数字——一种知识型技术工具

41　数字——一种知识型技术工具

数字的使用在我们的文化中根深蒂固，尽管在我们所知的各种文化中，数字所起的作用与它在我们的文化中所起的作用有所不同，但我们几乎不会停下来思考数字的意义。那么数字是什么？数字都有哪些作用？

我们首先想到的答案是数字是一种计算符号。它们可以解答“被我们定义为计算对象的子系统中有多少种物体”的问题。例如，我们要研究房间内的人——这就是一个子系统，我们会用数字来表示房间内有“多少人”。

但是这一答案不够直接。“多少”的意义源于何处？事实上，这一答案只告诉我们“数字表示了房间内的人数”。这是什么意思？我们为什么会在意？

如果我们想知道这些人是否都在房间里，还有很多简单的方法。例如，我们可以用不同的字母代表这些人，然后让他们按照字母顺序喊出代表自己的字母。假使我们用字母代表了房间里的人，然后按字母顺序喊到了字母R。喊出代表每一个人的字母能够告诉我们所有人都在场或者字母M代表的人缺席等信息。实际上这样做不但可以帮助确定这些人是否都在场，如果有人缺席的话还能知道缺席的人是谁。但事实上，我们在使用这种方法的时候经常用数字，即用数字来标记每一个人，然后按数字大小顺序确定每一个人是否在场。

如果我们想知道一定座位数量的车上能否容纳这些人，我们可以用同样的方法标记车上的座位，将车上的座位标记（一个子系统）和房间里的人的标记（另一个子系统）匹配起来。问题是在用来回答“多少”这一经常被问到的问题时，数字只是一些标记符号，也可以被其他可以起到同样作用的有象征意义的标记所取代，相关的操作方法也容易制定。

这种标记方法在与技术结合在一起时作用最大。了解人类历史发展的初期就可以知道，很多对环境进行控制和与环境相互作用的行为都从这种标记方法中获益。例如，在建一堵墙时，从地基开始向上达到墙的宽度可能需要一定数量的砖。假设我们面前有一摞砖，然后我们开始在计划好的位置上砌砖。砌到一定程度时，我们觉得墙的宽度已经达到要求，我们就停止了砌砖。当我们继续砌这堵墙时，我们还想知道是否有足够的砖让我们从之前砌好的墙的基础上继续向上砌。这时我们把第一次砌墙用的砖进行标记，然后与第二次砌墙要用的这摞砖进行比较就能得到答案。

这种标记方法就是一种知识型技术工具。我们从对古代文献的研究中发现，在古代文明中运用过多种标记方法。其中有一种方法至今仍在西方文化中广泛使用——罗马标记系统，在这一系统中就是用字母来标记数量的。而且在所有的文化中都发明了迅速操作这些标记的简便方法——知识型工具——来回答诸如“如果我想把这堵墙砌得和我一样高，整堵墙需要用多少块砖”之类的问题。

事实上，对于一部分人（虽然数量非常有限）来说，制定用以操作这些标记符号的这些算法所带来的智慧上的快乐成了一种有目的的行为。但是，起初人们制定这些算法可能只是为了实现技术提升这一更大目标，为了满足人类对设计的喜好，以及人们从任何领域（艺术、音乐、雕塑等）的纯粹设计行为中发现的意义。从事物质世界中一些技术性的活动，但不包括积极发展从事这些活动所需要的知识工具的人最终被叫作“商人”；从事发展对物质世界中的技术有用的知识工具的人叫作“工程师”；从事研发知识工具用于发展其他知识工具的人叫作“数学家”，或者如我们所知，叫作“自然哲学家”。

为了发展在复杂情况下有利于操作这些标记的算法，古印度人发明了一种标记系统，这种标记系统在中世纪时的伊斯兰世界得到进一步发展并在西方占据了统治地位。对使用这些标记的数学知识的追求——我们现在使用的数字——带来大量的工具，技术和自然哲学界愿意利用这些工具[1]。实际上，在西方文化中，“数学”只与数字操作和其他与数字相关的标记（分数、字母以及平方根、希腊字母、积分符号等纯粹的数学符号）相关。

这种标记系统占据了如此的主导地位，操作系统的数学内容又如此丰富，到19世纪，几乎每个人都认为该系统及其相关领域是数量及相关概念的唯一有效的表示方法。之后我们将看到其产生的深远影响。