20.2.1 下游无排水设备的心墙坝渗流理论分析
在土坝中央或稍偏向上游设一道透水性很小的土质防渗体，防渗体的两侧为透水性较好的沙石料，或防渗体的上、下游由透水性逐渐增大的几种土料填筑构成的土石坝均称为心墙坝。
心墙坝渗流计算的主要任务是确定经过坝体的渗流量、浸润曲线、逸出点的高度，来验证坝体的稳定性和水量损失。
心墙坝的渗流计算主要有折换法、平均厚度法、分段法[1]以及本章提出的新方法。
折换法就是将心墙部分用一个当量厚度为δ'的均质土体代替原来的心墙厚度，这个当量厚度的渗透系数与均质土体的渗透系数相同，经折换后心墙坝的渗流计算与均质土坝的渗流计算方法相同，而通过均质土体的渗流量、水头损失与通过心墙坝的渗流量、水头损失相同。
平均厚度法将实际的心墙断面用等厚度的与心墙渗透系数相同的均质坝体来代替，在计算时假设自由水面线在下游坝坡上的逸出高度近似为零，将坝体分为心墙上游段、心墙段和心墙下游段3部分进行渗流计算。
分段法将心墙坝的渗流计算分为两段来计算，即以心墙逸出点位置以上为第一段，心墙逸出点位置以下为第二段，在计算时略去了心墙上游部分均质坝体的渗流水头损失。
由于平均厚度法和分段法在实验中难以通过实测的渗流量反求心墙的渗透系数和均质土体的渗透系数，所以本章在平均厚度法的基础上提出了新的计算方法，即四段法，该方法不需要将心墙的厚度换算成当量厚度，而可以直接根据实验得到的渗流量和上、下游水深以及逸出点高度计算出均质坝体的渗透系数和心墙的渗透系数。
1.折换法
设有一筑于水平不透水地基上的心墙坝，如图20.1所示。坝高为Hn，坝的宽度为B，坝顶宽度为b，坝的上、下游水深分别为H1和H2，上游坝坡系数为m1，下游坝坡系数为m2，在坝的中央设一道透水性很小的楔形心墙，心墙上游水位高度处的心墙厚度为δ1，心墙底部厚度为δ2，平均厚度为
，心墙上、下游均质坝体的渗透系数为k，心墙的渗透系数为k0。坝身上游液体将通过边界AB渗入坝体，在坝体形成浸润线，由于心墙的渗透系数k0远小于上、下游均质坝体的渗透系数k，所以渗流通过心墙的水头损失较大，浸润线在心墙中形成很大的跌落，如图中的AFGC线所示，C点为逸出点，CH的垂直高度a0称为逸出高度，ABDC区域为渗流区。
图20.1 心墙坝渗透系数和浸润曲线理论分析简图
设心墙的平均厚度为δ，则
心墙坝渗流计算的关键问题是确定心墙的当量厚度δ'，是根据平均心墙厚度
按均质坝体的渗透系数k和心墙的渗透系数k0的比值进行放大得到，放大后的心墙材料与心墙上、下游均质坝体的材料相同，渗透系数也等于均质坝体的渗透系数k。
心墙的当量厚度可由式（20.2）计算[1]，即
将心墙厚度放大后，就可以按照均质土坝渗流的计算方法来进行心墙坝的渗流计算。
用折换法计算心墙坝渗流的步骤为[2]
（1）由式（20.1）计算心墙的平均厚度
。
（2）由式（20.2）计算心墙的当量厚度δ'。
（3）计算换算后的均质土坝的坝顶宽度为_
（4）用两段法计算坝体渗流。等效矩形体的宽度ΔL用第19章的式（19.7）计算。
单宽渗流量的计算公式可以用均质土坝的计算公式，分别为(https://www.daowen.com)
式中：q为单宽渗流量；k为均质坝体的渗透系数；L为入渗点A到下游坝脚D的距离；L'为等效矩形体宽度ΔL和入渗点A与渗流逸出点C之间距离的总和。
坝身浸润线方程为
几个特征点的计算。图20.1中的F点、G点和C点。
以上计算的浸润线是按当量厚度δ'放大后的均质土坝的浸润线，计算完成后，应按原来的比例将心墙部分浸润线的水平距离缩小，即得放大前心墙和均质坝体的浸润线。
2.四段法
本章提出的心墙坝渗流计算的新方法，是将宽度不一的心墙看作平均厚度，将心墙坝的渗流计算分为四段，如图20.2所示，图中将计算段分为A'F段、FG段、GC段和CD段。
图20.2 心墙坝四段法计算分析简图
对于A'F段，其水力坡度J=（H1-h1）/（ΔL+L1），平均过水断面面积为A1=0.5（H1+h1），所以该段的单宽渗流量为
式中：L1为上游水面起点距平均心墙厚度上游面的距离；h1为心墙上游面的浸润线高度；ΔL仍按第19章的式（19.7）计算。
对于FG段，其水力坡度为J=（h1-h2）/
，平均过水断面面积为A2=0.5（h1+h2），该段的单宽渗流量为
式中：h2为平均心墙厚度下游面的浸润线高度。
对于GC段，J=[h2-（a0+H2）]/[L2-m2（a0+H2）]，平均过水断面面积为A3=0.5[h2+（a0+H2）]，该段的单宽渗流量为
式中：L2为平均心墙坝厚度下游面距下游坝脚的距离。
对于CD段，仍用均质土坝的式（20.5）计算渗流量。也可以用第19章的式（19.18）或式（19.19）或式（19.20）计算。
四段法有4个方程，如果在实验时测得单宽渗流量q、坝的上游水深H1、下游水深H2和逸出点高度a0，可以求解4个未知数h1、h2、k、k0；同理，如果已知渗透系数k、k0、H1和H2，可以求解q、a0、h1和h2。如果在实验中测量出h1、h2和q，则可以直接由式（20.16）求得心墙的渗透系数k0。同理，如果在实验中测量出H1、H2、q、a0、h1和h2，则可以直接由式（20.15）或式（20.17）求得均质土体的渗透系数k。