11.2 实验原理
一维垂直土柱上渗法测定土壤非饱和导水率的方法也称为瞬时剖面法。由于土壤中水分运动为非稳定运动，所测土壤含水量和土壤水吸力分布是瞬时的，故称瞬时剖面法。早在20世纪60年代，国外就采用瞬时剖面法测定土壤的非饱和导水率[1]。这种方法是采用在一维垂直土柱上进行上渗实验，测得不同时刻土壤剖面的土壤含水量和土壤水吸力分布，通过计算可得土壤的非饱和导水率K（θ）。该方法概念清楚、操作简单方便，特别是在土壤水分传感器和土壤水势传感器得到充分发展后，应用将会得到较大普及。
对于土壤非饱和垂直一维流动，如坐标取向上为正，则非饱和土壤的白金汉-达西定律可以写成
式中：q为水流通量；θ为土壤含水量；K（θ）为土壤的非饱和导水率；ψm为基质势；z为垂直坐标，向上为正。
土壤的基质势ψm与土壤基质吸力之间的关系为ψm=-s，s为土壤水吸力，代入式（11.1）得
由式（11.2）可得土壤非饱和导水率为
由式（11.3）可知，欲求得某含水量θ条件下的土壤非饱和导水率K（θ），必须知道土柱某一点处的水流通量q和土壤水吸力梯度∂s/∂z。欲求得q和∂s/∂z，就须知道土壤入渗过程中任两时刻的水分剖面和土壤水吸力分布。
如果取坐标向下为正时，土壤非饱和导水率为[2]
垂直土柱上渗实验原理示意图如图11.1所示，由图中可以看出，上渗实验由土柱和马氏瓶组成，土柱下面为储水盒，上面为实验用的土，储水盒和土之间用孔板隔开，孔板夹在两片法兰之间；在马氏瓶和土柱之间用软管连接，马氏瓶给垂直土柱供水并维持土柱中的水位不变。图中坐标向上为正，坐标原点设在马氏瓶进气口处，该处正好对应孔板的上缘。土柱上部不密封，但要在土柱上端盖上一个盖板以防止蒸发。
图11.1 垂直土柱上渗实验原理示意图
土壤含水量可以采用γ射线法、时域反射仪（TDR）法、烘干法或利用土壤水分传感器采样的电测法测量。γ射线法、TDR法或电测法测量土柱的土壤含水量不受采样的干扰，是比较理想的测量方法。雷志栋等在《土壤水动力学》中就指出[1]，土壤含水量的测定不宜用取土称重法，因为这样会破坏土柱，所以有条件时尽量采用不破坏土柱的γ射线法、TDR法或其他电测法等测量方法，根据目前土壤水分测定传感器的发展，采用微型TDR或其他电测法都已经成为现实，并且精度与取土烘干法相当。
土壤断面的土壤水吸力可以采用张力计或水势传感器测量。如果采用张力计测量，沿土柱布设测量断面，测量断面的布置可根据需要设置，一般5～10cm布置一个测量断面，在测量断面上安装张力计（读数可以采用真空表或U形比压计，也可以采用负压传感器智能表），因为临近水面处土壤水吸力值及其变化均很小，一般采用U形比压计。如果采用水势传感器测量，可以将水势传感器直接埋入土壤中。水势传感器也可以和水分传感器共同布置在土柱中，利用计算机在线监测系统同时采集土壤水吸力和土壤含水量。
设时刻t1和时刻t2分别测得各断面的土壤含水量θ沿土柱高度z的分布如图11.2所示。由图中可以看出：当t=0时，土柱中的土壤含水量为初始土壤含水量θ0，当t=t1时，土壤含水量为θ（t1），当t=t2时，土壤含水量为θ（t2）。根据水量平衡原理，土柱内土壤含水量的增加量应等于马氏瓶在该时段的补给水量，由此可以计算任意位置z处的水流通量q。由水流的连续性方程可得
图11.2 土壤含水量分布
对式（11.5）积分，积分限从z0到z，得
由式（11.6）得
式中：q（z0）为时段内通过z=0断面的水流通量，写成q0，q0可用式（11.8）计算，即
式中：V为在t时段内从马氏瓶得到的补给水量，可由马氏瓶水面的下降高度与其横断面面积相乘求得；A为垂直土柱的横断面面积；t为测量时段。
q（z）为时段内通过z断面处的水流通量，写成qz，式（11.7）可写成
由t1和t2时刻的土壤含水量与坐标z关系（图11.2）中的θ（t1）和θ（t2）曲线，可以通过式（11.9）计算得到时段内任意z断面处的水流通量qz。由于θ（t1）和θ（t2）可以以函数形式表示，所以在计算时，最好将图11.2中的曲线拟合成θ与z的函数关系，然后求积分即可得到qz。
同样的方法，用张力计或土壤水势传感器测出t1和t2时刻土柱各测点的土壤水吸力，绘制土壤水吸力与坐标z的关系，如图11.3所示。由图中可以看出，当t=t1时，土壤水吸力曲线为s（t1），当t=t2时，土壤水吸力曲线为s（t2）。在计算时，如果能拟合出s与z的函数关系，可分别计算出t1和t2时刻的∂s/∂z，然后用算术平均法计算出Δt=t2-t1时段内∂s/∂z的平均值。
图11.3 土壤水吸力分布
如果土壤含水量θ和土壤水吸力s与z不能拟合成函数关系（一般情况下都是无法拟合成函数的），则可以从图11.2的土壤含水量分布曲线和图11.3的土壤水吸力分布曲线用图解数值积分法求得
，具体步骤如下。
（1）绘制t2和t1时刻土壤含水量θ和土壤水吸力s与坐标z的关系，如图11.2和图11.3所示的曲线，则测量时段为Δt=t2-t1。
（2）设任两断面之间的距离为Δz=zi+1-zi。
（3）已知边界z=0处的水流通量为q0。
（4）计算任一断面的水流通量qz。如图11.2所示，如果忽略土柱上端的蒸发水量，则图11.2中的Ⅲ-Ⅳ-Ⅵ-Ⅴ所示的阴影面积即为土柱高度z处在Δt=t2-t1时段内单位面积上所通过的水量，该值除以Δt则为此时段内z处的平均水流通量qz。(https://www.daowen.com)
（5）用土壤水吸力分布图11.3计算∂s（t1）/∂z和∂s（t2）/∂z，在计算时用Δs（t1）/Δz和Δs（t2）/Δz代替∂s（t1）/∂z和∂s（t2）/∂z。在土壤水吸力分布图中找到z断面，分别在t1和t2时刻的s-z曲线上用做图法求该点曲线的斜率即为Δs（t1）/Δz和Δs（t2）/Δz，Δt时段内Δs（t1）/Δz和Δs（t2）/Δz的算术平均值即为z断面的平均土壤水吸力梯度。
为了避免做图求斜率的困难，土壤水吸力梯度也可以用以下方法计算。因为∂s/∂z为土壤水吸力曲线上任一点的斜率，在计算时可以将曲线上的z坐标分成若干个Δz，对应于土壤水吸力曲线上就有若干个Δs（在图上量取Δz对应的Δs，如图11.3所示），土壤水吸力梯度可近似用差分Δs/Δz代替微分∂s/∂z，为了提高计算精度，Δz不能取得太大，否则计算误差就较大。
平均土壤水吸力梯度还可以利用式（11.10）近似计算[3]，即
式中：s1、s2、s3、s4分别为t1和t2时刻z断面上下各5cm处的张力计读数或土壤水势传感器读数。
该方法也可以用在下渗试验中。要求测量土壤含水量和土壤水吸力的传感器有较小的滞后效应或水分含量变化缓慢的情况。
算例：某中壤土野外下渗实验，采用双环法，实验时土壤含水量采用γ射线测量，土水势用张力计测量，张力计的规格为长70cm、直径2cm、埋设深度46cm；γ射线测量的两观测管的间距为35.3cm，分别位于野外下渗仪内环外侧同一直径线上。实验过程中，将两观测管里分别放置的放射源与测量探头每间隔一定时间，同时自下而上测定不同深度处土壤含水量，可得到不同时刻下渗剖面上土壤含水量的分布；下渗实验供水装置采用直径为11.8cm的马氏瓶，入渗水头设置为5cm；土壤水分特征曲线测定采用在入渗实验后期将γ射线测量位置设置在张力计陶土头埋设位置，即地表以下46cm，每间隔一段时间同时测量该位置土壤水分和张力计读数，由此获得该土壤水分特征曲线为，在土壤含水量0＜θ＜0.3297时，土壤水吸力s=97.6536θ-0.6973，当0.3297＜θ＜θs时，s=6.1354×10-7θ-17.6925，其中，θs为土壤的饱和体积含水量（cm3/cm3），θ为土壤的体积含水量（cm3/cm3），s为土壤的吸力（cm）。入渗实验过程中共测得5个水分剖面，计算时采用时间t1=44min和t2=88min两个时刻的水分剖面进行土壤导水率的计算。实测土壤含水量θ、计算的土壤水吸力s与入渗深度z的关系如图11.4和图11.5所示。
由图11.4和图11.5可以看出，实测的土壤含水量θ、计算的土壤水吸力s与入渗深度z的关系比较离散，这主要是因为野外试验测量环境条件、土壤均匀度不一致等因素带来的测量误差造成的。为了分析方便，对图11.4和图11.5中的离散点进行适线处理，如图中的θ（t1）、θ（t2）、θ0、s（t1）、s（t2）曲线所示，θ（t1）和θ（t2）曲线表示t1=44min和t2=88min时刻的土壤含水量，θ0为土壤的初始含水量，s（t1）、s（t2）曲线表示t1=44min和t2=88min时的土壤水吸力。
图11.4 实测土壤含水量θ与入渗深度z的关系
图11.5 计算的土壤水吸力s与入渗深度z的关系
根据适线求得土壤含水量θ与入渗深度z的关系见表11.1。表中第1列为入渗深度z，第2列到第6列为时间t1=44min时刻测量和计算的参数。其中第2列θ为各入渗_深度点的土壤体积含水量；第3列
为土壤体积含水量θ的算术平均值，即表11.1中第2列的第1行与第2行的算术平均值，以此类推；第4列某行为第1列的该行减去前1行的差值，以此类推；第5列为第3列乘以第4列；第6列为第5列对应行与以上行的求和。
第7列至第11列为时间t2=88min时刻的测量和计算的参数。
表11.1 土壤含水量θ与入渗深度z的适线关系
续表
根据适线求得土壤水吸力s与入渗深度z的关系见表11.2。表中第1列为土壤入渗深度z，第2列～6列为时间t1=44min时刻的测量和计算的参数。计算过程与表11.1相同；第5列为差分Δs/Δz，即土壤水吸力梯度的近似值。
第6列～9列为时间t2=88min时刻的测量和计算的参数。
表11.2 土壤水吸力s与入渗深度z的关系
根据表11.1和表11.2的数据计算土壤的导水率K（θ）。首先用式（11.9）计算水流通量qz，式（11.9）可以写成差分形式：
式中：
为表11.1中的第11列，
为表11.1中的第6列。
对于z=0断面的水流通量q0，有3种计算方法。
（1）根据马氏瓶读数求出Δt时段的供水量V，然后代入式（11.8）求出q0，式（11.8）中的t为测量时段Δt=88-44=44（min），A为实验土柱的横断面面积。
（2）图11.4中的θ（t1）、θ（t2）和θ0所围的曲面面积通过调用计算机中的面积计算命令可以直接得出，然后除以Δt即得q0。
（3）由表11.1中的第11列中的最后1行减去第6列中的最后1行，再除以Δt即近似得q0。
根据第3种方法计算q0，由表11.1可以看出，q0=（27.155-23.761）/44=0.07714（cm/min），各点的水流通量qz的计算见表11.3。
表11.3 土壤导水率K（θ）计算表
由于实验时取z轴向下为正，则土壤的导水率K（θ）用式（11.4）计算，式中各点的土壤水吸力梯度见表11.2中的第5列和第9列。
根据式（11.11）、式（11.4）、表11.1和表11.2中的数值，计算各点的土壤导水率K（θ）见表11.3。表11.3中的土壤含水量θ为t1=44min时刻和t2=88min时刻各断面土壤含水量的算术平均值（表11.1中的第3列和第8列的
的算术平均值）。
根据表11.3中的土壤含水量θ与土壤的非饱和导水率K（θ），点绘K（θ）与θ的关系如图11.6所示。由图中可以看出，土壤的非饱和导水率K（θ）随着含水量θ的增大而增加，当土壤的含水量θ为饱和含水量θs时，K（θ）即为饱和导水率K（θs）。同时可以看出，当土壤体积含水量小于0.4cm3/cm3时，导水率比较小，而当土壤体积含水量大于0.4cm3/cm3以后，导水率快速增加，说明大孔隙在土壤饱和渗流中占主导地位。
图11.6 土壤非饱和导水率K（θ）与含水量θ的关系