5.2 实验原理
对于黏性较大的土壤，由于渗透系数很小，土样标本在一定时间内的渗流总水量就很小，或为了满足测量精度而测定总水量的时间需要很长，采用恒定水头装置（见第4章）进行测定受蒸发和温度变化影响的实验误差会逐渐变大，所以需采用变水头实验来提高测量精度和效率。所谓变水头实验，是指在整个实验过程中，水头和流量随时间而变化的实验方法。
图5.1所示为变水头实验装置示意图。设盛试样的容器断面面积为A，变水位管断面的面积为a，在某一时刻t作用于试样上的水头为h，经过dt时段后，变水位管中的水头降落dh，则在dt时段内流经试样的水量为
图5.1 变水头实验装置示意图
式中负号表示流出水量Q随水头的降低而增加。
同一时段内，作用于试样上的水力坡度为J=h/L，根据达西定律，其水量应为
式中：A为盛试样容器的断面面积；J为水力坡度；L为试样高度。
由式（5.1）和式（5.2）得
对式（5.3）的左边从时间t1到t2，右边从水头h1到h2积分得
则由式（5.4）得渗透系数为
第4章已从水流的动量平衡原理和司托克斯方程分析了达西渗透系数的影响因素，这一章从量纲分析原理和圆管的层流理论继续分析影响渗透系数的相关因素。
已知影响实际渗透流速v'的因素有水流的压强梯度Δp/L、水流的密度ρ和动力黏滞系数μ、土壤的平均粒径d和某些无量纲系数（如颗粒的形状系数λ1、粒径大小的分布和充填方式λ2等）。写成公式为
对式（5.6）进行量纲分析，可得
式（5.7）可以写成
式（5.8）可以进一步写成
整理式（5.9）得
式中：Δp/γ=Δh为测压管水头差；Δh/L=J为水力坡度。
将式（5.10）中水流通过土壤的实际流速用断面平均流速来表示，即v=nv'，则式（5.10）变为
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式中：n为孔隙率。
设K=nd2f3（λ1，λ2，…）为土壤的透水率，则
设
为渗透系数，则
通过比较第4章的式（4.14）可以看出，由量纲分析得到的渗透流速与水力坡度的关系与理论分析完全一致。影响渗透系数的因素仍然为土壤的透水率K、水流的重度γ和动力黏滞系数μ。
如果从管流的层流流速分布公式分析，也可以得到同样的结论。
由水力学已知水在圆管中做层流运动时的流速公式为
式中：R为圆管的半径；v'为水流在圆管中流动的流速。
设土柱中渗流层的厚度为L，断面面积为A，体积为V，渗流层的孔隙率为n，孔隙体积为nV，在体积V中颗粒所占的体积为Vd，则有
由式（5.15）得
再设渗流层中颗粒的平均粒径为d，单个颗粒的体积
为
设渗流层中有N颗平均粒径为d的颗粒，则体积V中颗粒所占的体积Vd为
土柱中厚度为L、半径为R的渗流层的体积V为
比较式（5.18）和式（5.19）得
将式（5.16）代入式（5.20）得
将式（5.21）代入式（5.14）得
渗流的断面平均流速为v=nv'，则v'=v/n，代入式（5.22）得
因为N、L为常数，所以由式（5.23）可以看出，影响渗流系数的主要因素仍为土壤的孔隙率n、颗粒的粒径d、水流的动力黏滞系数μ和水流的重度γ，与量纲分析完全一致。