7.2 定轴轮系传动比的计算
由第3 章可知,一对平行轴圆柱齿轮的传动比为
外啮合时两轮转向相反,其传动比定为负值;内啮合时两轮转向相同,其传动比定为正值。
在轮系中,首末两轮的角速度或转速之比,称为轮系的传动比。 若以1 和k 代表首、末两轮的标号,则轮系的传动比的大小为
下面通过一平行轴定轴轮系的传动比来分析定轴轮系传动比计算的方法。
在如图7.3 所示的定轴轮系中,轴1 为第一主动轴,轴5 为最末从动轴,z1,z2,z3,z4,z5 为各轮的齿数。 轮系中各对相互啮合齿轮的传动比为
将上述各式分别连乘
故
注意,在如图7.3 所示的轮系中,齿轮4 同时与齿轮3′和齿轮5 啮合,它既是前一对齿轮的从动轮,又是后一对齿轮的主动轮,故在计算式中分子、分母同时出现故而被约去。 因此,齿轮4 的齿数不影响其轮系传动比的大小,但改变了齿轮外啮合的齿数,从而改变了传动比的正负号。 这种齿轮称为惰轮或过桥齿轮。
由上述分析可得定轴轮系传动比的规律及一般计算方法如下:
①定轴轮系的传动比等于轮系中各对啮合齿轮传动比的连乘积,也等于首末两轮的角速度或转速之比,即
②定轴轮系传动比的大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比,即
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图7.3 定轴轮系传动比分析
③定轴轮系各轮(轴)转向的判定。
a.平行轴定轴轮系。 当有一对外啮合齿轮时两轴的转向即改变一次,而内啮合齿轮不改变轮轴的转向。 因此,轮系中传动比的正负决定于外啮合齿轮的对数m,可用( -1)m 来判定,即可直接由下式确定平行轴定轴轮系的传动比与首末两轮的转向,即
b.非平行轴轴定轴轮系。 在空间问题中,因角速度是矢量,故不能用正负号来表示其矢量关系。 因此,在非平行轴定轴轮系中,按式(7.2)计算传动比大小,用画箭头的方法来确定各轮轴的转向(见图7.4)。这种用画箭头来确定转向的方法也适用于平行轴定轴轮系(见图7.3)。
例7.1 在如图7.5 所示的轮系中,各齿轮的齿数为z1 =15,z2 =25,z2 =20,z3 =40,z3′ =12,z4 =30 及z5′ =20,蜗轮齿数z5 =60,蜗杆头数z4′ =2 (左旋),齿条模数m =4 mm。 运动由齿轮1 传入,齿条6 输出。 若齿轮1 的转速n1 =500 r/min,转向如图7.5 所示的箭头,试定轮系的传动比以及齿条6 移动速度的大小和方向。
图7.4 空间定轴轮系轮轴转向的确定
图7.5 定轴轮系传动比计算
解 该轮系为一空间定轴轮系,其轮系的传动线路为:由齿轮1 输入运动,经过一系列齿轮和蜗轮,蜗杆的啮合后,由齿轮5 把运动传递给齿条6。 根据式(7.2)即可得轮系的传动比为
而
由于齿轮5′与蜗轮5 同在转轴上,因此有n5′ =n5。 由齿轮与齿条啮合的特点可知,齿轮5′上与齿条6 啮合点的线速度即齿条移动的速度,即
齿条移动的方向如图7.5 所示的箭头。