4.2.3 渗流流态的判别
达西定律是在沙土中水以层流运动的特定条件下得到的,因为层流运动时惯性力较小,黏滞力起主导作用,因此,渗透速度v与水力坡度J成线性比例关系,所以适用于达西定律的水流为层流运动。实验表明,在粗粒土(如砾石、卵石或填石)中,只有在较小的水力坡度下,渗透速度与水力坡度才呈线性关系。随着渗透速度或水力坡度的增加,惯性力逐渐增加,支配层流运动的黏性阻力逐渐失去其主导作用,水在土中的流动逐渐进入紊流状态,渗透速度v与水力坡度J也离开线性关系而转入非线性关系,达西定律就不再适应。
达西定律既然适用于层流运动,其应用就有一定的限制条件。目前判断水在土壤中的运动形态主要还是采用雷诺数。常用的公式为
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式中:d为代表颗粒的“有效”直径,有的取含水层颗粒的平均粒径或中值粒径d50,有的取有效粒径d10,d10为直径比它小的颗粒占全部土重的10%时的土壤粒径,cm;ν为液体的运动黏滞系数,cm2/s;v为流速,cm/s。
另外还有巴甫洛夫斯基的雷诺数表达式,即

式中:n为土壤含水层的孔隙率。
式(4.20)和式(4.21)中水流的运动黏滞系数用式(4.22)计算,即
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在用式(4.20)计算雷诺数时,一般认为,达西定律适用的雷诺数上限为Re=1.0~10,目前的研究结论仍只能给出范围而给不出定值。
罗斯根据自己和他人的实验资料分析得到达西定律适用的雷诺数上限为Re=1.0;纳吉和卡拉地利用人工和天然混合土料的6种实验分析结果为Re=5.0;亚林和佛兰克对等径球形颗粒的实验表明,在铅球直径为d=1mm与d=2mm时,雷诺数的上限可取Re=1;有的作者[2]研究了渗流的阻力系数与雷诺数的关系曲线,结果表明,整个曲线可以分为3段。第1段在雷诺数Re<5(不同介质这个值稍有差异),是斜率为-1的直线段;第2段在5<Re<100,有一个二次曲线的过渡段;第3段在Re>100,是一个水平直线段;结论认为,第1段为层流区,黏滞力起主导作用,第2段仍为层流区,但从黏滞力起主导作用逐渐过渡到惯性力起主导作用,第3段为紊流区。达西定律适应于第1段,即雷诺数Re<5[2]。
总之,由于颗粒的形状、粗度和排列情况不同以及孔隙率不同,实验时的水温不同使得水流的黏滞系数不同,达西定律适应的临界雷诺数目前还没有一个十分准确的分界点,所得结论也相差较大,根据以上研究者的研究结果,作为达西定律的上限临界雷诺数Re以1~5为宜。
如果用式(4.21)计算雷诺数,则临界雷诺数有相应的定值,其值为7~9,但实验时需测定土壤的孔隙率。
达西定律适用的流速下限终止于黏性土壤中微小流速的渗流。它是由土壤颗粒周围的结合薄膜水的流变学特性所决定的,因此许多土壤物理研究者根据非饱和土壤水分运动特征,结合达西定律流速下限的物理机制建立了土壤水分运动的两流区模型。一般黏性土壤的渗流,只有在较大的水力坡度作用下突破结合水的堵塞才开始发生渗流,所以存在一个起始坡降J0问题,如果渗流的水力坡度J≤J0,就没有渗流发生,只有当J>J0时,才有渗流发生,这时达西定律变为[2]

式中的起始坡降J0随着黏土密度的增加而增加,随着黏土含水量的增加而减小,密实黏土的起始坡降可达20以上。
需要指出,关于黏性土壤起始坡降问题目前的认识并不一致,有的学者[3]认为黏土渗透过程可按达西定律确定,没有起始坡降问题。
达西定律不适用于非牛顿流体。对于气体流体,在低密度即低压状态下,达西定律也不适应。