4.1.2 从动件常用运动规律
如图4.6(a)所示为对心直动尖底从动件盘形凸轮机构。 以凸轮轮廓最小向径r 为半径所作的圆,称为凸轮的基圆;rb 称为基圆半径。 如图4.6(b)所示为对应于凸轮转动一周从动件的位移线图。 横坐标代表凸轮的转角φ,纵坐标代表从动件的位移s。 在该位移线图上,由a 到b 是从动件上升的那段曲线。 与这段曲线相对应的从动件的运动。 远离凸轮轴心的运动,把从动件的这一行程称为推程,从动件所移动过的距离称为行程,用h 表示;相应的凸轮转角∠AOB 称为推程运动角,用φ0 表示;由b 到c 是从动件在最远处静止不动的曲线,对应的凸轮转角∠BOC 称为远休止角,用φs 表示;由C 到d 是从动件由最远位置回到初始位置的曲线,这一行程称为回程,对应的凸轮转角∠COD 称为回程运动角,用φ′0表示;由d 到a 是从动件在最近处静止不动的曲线,对应的凸轮转角∠DOA 称为近休止角,用φ′s表示。 当凸轮连续回转时,从动件将重复“升—停—降—停”的循环。
图4.6 对心直动尖底从动件盘形凸轮机构的运动过程
所谓从动件的运动规律,是指从动件的位移s、速度v、加速度a 与凸轮转角φ 变化的规律。 它们全面地反映了从动件的运动特性及其变化的规律性。 从动件的运动规律较多,下面以直动从动件盘形凸轮机构为例,介绍几种常用的运动规律。
1)等速运动规律
图4.7 等速运动规律
从动件运动的速度为常数时的运动规律,称为等速运动规律。 这种运动规律,从动件的位移s 与凸轮的转角φ 成正比。 其推程运动的位移线图如图4.7(a)所示。 从动件运动时速度保持常数,但在行程始末两端速度有突变(见图4.7(b)),加速度在理论上应有从+∞到-∞的突变(见图4.7(c)),因而会产生非常大的惯性力,导致机构的剧烈冲击。 这种冲击称为刚性冲击。 因此,若单独采用此运动规律时,仅适用于低速轻载的场合。
2)等加速等减速运动规律
从动件在一个行程中,先作等加速运动,后作等减速运动,且通常加速度与减速度的绝对值相等。 这样的运动规律,称为等加速等减速运动规律。 其推程运动线图如图4.8 所示。 这种运动规律的速度曲线是连续的,不会产生刚性冲击。 但在如图4.8(c)的加速度曲线中,A,B,C 3 处加速度存在有限突变,使从动件的惯性力也随之发生突变,从而与凸轮轮廓之间产生一定的冲击。 这种冲击称为柔性冲击,它比刚性冲击要小得多。 因此,此运动规律一般可用于中速轻载的场合。
当用图解法设计凸轮轮廓时,通常需要绘制从动件的位移曲线。 其作图方法如下:
①取角度比例尺μφ(单位:(°)/mm)和长度比例尺μl。 在φ 轴上截取线段O4 代表φ0/2,过点4 作φ 轴的垂线,并在该垂线上截取44′代表h/2(先作前半部分抛物线)。 过4′点作φ 轴的平行线。
②将左下方矩形的φ0/2 和h/2 等分成相同的份数,得1,2,3,4,以及1′,2′,3,4′(见图中为4 等分)。
③将坐标原点O 分别与点1′,2′,3′,4′相连,得连线O1′,O2′,O3′和O4′。 再过分点1,2,3,4 分别作纵坐标(s 轴)的平行线,它们与连线O1′,O2′,O3′和O4′分别相交于1″,2″,3″和4″。
④将点O,1″,2″,3″,4″连成光滑的曲线,即等加速运动的位移曲线。 可以证明,该曲线为一条抛物线。 后半段等减速运动规律位移曲线的画法与上述相类似,只是弯曲方向反过来,如图4.8(a)所示。(https://www.daowen.com)
3)余弦加速度运动规律
从动件运动时,其加速度是按余弦规律变化的,这种运动规律称余弦加速度运动规律,也称简谐运动规律。 其推程运动线图如图4.9 所示。 这种运动规律在行程的始末两点加速度发生有限突变(见图4.9(c)),故也会引起柔性冲击。 因此,在一般情况下,它也仅适用于中速中载的场合。 当从动件作“升—降—升”运动循环时,若在推程和回程中,均采用此运动规律,则可获得包括始末点的全程光滑连续的加速度曲线。 在此情况下,不会产生冲击,故可用于高速凸轮机构。
这种运动规律的位移曲线的作法如下(见图4.9):
①设选取度比例尺μφ 在横坐标轴上作出推程运动角φ0,并将它分成若干等分(图4.9 中为6 等分),过各分点作铅垂线。
②选取长度比例尺μl,在纵坐标轴上截取O6 代表从动件行程h。 以O6 为直径作一半圆,将半圆周分成与φ0 相同的等分数。
③过半圆周上各等分点作水平线,这些线与步骤①中所作的对应铅垂线分别交于点1′,2′,…,6′。
④将点1,2,…,6 连成光滑的曲线,此曲线即所要求的余弦加速度运动规律的位移曲线。
以上3 种常用运动规律的运动方程见表4.1。
图4.8 等加速等减速运动规律
图4.9 余弦加速度运动规律
表4.1 3 种常用运动规律的运动方程
