22.2.2　正坡、平坡和逆坡地下水渗流浸润线计算

2026年01月15日

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1.正坡（i＞0）地下水浸润曲线

正坡地下水的浸润曲线如图22.3所示。同分析明槽水面曲线的方法一样，对于正坡地下水，由于底坡i＞0，如果渗流为均匀渗流，流线是一系列的平行直线，渗流水深为正常水深h0，浸润曲线为与地下水底坡相平行的直线，如图22.3中的N—N线；如果渗流为恒定非均匀渐变渗流，以渗流的正常水深线N—N为界可以将渗流分为两个区域，在渗流的正常水深N—N线以上的为a区，渗流的正常水深N—N线以下的为b区。在渗流浸润曲线的分析中，为了分析浸润曲线的变化规律，通常用渗流的正常水深h0与实际渗流水深h的比值来分析水面曲线的变化情况，如果在正坡地下水中发生均匀渗流，则令式（22.7）与式（22.6）相等，由此可得

图22.3　正坡（i＞0）地下水的浸润曲线分布图

由式（22.8）可以分析正坡地下水的浸润曲线的变化情况。

当地下水中发生均匀渗流时，h=h0，则dh/ds=0，表明渗流的水深沿程不发生变化，为均匀渗流。

当地下水的渗流水深发生在a区，由于渗流的正常水深h0小于渗流的实际水深h，即h0＜h，由式（22.8）可得dh/ds＞0，渗流水深沿程增加，浸润曲线为壅水浸润曲线。在浸润曲线的上游，当h→h0时，dh/ds→0，浸润曲线以渗流的正常水深N—N线为渐近线；在浸润曲线的下游，当h→∞时，dh/ds→i，浸润曲线将以水平线为渐近线，所以a区渗流的浸润曲线为下凹的曲线，称为a1型壅水浸润曲线[3]（文献[3]称为P1型，为了与a区相对应，这里称为a1型，下同）。

当地下水的渗流水深发生在b区，渗流的正常水深h0大于渗流的实际水深h，即h0＞h，dh/ds＜0，渗流水深沿程减小，浸润曲线为降水浸润曲线。在浸润曲线的上游，当h→h0时，dh/ds→0，浸润曲线仍以渗流的正常水深N—N线为渐近线；在浸润曲线的下游，h→0，dh/ds→-∞，浸润曲线将与底坡相垂直，所以b区的浸润曲线是上凸的降水曲线，称为b1型降水浸润曲线[3]。

在正坡渠道中，i＞0，恒定非均匀渐变渗流的基本微分方程（22.6）可以写成

对式（22.9）分离变量得

对上式左边整理

由以上二式得

如图22.3所示，对式（22.10）的左面从断面1—1的渗流水深h1到断面2—2的渗流水深h2积分，右面的积分结果为s，则

式中：s为断面1—1与断面2—2之间的斜距离。

由式（22.11）可得单宽渗流量q的隐函数关系为

对于任意断面x，设其水深为h，这时s=x，h2=h，代入式（22.11）得

图22.4　平坡（i=0）地下水的浸润曲线分布图

用式（22.13）可以计算正坡地下水任意断面的水深，计算时，单宽渗流量q、断面1—1的渗流水深h1、渗透系数k和底坡i均已知，可以假设一个h，求得一个x，直到用假设的h求得的x=s，由此确定的浸润曲线即为所求的浸润曲线。

2.平坡（i=0）地下水的浸润曲线

在平坡上渗流没有正常水深，所以在平坡上浸润曲线只有一个区域，如图22.4所示。

将i=0代入式（22.6）可得(https://www.daowen.com)

由式（22.14）可知，dh/ds＜0，渗流水深沿程减小，浸润曲线为降水浸润曲线。在浸润曲线的上游，h→∞，dh/ds→0，浸润曲线将以水平线为渐近线；在浸润曲线的下游，h→0，dh/ds→-∞，浸润曲线的切线将与底坡相垂直，称为b0型降水浸润曲线[3]。

对式（22.14）分离变量并积分可得平坡地下水的单宽渗流量与断面1—1水深h1、断面2—2水深h2和渗流距离s以及渗透系数k的关系为

如果在断面1—1和断面2—2之间任取一断面，设其水深为h，距断面1—1的距离为x，代入式（22.14）积分得

由式（22.15）和式（22.16）得平坡地下水渗流的浸润曲线方程为

式（22.17）表明，平坡地下水的浸润曲线是二次抛物线。

3.逆坡（i＜0）地下水的浸润曲线

逆坡地下水的浸润曲线如图22.5所示。逆坡地下水也没有渗流的正常水深线，因此没有均匀渗流。为了分析方便，假设有一个正坡的底坡，对于这个假设的正坡，与研究逆坡明渠水面线一样，认为虚拟的正坡i'在地下水中会发生均匀渗流，其单宽渗流量q和在底坡为i的逆坡河槽中的非均匀渐变渗流的单宽渗流量相等，则虚拟的地下水中的均匀渗流可表示为