8.2.2 土壤垂直一维入渗的Parlange解
式（8.5）可以写成
定解条件仍为式（8.2）。
Parlange解是一种半解析迭代方法。其指导思想是：当已知第p次迭代结果为zp（θ，t）后，对其求导数得到∂zp（θ，t）/∂t，积分一次得到∂zp+1（θ，t）/∂θ，再积分一次得到p+1次迭代结果zp+1（θ，t）。连续进行迭代，直到前后两次迭代所得z（θ，t）之差小于允许的误差，其结果即为所要求的解。文献[2]的求解过程如下。
设已知第p次的迭代结果为zp（θ，t），根据基本方程式（8.25），有
式（8.26）表示zp（θ，t）对时间t的一次导数。对式（8.26）从θ0到θ积分，并变形得到
对式（8.27）再积分一次，积分限由z到地表（z=0），相应的土壤含水量由θ至θs（边界土壤含水量），为了避免积分变量与积分限混淆，第一次积分将变量符号θ改为β，第二次积分变量符号改为γ，则
式（8.28）即为已知p次迭代结果zp（θ，t），求第p+1次迭代解zp+1（θ，t）的一般表达式。
下面根据Parlange解的指导思想求解式（8.25）。
作为一级近似，可以取满足∂z0（θ，t）/∂t=0的z0（θ，t）作为迭代的初值，代入式（8.26）得
将∂z0（θ，t）/∂t=0代入式（8.29）得
式（8.30）表明，
与土壤含水量θ无关，对式（8.30）积分得
式中：c（t）为与时间t有关的积分常数，c（t）=-f（t），f（t）为地表处的入渗率。
式（8.31）可以改写成
对式（8.32）从z到0积分，土壤含水量由θ至θs积分，得
可见，只要求得c（t），则第一次迭代解z1（θ，t）便可由式（8.33）求出。(https://www.daowen.com)
式（8.33）的关键是求解c（t）。对式（8.33）求导数得
将式（8.34）与式（8.25）联立得
对式（8.35）由θ0至θs积分得
根据定解条件，在湿润锋面处土壤含水量为初始含水量，因此土壤含水量梯度可假定为零；同时，如果初始土壤含水量比较小，则相应的导水率可以认为是零，即
当θ=θ0时，
-f（t），则
式（8.37）左端的重积分经变换得
由式（8.38）得
这是关于c（t）的一阶常微分方程。
式（8.39）可以整理为
对式（8.40）积分得
当已知D（θ）和K（θ）后，可由式（8.41）求得c（t），也可得到地表入渗率f（t）。
当已知c（t）后，代入式（8.33），则可求得z1（θ，t），然后由迭代公式（8.28）可求得第二次迭代结果z2（θ，t）。
对于第二次迭代结果也可以直接求出。将式（8.34）直接代入式（8.28）得
将式（8.39）代入式（8.42）得
