19.2.4 沙槽模型实验的相似律
在进行沙槽模型实验时，与水工模型实验一样，应使模型与原型之间保持几何相似和动力相似。前者是保持模型与原型之间一定的长度比尺关系，后者是保持模型的渗流场符合达西定律。
影响渗流场的主要作用力有重力、摩阻力和毛细管力。影响因素比较复杂。既要兼顾重力、摩阻力和毛细管力的沙槽模型实验的模型律问题，目前仍停留在理论探讨阶段[1]，尚无理论公式。下面仅从考虑摩阻力和毛细管力两个方面研究沙槽模型实验的模型律问题。
设原型与模型的几何长度分别为Lp和Lm，流速分别为vp和vm，渗透系数分别为kp和km，单宽渗流量分别为qp和qm，流量分别为Qp和Qm。设长度比尺（几何比尺）为λL、流速比尺为λv、渗透系数比尺为λk、单宽渗流量比尺为λq、流量比尺为λQ，则
根据达西定律v=kJ和几何相似原理，可以得到原型与模型的水力坡度相等，由此可得模型比尺为
式（19.33）～式（19.35）为沙槽模型实验的基本比尺关系，称为沙槽模型实验的相似律。
如果取天然的沙土制作模型，则λv=λk=1，λq=λL，λQ=
。
对于非稳定渗流，例如库水位下降或上升引起的坝内渗流，在进行非稳定渗流实验时，应使模型与原型的瞬时流网相似，也就是要使模型与原型孔隙中水质点的实际流速相似。
设孔隙中的实际流速为v'，由第4章的达西渗透定律实验知
式中：v为渗流的断面平均流速；n为土壤的孔隙率。
渗流的断面平均流速v=kJ，代入式（19.36）得
设原型孔隙的渗流速度为
，模型孔隙的渗流速度为
，根据沙槽模型实验的基本比尺关系得
式中：λn=np/nm为土粒的孔隙率比尺。
由式（19.38）可以得到原型与模型的时间比尺为
当不考虑毛细管水升高的相似性时，按重力水渗流场比尺推算渗流量往往会使计算结果偏大，所以在沙槽模型实验中，解决的途径可选用粗的均质沙制作模型或改变流体性质以及对实验结果进行修正等[1]。
如果考虑毛细管水升高（当模型土粒较细时）同样符合一般模型比尺λL的关系，即λL=hp/hm，hp为原型毛细管水上升的高度；hm为模型毛细管水上升的高度；由于毛细管水上升的高度与土粒的平均直径成反比，即hp∝1/dp，hm∝1/dm，所以(https://www.daowen.com)
式中：dp、dm分别为原型和模型土粒的平均直径。
由第4章的式（4.13）可知，渗流的断面平均流速v与土粒平均直径的平方成正比，即
由式（19.33）和式（19.41）得
由此得沙槽实验选用的模型沙为
将式（19.42）和式（19.40）代入式（19.39）得非稳定渗流的时间比尺为
式（19.43）可以用来选择模型沙。但需注意，虽然可以选用粗粒的模型沙来达到模型与实际毛管水层的相似，但如果设计的模型沙太粗，又会使渗流流态超出达西定律的范围，所以式（19.43）和式（19.44）还只是理论上的探讨。
是否可以从毛管水层的相似性来选择模型沙呢？由第3章可知，土壤毛细管水上升的高度h可以用式（3.3）表示，由式（3.3）可以看出，毛细管水上升的高度与表面张力系数σ成正比，与水的重度γ和毛细管的半径r成反比。如果对式（3.3）写出原型与模型的相似比尺关系则为
其中
式中：λh为毛细水上升的高度比尺；σp、σm分别为原型和模型的表面张力系数；γp、γm分别为原型和模型的液体的重度；rp、rm分别为原型和模型的毛细管水的半径。
因为γ=ρg，ρ为液体的密度，g为重力加速度，则λγ=λρλg，所以式（19.45）可写成
式中：λρ、λg分别为原型和模型液体的密度比尺和重力加速度比尺。
由式（19.46）可以看出，如果在沙槽模型中要满足与实际的毛管水层相似，则可以改变液体的表面张力系数，或改变模型的重力加速度，或改变液体的密度，或改变毛细管水的半径。然而，任何一项的改变在沙槽模型实验中都是很难做到的。