7.3.2 周转轮系传动比的计算
在周转轮系中,由于行星架的转动而使行星轮的几何轴线是运动的。 因此,不能用定轴轮系传动比的计算公式来计算周转轮系的传动比。 但是,根据相对运动原理,可把周转轮系转化为定轴轮系,这样就可用讨论定轴轮系传动比计算的方法来讨论周转轮系的传动比计算。
在如图7.6(a)所示的周转轮系中,设行星架H 的转速为nH,若给整个轮系一个“ -nH”(见图7.6(b)),仍保证各构件之间的相对运动不变,但行星架的角速度则变为零,即原来运动的行星架转化为静止。 这样一来,轮系中所有齿轮的几何轴线都被固定,其周转轮系就转化为了定轴轮系。 这种经过一定条件转化所得的定轴轮系,称为周转轮系的转化轮系。
表7.1 给出了如图7.6(b)所示的周转轮系转化前、转化后各构件的转速关系。
表7.1 周转轮系与其转化轮系各构件转速之间的关系
表7.1 中,转化轮系中各构件的转速
表示这些转速是各构件相对于行星架H的相对转速。
根据定轴轮系传动比计算公式,有转化轮系中齿轮1 对齿轮3 的传动比的计算公式为
将式(7.11)推广到一般的周转轮系中,可得周转轮系的转化轮系传动比计算的基本公式。 设nG 和nK 为周转轮系中任意两个齿轮G 和K 的转速,它们与行星架nH的转速之间的关系为
应用式(7.12)可计算周转轮系的传动比,但应注意以下3 个方面的问题:
图7.7 空间周转轮系的转化轮系相对转向的确定
①式(7. 12)只适用于齿轮G,K 和行星架H 相互平行的周转轮系,因轴线不平行时,其转速不能进行代数运算,而必须进行矢量运算。
②对平行轴的周转轮系,仍用( -1)m 来确定转化轮系中的转向关系。 其中,m 为由齿轮G到齿轮K 之间外啮合齿轮的对数。 但对轴线不平行的周转轮系(见图7.7(a)),不能用( -1)m来表示转化轮系中的转向关系,而只能用标箭头的方法来表示转化轮系的关系(见图7.7(b))。
③将已知转速代入公式求解未知转速时,应特别注意转速的正负号。 当假定了某一转向的转速为正以后,与其相反方向的转动即为负,必须将转速的大小连同它的符号一同代入公式中进行计算。
例7.2 在如图7.7 所示的行星轮系中,各轮的齿数分别为z1 =27,z2 =17, z3 =61。 已知n1 =6 000 r/min,求传动比i1H和行星架H 的转速nH
解 由式(7.12)得
由上式可解得
设n1 的转向为正,则
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因nH的值为正,故nH的转向与n1 相同。
应用式(7.12)还可计算出行星轮的转速,请读者按上述方法自行分析。
例7.3 在如图7.7(a)所示的由锥齿轮组成的周转轮系中,已知各轮的齿数为z1 =48,z2 =42,z2′ =18, z3 =21,n1 =100 r/min, n3 =80 r/min, n1 与n3 的转动方向如图示。 试求行星架H 的转速nH。
解 如图7.7(a)所示的周转轮系为差动轮系,又称差速器。 2—2′为一双联行星轮,轮1、轮3 为太阳轮,其几何轴线与行星架H 的几何轴线重合。 因此,可用式(7.12)来求解。 但传动比的正负号必须在如图7.7(b)所示的转化轮系中用画箭头的方法来确定。 假设n1 的转向向上,则其他齿轮的转向如图示。 另外,在计算中取n1 为正值,则n3 应代入负值进行计算。
通过上述分析,并由式(7.11)得
即
由上式可解得
求出的nH 为正值,表示n1 与nH 的转向相同。
例7.4 如图7.8 所示某花键磨床的读数机构为一行星轮系。 通过刻度盘转过的格数,记录手轮的转速(即丝杠的转速)。 已知各轮的齿数分别为z1 =60,z2 =20,z3 =20,z4 =59,丝杠齿轮4 固定。试计算手轮与刻度盘(即齿轮1)的传动比。
解 由图7.8 可知,该行星轮系的行星架为手轮,此题要求解的传动比即iH1。
由式(7.12)得
图7.8 花键磨床读数机构
1,2,3—齿轮;4—丝杠齿轮
因齿轮4 固定,有n4 =0。 化简上式,得
iH1与i1H互为倒数,即
若改变上述行星轮系的齿数,使z1 =100, z2 =99,z3 =100, z4 =101,则有传动比iH1 =10 000,即手轮转过10 000 转,刻度盘才转过一转。 由此可知,这种少齿差的行星轮系可获得较大的传动比。 但是,这种轮系的效率很低,只适用于传递运动,不宜于传递动力。