30.2.2 流速面积法测流的原理
通过河渠某一断面的流量Q，可以表示为断面平均流速v与断面面积A的乘积，即Q=vA。流速面积法测流应包括断面平均流速和过水断面面积测量两部分。流速测量的目的是寻求断面垂线流速分布的规律和断面流速分布规律，在掌握流速在每个单元面积上的分布规律基础上通过一定的理论分析确定流量。
1.垂线流速分布规律
垂线流速分布的理论有指数分布规律、抛物线分布规律和对数分布规律，指数分布规律和对数分布规律也称流速分布的指数律和对数律，是比较常用的两种型式。
流速分布的指数律可以表示为[2]
式中：u为垂线上任一点的流速；umax为垂线上的最大流速；y为垂线上任一点的水深，h为垂线水深；n为指数。
流速分布的抛物线分布规律为[1]
式中：P为抛物线焦点在x轴的坐标；hm为最大测点流速处的水深。
流速分布的对数律可以表示为[2]
式中：k为卡门常数；v*为摩阻流速。
下面用流速分布的对数律分析垂线上流速分布规律和垂线平均流速的计算方法。
图30.1所示为二元明渠均匀流的流速分布，设其流速分布为对数律分布，测点流速计算公式为式（30.3）。设垂线上的平均流速为v，则
图30.1 明渠流速分布图
式中：δ0为黏性底层厚度。
对式（30.4）积分得
由于黏性底层厚度δ0很小，h-δ0≈h，故式（30.5）可以写成
当δ0→0时，δ0ln（δ0/h）为不定式0·（-∞），用洛比达法则，则
由此得垂线平均流速v为
由图30.1可以看出，当u=v时，对应的水深为yc，因此有
由式（30.9）得ln（yc/h）=-1，或ln（h/yc）=1，即h/yc=e，则
式（30.11）说明，在水面以下0.632h处的流速u等于垂线平均流速v。
下面再运用流速分布指数律公式推导垂线平均流速的位置。设指数律的流速分布为式（30.1），则
当y=yc时，u=v，则
令式（30.12）和式（30.13）相等，可得
式中的指数n=1/8，代入式（30.14）得
式（30.16）表明，用流速分布的指数律时，距水面约0.61h处的垂线流速等于垂线平均流速。
由上面对流速分布的对数律和指数律的分析可以看出，在水面下约0.6h处的垂线流速等于垂线平均流速。所以在用流速仪测量流速时，一般可以用水面下0.6h处的流速近似地代表垂线平均流速。
在实际测量中，往往只能测得垂线上不同点的点流速，可以采用一点法、二点法、三点法、五点法等，在水深小于0.5m时采用一点法。利用垂线上多个分布点的点流速计算垂线平均流速的方法如下：
设η=y/h，y为自河底算起的测点水深，h为垂线水深，vη为垂线上距河底相对距离为η处的流速，vη可表示为[3]
式中：v为垂线平均流速。
摩阻流速可用式（30.18）计算，即
式中：J为水力坡度，对于明渠均匀流，J等于渠底坡度。卡门常数k对于明渠等于0.54。
对于明渠，垂线平均流速可用谢才公式表示为(https://www.daowen.com)
式中：C为谢才系数。
将式（30.19）代入式（30.18）得
将式（30.20）代入式（30.17）得
对于明渠，将卡门常数k=0.54、谢才系数C=50代入式（30.21）得[3]
以v=1.0，并以不同的η值代入式（30.22），可求得垂线上相对水深点与其相对流速的关系见表30.1。
表30.1 v=1.0时η与vη关系
由表30.1可以看出，当y/h=η=0.4处的测点流速与垂线平均流速的比值为1.01，即自水面算起的相对水深（h-y）/h为0.6处的测点流速v0.6≈v，这与前面用流速分布的对数律和指数律得到的结果基本一致。由此可得用一点法测量垂线平均流速的计算式为
在η=0.2和η=0.8处，vη值为0.93和1.09，即（1.09+0.93）/2=1.01，故有
式（30.24）即所谓的垂线平均流速的二点法测流。同理有
另一种方法是将距水面0.6倍水深处的流速赋权，其平均流速的计算公式为[4]
式中：v0.0、v0.1、v0.2、…、v1.0为水面下0、0.1h、0.2h、…、1.0h处的流速。
2.断面流速分布规律[1]
断面流速分布受断面形状、糙率、冰冻、水草、风、水深、河流弯曲等因素的影响，情况比较复杂。一般测流断面应选在比较顺直的河段。对于基本顺直的河段，中泓流速大，岸边附近流速小；水面流速大，河底流速小；大水深处流速大，浅水处流速小；垂线的最大流速，畅流期出现在水面至相对水深0.2的范围，如图30.2（a）所示。封冻期由于盖面冰的影响，对水流阻力增大，最大流速从水面移向半深处，等流速线闭合，如图30.2（b）所示。
图30.2 某测点畅流期和冰冻期断面等流速分布示意图（单位：m/s）
3.断面流量的计算
断面流量的计算常用的有图解法、平均分割法和中间分割法。现以图30.3做一说明。
（1）图解法[4]。图解法也叫水深—流速面积法或部分中间法。这种方法是将每条垂线上的平均流速v与相应的水深h的乘积（vh），点绘在水面的上方，如图30.3所示。当流速和测深的垂线不相同时，可沿河宽绘出流速v曲线，从图上查出每条测深垂线相应的平均流速v，并以此绘vh曲线。vh曲线与水面线之间所包围的面积，表示断面的流量，在计算机快速发展的今天，图解法逐渐在生产实际中被淘汰，偶尔用于数据验证。
图30.3 流量计算的图解法
（2）平均分割法。断面可看作由几部分组成，如图30.3所示，每部分均以两条相邻的垂线为边界。
若v1和v2分别为第一条和第二条垂线的平均流速，h1和h2分别为垂线1和垂线2的水深，b1-2为上述两条垂线之间的水平间距，其部分流量为
岸边至垂线1之间和最末垂线n至另一岸边之间这两部分流量，可假定岸边的水深和流速为零，仍按式（30.30）计算。但是，如果这两部分流量占总流量的比重较大，则可用国际标准推荐的公式计算岸边平均流速[4]，即
式中：vb为岸边流速；m为系数，取值范围为5～7，如果岸边比较粗糙则m取为5，如果岸边比较光滑则m取为7；va为离岸边最近一个垂线的平均流速。
我国水文测验手册规定[5]，岸边流速的计算公式为
式中：α为岸边流速系数。
α的取值与岸边情况有关，对于斜坡岸边，水深均匀地变浅至零的岸边部分，α=0.67～0.75，均值取为0.70；对于陡岸边，不平整陡岸α=0.80，光滑陡岸α=0.90；对于死水边，死水与流水交界处，α=0.60。
可见，国际标准给出的系数值适应于陡岸边的情况。
断面总流量为
（3）中间分割法。部分流量的计算公式为
式中：v2、h2为第2条垂线的平均流速和水深；b1-2、b2-3为1与2两条垂线之间和2与3两条垂线之间的宽度。
此法假定两岸边的流量由式（30.35）计算，即
式中：Qb为岸边流量；vb、hb分别为靠近两岸边的垂线平均流速和水深。
总流量仍用式（30.33）计算。