6.2.2 渐开线齿廓的啮合特性
如图6.3 所示为一对渐开线齿廓啮合传动。 设渐开线齿廓E1 和E2 在任意点K 接触,过K点作两齿廓的公法线N1N2 与两齿轮连心线交于C点。 可以证明,不论齿廓E1 和E2 是否是渐开线,相互啮合传动的一对齿廓在任一瞬时的传动比,与两齿轮的连心线被该对啮合齿廓在接触点的公法线所分得的两线段成反比,即
这一规律称为齿廓啮合基本定律。 由这一定律可知,要使一对传动齿轮保持恒定的传动比,则不论齿廓在任何位置接触,过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮连心线交与一点。 显然,由渐开线的特性②可知,N1 N2 实为两齿轮基圆的一条内公切线,且过两渐开线齿廓任意位置接触点所作的公法线皆为nn。 由于两基圆的大小和位置都已确定,同一方向的内公切线只有一条,它与连心线的交点是一位置确定的点。 因此,一对渐开线齿廓啮合传动时,能保证传动比恒定不变,即
图6.3 渐开线齿廓的啮合
在图6.3 中,若分别以O1 和O2 为圆心、以O1C 和O2C 为半径作圆,则由式(6.2)可知,两齿轮的传动关系相当于这一对圆作纯滚动。 这时,C 点被称为节点,这对圆被称为两齿轮的节圆,其半径用r′1和r′2表示。
此外,渐开线齿廓啮合传动时,还具有以下特性:(https://www.daowen.com)
1)中心距可分性
在图6.3 中,因△O1 N1C∽△O2 N2C,故
式(6.3)表明,两齿轮的传动比不仅与两齿轮节圆半径成反比,同时也与两齿轮的基圆半径成反比。 在齿轮加工完成后,因其基圆半径已确定,故即使两齿轮的中心距稍有改变(如制造和安装误差以及磨损等原因),也不会影响齿轮的传动比。 渐开线齿轮传动的这一特性,称为中心距可分性。 这是渐开线齿轮传动的一大优点, 是渐开线齿轮传动获得广泛应用的重要原因。
2)啮合角为常数
齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹曲线,称为啮合线。 渐开线齿廓啮合时,由于无论在哪一点接触,接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2。 因此,渐开线齿廓的啮合线就是直线N1N2。
啮合线N1 N2 与两齿轮节圆的公切线tt 间的夹角,α′称为啮合角。 显然,渐开线齿廓啮合传动时α′为常数。 由图6.3 的几何关系可知,啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。 由于两齿廓啮合时,其间的正压力是沿齿廓法线方向作用,也就是沿啮合线方向传递。 因此,啮合角不变表示齿廓间压力方向不变。 若齿轮传递的力矩恒定,则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向也均不变,从而传动平稳。 这也是渐开线齿廓传动的一大优点。
需要注意的是,只有一对齿轮相互啮合时,才有节圆和啮合角,单个齿轮没有节圆和压力角。