4.2.2 影响渗透系数k的因素
渗透系数k是一个重要的水文地质参数。影响渗透系数k的因素很多，主要取决于土壤的性质（如粒度成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质和发育程度）和渗透流体的物理性质（如重度、黏滞性等）。
下面根据水在土柱中的运动情况来分析影响渗透系数k的因素。
图4.2 水在土柱中运动分析简图
达西定律代表了线性阻力的渗透定律，也可以从多孔介质中层流运动的阻力关系推导出来。图4.2所示为水在土柱中的运动情况。沿流线方向s取一土柱单元微分体，设微分体的长度为ds，断面面积为dA，作用在单元体上的力为两端的孔隙水压力，孔隙水流受到的自身重力及颗粒孔隙流道边壁的摩阻力。
沿土柱方向写渗流的动力平衡方程（略去水流的惯性）为
式中：p为作用在断面1—1的压强；p+dp为作用在断面2—2的压强；n为体积孔隙率或孔隙度；γ为水流的重度；F为水流受到颗粒孔隙道的摩阻力；α为土柱轴线与水平面的夹角。
由图4.2可以看出，dz/ds=sinα，测压管水头h=z+p/γ，则dh=dz+d（p/γ），由此得dp=γ（dh-dz），代入式（4.7）得
式中：-dh/ds=J为水力坡度。
对于层流运动，司托克斯（Stokes）建立了一个单颗粒的层流阻力公式，即
式中：D0为单颗粒所受的阻力；d为颗粒直径；λ为物体的体型系数，对于无限水中的圆球，λ=3π；v'为孔隙水的实际流速；μ为水流的动力黏滞系数。
若土柱中颗粒的总体积为V，每个颗粒的体积为V'，则N个颗粒的总体积与一个颗粒的体积之比为
式中：V为土柱中颗粒的总体积；V'为一个颗粒的体积；β为球体系数，对于圆球，β=π/6。
整个土柱的总阻力为
将式（4.8）代入式（4.11）得
将-dh/ds=J和v'=v/n代入式（4.12）得(https://www.daowen.com)
设
，称为渗流的内在透水率，它取决于土的物理性质，只与介质本身的性质有关，而与渗透流体的性质无关。则
如果令k=Kγ/μ，则式（4.14）可以写成
与达西渗透定律的式（4.5）比较，式（4.15）中的k即为渗透系数。
比较式（4.14）和式（4.15）可以看出，渗透系数k与透水率K、水流的重度γ、液体的动力黏滞系数μ有关，与土壤的透水率K和水流的重度γ成正比，与液体的动力黏滞系数μ成反比。
由以上分析可以看出，土壤的种类不同，对渗透系数k的影响因素和程度不相同。
对于砾石土或沙土来说，颗粒级配对渗透系数影响最大，因为颗粒级配在很大程度上决定着土壤中的孔隙尺寸、形状及孔隙率等特征。颗粒越粗、越均匀、越浑圆时，土的渗透系数就越大。
黏性土的渗透系数在很大程度上取决于矿物质成分及黏粒的含量。黏土矿物中，蒙脱土的亲水性最高，膨胀性最大，故含蒙脱土较多的土，其渗透系数较小。颗粒越细，含黏粒越多的土，结合水的含水量也越高，其渗透性也越小。
渗透系数与渗透流体的性质关系表现在用同一实验装置、相同土样、同一水头差情况下，且用不同的液体进行实验所得到的渗透系数不一样，水的渗透系数大于油的渗透系数。说明液体的黏性不同，对渗透系数也有影响，由式（4.14）可以看出，黏性大的流体，动力黏滞系数大，渗透系数小。
渗透系数还与水温有关。因为动力黏滞系数为水温的函数，水的动力黏滞系数与水温的关系为[1]
式中：μT为T（℃）时水的动力黏滞系数，g·s/cm2；T为水温，℃。
式（4.16）表明，水温越低，动力黏滞系数μT越大。由式（4.14）也可知，水温越低，渗透系数就越小。所以，同一种土在不同温度下，将有不同的渗透系数值。
一般的，考虑到地下渗流的水温为10℃左右，故采用水温为10℃时的渗透系数作为标准值，以便对取得的实验资料进行比较。计算时必须把在某一温度T℃时测定的渗透系数k换算为10℃时的渗透系数k10，换算关系如下
式中：μ10为10℃时水的动力黏滞系数，标准温度取值各国均不一致，有10℃、15℃、20℃几种。
将水温为10℃代入式（4.16）求出μ10，然后代入式（4.17），则
将式（4.18）代入式（4.17）得
