16.2.4 蒸发条件下土壤水分的非稳定运动
当地下水位埋藏较深，不能或不能充分补充上部土壤因蒸发而失掉的水分，土壤在蒸发过程中不断变干的情况称为土壤水分的非稳定运动。对于初始湿润的土壤，土壤水分的非稳定运动可以分为3个阶段，即表土蒸发强度保持稳定的阶段、表土蒸发强度随含水量变化的阶段和水汽扩散阶段。对土壤水分非稳定运动的求解，其假设条件为大气蒸发能力保持不变，并以水面蒸发强度E0表示；不考虑地下水位的情况，或者说地下水位埋藏很深，对土壤水分运动没有影响。
Covey对表土蒸发强度保持稳定阶段的土壤水分运动进行了求解，具体过程如下。
湿润土壤处于蒸发第一阶段时，蒸发强度由外界气象条件控制，在此条件下，蒸发能力E0为常数。设所研究的土壤为均质土壤，土壤的初始含水量θ0为均匀分布，蒸发时，吸力（或基质势）梯度在数值上远大于1（特别是在接近表土处），为分析方便，重力势的作用常被忽略，扩散率D（θ）具有指数函数的形式，即
式中：D0为与初始土壤含水量θ0相应的土壤扩散率；θ为土壤含水量；β0为与土壤质地有关的常数。
土壤含水量分布及随时间的变化取决于蒸发能力E0、土壤总厚度L、土壤的初始含水量θ0以及由土壤特性所决定的土壤扩散率D（θ），其相应的定解方程为
初始条件和边界条件为
1963年，Covey[2]引用无量纲的方法对式（16.32）进行了求解。Covey设
将式（16.36）和式（16.37）代入式__（16.31）得
给式（16.41）求导数得
，给式（16.36）求导数得
，给式（16.39）求导数得
，所以
给式（16.38）求导数得
则__
由式（16.42）和式__（16.44）得__(https://www.daowen.com)
同理，对式（16.33）、式（16.34）和式（16.35）无量纲化，得无量纲的定解条件为
当已知E0、L、β0和θ0时，即可对式（16.45）求解。式（16.45）为二阶偏微分方程，要求其解析解是困难的，可以用数值解法。这里介绍Covey提出的近似解法。
当蒸发强度E0较小、实验土柱较短、初始含水量很大时，G=β0E0L/D0值较小，土壤剖面可近似为均匀干燥状态，并具有光滑的土壤含水量分布剖面。假定式（16.45）的近似解为
由定解条件（16.47）和式（16.48）得
由以上两式得a1=G，a2=__-G/2。代入式（16.49）得
式中a0与无量纲时间
有关。
由水量平衡方程
由式（16.36）和式（16.41）得θ0-θ=-ln D/β0，由式（16.39）得t=
/（β0E0），由式（16.38）得dz=L
，代入式（16.51）得
对式（16.52）求解得
式（16.50）和式（16.53）便是所确定的解。