机械转子陀螺仪
将陀螺仪安装在框架装置上，使陀螺仪的自转轴有一定的转动自由度，这种装置的总体称为机械转子陀螺仪。最早的陀螺仪都是机械式的，体积比较大，里面有高速旋转的陀螺（图3-2）。因为陀螺仪可以感测物体相对于空间的旋转，所以可以利用它测量角位移或角速度。利用这种原理研制出了各种陀螺仪表，并在航空中得到广泛的应用。如指示转弯方向和速度的转弯仪、指示飞机俯仰角和倾斜角的航空地平仪（图3-3）、指示航向角的罗盘。
图3-2 飞机上的航向陀螺仪
图3-3 地平仪
机械转子陀螺仪由陀螺转子、内外框架（支承部件）和附件（电动机、力矩器、传感器等）组成（图3-4）。由图3-4可以看出，转子是一个对称的飞轮，绕其自转轴高速旋转；内环可以绕内环轴相对外环自由旋转；外环又可以绕外环轴相对于外壳自由转动，这两种角速度都称为牵连角速度。而且自转轴、内环轴和外环轴两两相互垂直，且轴线交于一点，该点叫作陀螺仪的支点。整个陀螺仪可以绕支点做任意的转动。
图3-4 机械转子陀螺仪结构组成
1.机械转子陀螺仪的分类
机械转子陀螺仪按结构划分，可分为二自由度陀螺仪（图3-5）和三自由度陀螺仪（图3-6），划分的标准为陀螺仪可自由转动轴的个数。
（1）二自由度陀螺仪除去相关附件，主要由转子、内环和基座等组成。由图3-5可知，陀螺转子可绕自转轴旋转，且内环可绕内环轴转动，即陀螺仪只能绕两个互相垂直的轴自由旋转，所以称为二自由度陀螺仪。
（2）三自由度陀螺仪除去相关附件，主要由转子、内环、外环和基座等组成，由图3-6可知，陀螺转子可绕自转轴旋转，内环可绕内环轴转动，外环可绕外环轴转动，即陀螺仪能够绕3个互相垂直的轴旋转。
三自由度陀螺仪的内环和外环能保证自转轴在空间指向任意方向。因此，内环与外环组成的支架又称为万向支架。在三自由度陀螺仪中，陀螺仪的重心和支点重合。如果轴承没有摩擦，陀螺仪称为自由陀螺仪，是一种理想的陀螺仪。
图3-5 二自由度陀螺仪
图3-6 三自由度陀螺仪
2.机械转子陀螺仪的性质
机械转子陀螺仪主要有稳定性和进动性两个基本特性。
（1）稳定性。稳定性是指陀螺仪保持其自转轴在空间的方向不发生变化的特性。可以用下面的玩具陀螺（图3-7）来验证陀螺仪的稳定性，即将高速转动的陀螺分别放在水平面、倾斜平面上，观察陀螺的姿态。会发现当陀螺转子高速旋转时，无论支撑面是水平还是倾斜，陀螺的自转轴的指向永远保持不变。即使把陀螺抛向空中，其自转轴方向也不会改变。
陀螺仪的稳定性有定轴性和章动两种表现形式。其中，定轴性指的是当陀螺转子高速旋转后，若在陀螺转子不受外力矩作用的情况下，无论基座如何转动，支撑在万向支架上的陀螺仪的自转轴指向惯性空间的方位不变，这种特性叫作定轴性；而章动是指当陀螺转子受到瞬时冲击力矩后，其自转轴在原位置附近做微小的圆锥运动（图3-8），但转子轴的方向基本保持不变。当章动的圆锥角为零时，就是定轴性。所以，章动是陀螺仪稳定性的一般形式；定轴性是陀螺仪稳定性的特殊形式。
图3-7 玩具陀螺
图3-8 章动
（2）进动性。机械转子陀螺仪另一个重要的特性是进动性，当陀螺转子高速旋转时，如果施加的外力矩是沿着除自转轴以外的其他轴向，陀螺仪并不顺着外力矩的方向运动，其转动角速度方向与外力矩作用方向互相垂直，这种特性就叫作陀螺仪的进动性。例如，对于三自由度陀螺仪来说，若给陀螺转子施加的外力矩绕外环轴作用，陀螺仪将绕内环轴转动；若外力矩绕内环轴作用，陀螺仪将绕外环轴转动。对于二自由度陀螺仪（没有外环）来说，当强迫其绕第三轴（假想的外环轴）运动，且施加的外力矩方向不沿着自转轴方向时，则陀螺仪将绕内环轴转动。
那陀螺仪的进动方向是怎样的呢？通过以下的例子来分析：
图3-9所示为三自由度陀螺仪，图中给出了转子的旋转方向，其角速度方向沿X轴正方向，同时给内框施加了沿Z轴负方向的力F，那该陀螺仪该怎样进动呢？
这就需要用到两个物理公式，一个是角动量，描述的是物体的角运动。角动量的表达式如下：
式中，J为陀螺转子的转动惯量，
为陀螺转子的自转角速度。
另一个是力矩，描述的是力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。力矩的表达式如下：
式中，
为力臂，
为施加给陀螺仪的外力，“×”表示叉乘。
进动角速度的方向取决于转子动量矩H的方向和外力矩M的方向，具体可通过动量矩矢量以最短的路径追赶外力矩来判断（图3-10），进动角速度的大小可由下式给出：
式中，θ为进动角速度和角动量的夹角。并且由式（3-3）可知，进动角速度的大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。
图3-9 进动性
图3-10 进动角速度的方向
结合式（3-1）和式（3-2）可知，图3-9中陀螺转子的角动量的方向沿Z轴正方向，外力矩的方向沿Y轴正方向，则进动角速度的方向沿Z轴正方向，即从俯视的角度看陀螺仪，陀螺仪外环绕外环轴逆时针转动。
关于陀螺仪的进动性，可总结如下：
（1）进动不是发生在力矩作用的方向，而是发生在和它垂直的方向；
（2）外力矩停止作用时，进动运动停止；
（3）进动的内因是转子的高速自转，即动量矩的存在；
（4）进动的外因是外力矩改变动量矩的作用。
如果外力矩为干扰力矩，则在干扰力矩作用下产生的进动，会使陀螺转子自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种现象称为陀螺仪的漂移。
3.陀螺仪相对地球的视在运动
由于陀螺仪的转动相对于惯性空间保持方向不变，而地球以自转角速度绕极轴相对于惯性空间转动，因此观察者以地球为参考基准，会看到陀螺自转轴相对于地球在运动（图3-11），这种现象叫作陀螺仪的视在运动。
图3-11 陀螺仪的视在运动
图3-12 测量飞机转弯角速度仪表
因此，如果想利用陀螺仪在载体上建立当地垂线和子午线作为姿态的测量基准，就必须对陀螺施加一定的控制力矩或修正力矩，使其自转轴始终跟踪当地垂线和子午线在惯性空间中的方位变化。
4.机械转子陀螺仪的应用
图3-12所示为测量飞机转弯角速度仪表的结构简图。图中，陀螺仪的外环固定在飞机上，内环轴垂直于要测量角速度的轴，并且内环与平衡弹簧进行刚性连接。当飞机连同外环以一定的角速度（角速度方向如图3-12所示）绕测量轴转弯时，会给陀螺仪施加一个沿Z轴负方向的外力矩，陀螺转子的角动量的方向沿Y轴负方向，则陀螺仪的进动性会使内环连同转子一起绕内环轴相对飞机旋进，旋进的角速度方向与飞行方向同向。陀螺仪中有弹簧，可以限制这个相对旋进，平衡弹簧产生弹性力矩，直至内环停转，使内环的旋进角正比于弹簧的变形量，内环相对于初始位置转过的角度即表示飞机转弯角速度大小。另外，有时会让内环和阻尼器进行刚性连接，这样就构成了积分陀螺仪，其与速率陀螺仪的不同处只在于用线性阻尼器代替弹簧约束。当飞机做任意变速转动时，积分陀螺仪的输出量是绕测量轴的转角（角速度的积分）。积分陀螺仪与速率陀螺仪在远距离测量系统或自动控制、惯性导航平台中使用较多。
机械转子陀螺仪在飞机上另一个典型应用是航向陀螺仪和陀螺罗盘。
航向陀螺仪是一种能指示飞机转弯角度和航向的陀螺装置。由图3-2可知，它是三自由度均衡陀螺仪，其底座固连在飞机上，转子轴提供惯性空间的给定方向。若开始时转子轴水平放置，并指向仪表的零方位，则当飞机绕铅直轴转弯时，仪表就相对于转子轴转动，从而能给出转弯角度和航向指示。由于摩擦及其他干扰，转子轴会逐渐偏离原始方向，因此每隔一段时间（如15 min）须对照精密罗盘做一次人工调整。
陀螺罗盘是供航行和飞机做方向基准的三自由度陀螺仪，用于寻找并跟踪地理子午面。其外环轴铅直，转子轴水平置于子午面内，正端指北；其重心沿铅垂轴向下或向上偏离支承中心。转子轴偏离子午面时同时偏离水平面而产生重力矩使陀螺旋进到子午面，这种利用重力矩工作的陀螺罗盘称摆式罗盘。