不仅限制轴的径向移动,也限制其轴向移动,它的结构虽与球铰不同,但其约束力特点却与球铰相似,通常也用3 个正交分力Fx,Fy,Fz 来表示(见图2.14(c))。
图2.14 向心推力轴承