23.2.3 稳定流时排水沟间距和单宽渗流量的计算[2]
对于大气降水的入渗补给或潜水层的蒸发蒸腾消耗，排水沟之间的潜水运动属于非稳定运动。但如果入渗在时间和空间分布上都是比较均匀的情况下，为了简化计算，可以把潜水的运动当作稳定运动来处理。
稳定流时排水沟间距和单宽渗流量的理论计算可以通过分析河渠间潜水运动的微分方程来获得。
假设含水层是均质各向同性的，底部隔水层水平分布，上部有均匀入渗，其单位时间的补给量为ω，且入渗量为常数；排水沟基本上是平行的，潜水流动可视为一维流动，潜水流是渐变渗流且趋于稳定，如图23.3所示。在此假定下，渗透系数k、补给量ω、给水度Sv均为常数，由于渐变流动趋于稳定，则∂H/∂t=0，对于平底，∂H/∂x=∂h/∂x，由于是一维流动，∂h/∂x=dh/dx，则式（23.10）变为
图23.3 排水沟间距计算示意图
对式（23.12）积分两次得
由图23.3中的边界条件，当x=0时h=h1，当x=L时h=h2，代入式（23.13）得
将式（23.14）代入式（23.15）解得
将式（23.14）和式（23.16）代入式（23.13）得
式中：h1为左侧排水沟的含水层深度；h2为右侧排水沟的含水层深度；h为两个排水沟之间任一断面的含水层深度；L为两个排水沟之间的距离；x为从O点算起的水平距离。
式（23.17）即为排水沟之间有入渗或蒸发（入渗ω取正值，蒸发ω取负值）时，潜水渗流的浸润线方程。如果已知参数k、ω，只要测定两个断面的含水层厚度h1和h2，就可以预测两断面之间任何断面上的潜水含水层深度h。
无入渗补给时，ω=0，代入式（23.17）得
由式（23.17）可以求得单宽渗流量，过程如下：(https://www.daowen.com)
对式（23.17）平方后求导数得
由式（23.19）得
将式（23.20）代入式（23.8），注意式（23.8）中的H对于平底地下水可用h代替，∂H/∂x=dh/dx则
无入渗补给时，ω=0，代入式（23.21）得
式（23.21）即为单宽渗流量计算公式。如果已知两个断面的含水层厚度h1、h2，渗透系数k和补给量ω，可由式（23.21）计算两断面间任一断面的单宽渗流量。由式（23.21）可以看出，由于沿途有入渗补给，各断面的单宽渗流量是不同的。
下面分析浸润曲线的变化规律。由式（23.17）可以看出，当补给量ω=0时，浸润曲线为一抛物线；当ω＞0时，浸润曲线为一椭圆曲线；当ω＜0时，浸润曲线为一双曲线。
由上面的分析可知，有入渗补给时，ω＞0，排水沟间的浸润曲线为椭圆曲线的上半支，在曲线的最高处，水力坡度J=0，所以q=0，由此处形成分水岭，如图23.3所示。对排水沟之间的分水岭，由于分水岭上的水位最高，可以用求极值的方法求出分水岭的位置。设分水岭距坐标原点的距离为L0，对式（23.17）中的x求导数得式（23.19），令式（23.19）中的dh/dx=0，将x=L0代入得
由式（23.23）可以看出，如果h1=h2，L0=L/2，分水岭处于两个排水沟的中间；如果h1＞h2，L0＜L/2，分水岭靠近左侧的排水沟；如果h1＜h2，L0＞L/2，分水岭靠近右侧的排水沟。
下面求分水岭的最大水深，设分水岭处的最大水深为hmax，将h=hmax、x=L0代入式（23.17）得
如果为均匀降水，ω＞0，两排水沟中的水位相同，设h1=h2=hw，则由式（23.23）得L0=L/2，代入式（23.24）可得排水沟的间距L为
又因为hmax=hw+h0，h0为排水沟水面距分水岭最高点的距离，则式（23.25）又可以写成
式（23.25）和式（23.26）即为计算稳定流时排水沟间距的计算公式。