6.2 实验原理
入渗是水分垂直地或水平地进入土壤的过程。对于垂直入渗，有许多入渗模型，如Philip入渗模型、Green-Ampt入渗模型、王文焰的浑水入渗模型等，这里介绍Green-Ampt入渗模型[1]。
Green-Ampt入渗模型是根据毛细管理论提出的近似入渗模型。这种入渗模型对入渗过程及土壤水分布情况进行分析和概化，有4个基本假设：①土壤初始含水量是均匀分布的，且入渗过程为积水入渗，表面有薄层积水；②在入渗过程中存在明显的湿润峰，且湿润锋面为水平面；③湿润后的土壤其含水量为饱和含水量，导水率为饱和导水率；④湿润锋处的土水势为固定不变的。
Green-Ampt入渗原理如图6.1所示。设土壤表面积水深度为H，不随时间而变，湿润锋处土壤水吸力为sf，被认为是某一定值，湿润锋的位置为z，随时间变化。把坐标原点取在地表处，z向下为正，地表处的总水势为H，湿润锋面处的总水势为-（sf+z），故其水势梯度为[-（sf+z）-H]/z，由达西定律可求出地表处的入渗率（入渗速度）为[1]
图6.1 Green-Ampt入渗原理示意图
式中：f（t）为入渗率（入渗流速），即单位时间、单位面积土壤表面入渗的水量；K（θs）为饱和导水率。
式（6.1）即为入渗率f（t）与湿润锋z的关系。Green-Ampt入渗公式中的表面积水深度可以根据实验条件确定，湿润锋深度z可以根据累积入渗量确定，累积入渗量为
式中：F（t）为累积入渗量，即一定时段内通过单位土壤表面入渗的累积水量；θs为土壤饱和含水量；θ0为初始土壤含水量。
由入渗率与入渗量的关系可得
由式（6.1）和式（6.3）得
对式（6.4）积分得
式（6.1）、式（6.2）和式（6.5）即为Green-Ampt入渗模型的主要入渗关系式。式中θ0、θs、K（θs）和H为已知，由式（6.5）可得z与t的关系，代入式（6.2）和式（6.3）可得到F（t）与t和f（t）与t的关系。
由于式（6.5）为隐函数关系式，其中z实际上是t的函数，因此求解式（6.5）的解析解是比较困难的。在计算时可以假定z求时间t，也可以假定时间t求z，但要让等式成立就需要试算。是否可以得到累积入渗量和入渗率的显式公式呢？应该是可以的，其方法是将式（6.5）中右端的对数项用泰勒级数展开，设对数项为
将式（6.6）用泰勒级数展开为
文献[3]认为，当z≪sf+H时，作为近似计算，可以取级数的前两项，即
将式（6.8）代入式（6.5）得
由式（6.9）解出z得
对式（6.10）求t的导数得
将式（6.10）代入式（6.2）得累积入渗量的近似公式为(https://www.daowen.com)
将式（6.11）代入式（6.3）得入渗率的近似计算公式为
式（6.12）和式（6.13）均为显式计算公式。其形式与考斯加可夫（Костяков）的公式相同[2]。
如果将式（6.10）代入式（6.1）可得
式中：S为吸渗率；K（θs）为饱和导水率，在此可以看作是稳渗率。
式（6.15）与Philip的入渗率公式形式相同[1]。
为了提高计算精度，可以取级数的前三项作为近似计算，则
将式（6.16）代入式（6.5）整理得
式（6.17）为三次代数方程，可以按照卡尔丹诺（Cardano）的方法求解[4]，略去求解过程得
将式（6.21）代入式（6.18）得
将式（6.20）和式（6.21）代入式（6.19）得
将式（6.22）代入式（6.1）和式（6.2）得入渗率和累积入渗量的计算公式为
算例：本算例来自原陕西机械学院李长兴的硕士论文[2]。已知陕北子州土的饱和含水量θs=47.16%，初始含水量θ0=28.0%，饱和导水率K（θs）=0.1635mm/min，吸力sf=1550mm，积水深度H=100mm，试求入渗过程湿润锋z随入渗时间t的变化关系和土壤入渗率的表达式。
解：
将θs=47.16%，θ0=28.0%，K（θs）=0.1635mm/min，sf=1550mm，H=100mm代入式（6.5）得
假设一个z，由上式求得时间t，计算结果见表6.1的第1列和第2列。为了比较，还利用表6.1中求出的时间t，用式（6.10）和式（6.22）分别计算了湿润锋z，计算结果亦列入表6.1中，表中的误差分别为式（6.10）和式（6.22）与式（6.5）的误差。由表6.1可以看出，如果以式（6.5）的计算结果为标准，则式（6.10）和式（6.22）的误差均随着湿润锋的增加而增大，且式（6.10）的误差大于式（6.22）的误差，在计算的范围内，式（6.10）的最大误差为8.616%，式（6.22）的最大误差为2.643%。由此可以看出，用式（6.22）代替式（6.5），既可以避免试算的困难，而且计算精度也较高，建议采用式（6.22）计算湿润锋，用式（6.24）和式（6.25）计算入渗率和累积入渗量。
表6.1 计算的z和t关系
续表
将有关参数代入式（6.23）、式（6.24）和式（6.25）得