16.2.3 定水位条件下均质土壤的稳定蒸发
所谓土壤的稳定蒸发是指发生在气象条件不变、地下水位埋深较浅、且因有侧向补给使地下水位维持稳定情况下的蒸发。这种蒸发状态在自然界中是很少出现的。但如果在一段时间内，日平均的外界蒸发条件基本不变，地下水位相对稳定、土面蒸发量与潜水对上部土壤的补给量大致平衡，也可近似地认为是稳定蒸发。
图16.2 均质土壤稳定蒸发时含水量和吸力分布示意图
设有一种均质土壤如图16.2所示，潜水位埋深为H，当土壤处于稳定蒸发时，地表处的蒸发强度E与任一断面处的土壤水通量相等，将z坐标原点放在潜水面处，z向上为正，则非饱和土壤蒸发过程的垂直一维运动可由达西定律表达如下[2]。
式中：D（θ）为非饱和土壤的扩散率；K（θ）为非饱和土壤的导水率；θ为土壤的含水量；E为蒸发强度。
边界条件为
式中：θs为土壤的饱和含水量。
当非饱和土壤的扩散率D（θ）和导水率K（θ）为已知时，则可由式（16.1）和式（16.2）得
如果用土壤水吸力s来表示未知函数，则非饱和土壤垂直一维运动的达西定律又可以写成
边界条件为
式中：s为土壤水吸力，土壤水吸力s与基质势ψm的关系为s=-ψm；K（s）为以吸力表示的非饱和土壤的导水率。
对式（16.4）积分得
如果已知K（s）和E，则可由式（16.6）并利用式（16.5）的边界条件求得土壤水的吸力分布z-s关系。
Gardner在1958年对式（16.6）进行了计算，具体过程如下。
Gardner将导水率写成下面的函数形式[2]，即
式中：a1、a2、m为与土壤有关的常数。
一般m的取值范围为1～4，沙性土的值较大，黏性土的值较小。
将式（16.7）代入式（16.6）得
其中：
Gardner对m=1，m=3/2，m=2，m=3，m=4等几种情况进行了求解，有以下结果。
（1）当m=1时，式（16.8）变为
当s=0时，z=0，代入式（16.9）得
，将其代入式（16.9）得
（2）当m=3/2时，式（16.8）变为
令β/α=γ3/2，代入式（16.11）得
令（s/γ）1/2=x，则s=γx2，ds=2xdx，代入式（16.12）得(https://www.daowen.com)
对式（16.13）积分得
当s=0时，x=0，z=0，代入式（16.14）得
将其代入式（16.14），并将x=（s/γ）1/2代入得
因为γ=（β/α）2/3，所以式（16.15）的最终形式为
（3）当m=2时，式（16.8）变为
令β/α=γ2，则
当s=0时，z=0，代入式（16.18）得c=0，将γ=（β/α）1/2代入得
（4）当m=3时，式（16.8）变为
令β/α=γ3，则
当s=0时，z=0，代入式（16.21）得
，将其代入式（16.21）得
将γ=（β/α）1/3代入式（16.22）得
（5）当m=4时，式（16.8）变为
令β/α=γ4，代入式（16.24）积分得
当s=0时，z=0，代入式（16.25）得c=0。将γ=（β/α）1/4代入式（16.25）得
当已知蒸发强度E和土壤导水率公式（16.7）中的参数a1、a2、m时，即可计算α=E/a1，β=αa2+1，然后根据m值在式（16.10）～式（16.26）中选取相应的公式求得潜水位以上的土壤吸力s沿z方向的分布。
式（16.10）～式（16.26）是根据公式（16.7）的形式推导出来的。显然，导水率K（s）的公式形式不同，所得到的土壤吸力的关系也不同。如果假设导水率公式为
式中：K（θs）为土壤的饱和导水率；b为经验常数。
如果假设m=2，将式（16.27）代入式（16.6）得
令[K（θs）+E]/（Eb）=a2，则
当s=0时，z=0，代入式（16.29）得c=0。将a={[K（θs）+E]/（Eb）}1/2代入式（16.29）得
