GPS绝对定位
绝对定位也叫作单点定位，是单独利用一台GPS接收机的观测值确定接收机在地球坐标系中绝对位置的方法。其定位结果是与所用星历同属一坐标系的绝对坐标。绝对定位实质是根据测距交会的原理，利用3颗以上卫星的已知空间位置交会出地面未知点（用户接收机）在WGS-84坐标系中的位置（图5-29）。
图5-29 绝对定位
1.绝对定位的几何原理
当GPS接收机观测一颗卫星得到一个站星距离（卫星至GPS接收机的距离）时，则接收机可能的位置是在以卫星为球心，站星距离为半径的球面上［图5-30（a）］；当GPS接收机观测两颗卫星得到两个站星距离时，则接收机可能的位置是在两个球面相交的圆圈上［图5-30（b）］；当GPS接收机观测3颗卫星得到3个站星距离时，则接收机可能的位置是3个球面两两相交得到的两点上，这时还要将地球这个球体考虑进来，就可以排除一点，最终得到接收机的位置［图5-30（c）］。
图5-30 测距交会
（a）一个站星距离；（b）两个站星距离；（c）三个站星距离
2.码伪距单点定位
码伪距单点定位即采用伪随机码来测量时延，进而得到伪距的方法来获得接收机的绝对位置。该方法将伪距作为观测量，根据前面的知识，伪距计算公式如下：
式中，ρi为接收机观测卫星得到的伪距；tr为卫星信号接收时间；tsi为卫星的卫星信号发射时间；tr为接收机标准GPS时；tsi为卫星的卫星钟标准GPS时；Δbr为接收机钟差；Δbsi为卫星i的卫星钟差。
另外，还需考虑接收机噪声、电离层时延、对流层时延、卫星星历误差等因素，所以修改后的伪距如下：
式中，r为卫星至接收机的真实距离；ΔD为星历等效距离误差；Δρtrop为电离层折射改正；Δρion为对流层折射改正；Δρr为接收机噪声误差。
现通过导航电文获得卫星在地球坐标系的位置为（Xi，Yi，Zi），并设接收机在地球坐标系的位置为（Xr，Yr，Zr）。则可以列出方程如下：
式中，B=c（Δbr-Δbsi）+ΔD+Δρtrop+Δρion+Δρr，这里把B也当成一个待求的未知数。
要求解4个未知数，就至少需要列4个方程，意味着要观测至少4颗卫星。在实际求解中，为了提高定位精度，一般观测的卫星数越多越好，当观测的卫星数大于4时，一般通过最小二乘平差法求解接收机的三维坐标位置。
3.载波相位单点定位
为了提高单点定位精度，可以将伪距观测值换成载波相位观测值。
设在GPS标准时刻Ta，卫星Sj发射的载波信号相位为φ（ta），经传播延迟Δτ后，在GPS标准时刻Tb到达接收机。
根据电磁波传播原理，Tb时接收到的和Ta时发射的信号相位不变，即φj（Tb）=φj（ta）；而在Tb时，接收机产生的本振信号的载波相位为φ（tb）。这样，在Tb时，载波相位观测量为Φ=φ（tb）-φj（ta）。
考虑到卫星钟差和接收机钟差，有Ta=ta+δta，Tb=tb+δtb，这里δta和δtb分别是卫星的卫星钟差和接收机钟差。
对于卫星钟和接收机钟，其振荡器频率一般稳定良好，所以，信号的相位与频率的关系可表示为
式中，f为接收机产生的固定参考频率；Δt为微小时间间隔；φ以2π为单位。
设fj为卫星发射的载波频率，fi为接收机本振产生的固定参考频率，且fi=fj=f，同时考虑到Tb=Ta+Δτ，则有φ（Tb）=φj（Ta）+fΔτ。
综合上述式子，可得
另外传播延迟中，还要考虑电离层和对流层的影响δρtrop和δρion，则有
式中，ρ为卫星至接收机的几何距离。
这样就得到
考虑到载波相位整周数，最终可以得到接收机对卫星的载波相位测量的观测方程：
剩下的步骤和码伪距单点定位一样。
4.分类
绝对定位根据定位时天线是否静止，可分为静态绝对定位和动态绝对定位。
（1）静态绝对定位是指接收机天线处于静止状态下，确定观测站坐标，这时，可以连续地在不同历元同步观测不同的卫星，测定卫星至观测站的伪距，获得充分的多余观测量，测后通过数据处理求得观测站的绝对坐标。在静态绝对定位中，根据观测量的不同，又可分为伪距法静态绝对定位和载波相位法静态绝对定位。
（2）动态绝对定位是将GPS用户接收机安装在载体上，并处于动态情况下，确定载体的瞬时绝对位置的定位方法。一般来说，该方法只能获得很少或者没有多余观测量的实时解，因而定位精度不是很高。在动态绝对定位中，观测量一般是伪距，而不采用载波相位，这是因为载体在运动过程中，要保持对所测相同卫星载波相位的连续跟踪，技术上有一定困难；另外，动态解算整周未知数的方法，其应用尚有一定的局限（图5-31）。
图5-31 绝对定位分类
5.单点定位精度
单点定位精度和用户等效距离误差（UERE）与精度衰减因子（DOP）有关，用户等效距离误差是将单点定位时可能发生的所有误差归化到站星距离上所得的结果。精度衰减因子是位置质量的指示器，它通过考虑每颗卫星相对于星座中其他卫星的位置，来预计用该星座能得到的位置精度。DOP值的大小和所观测卫星的数量与分布有关，表征可见卫星在空间几何分布的好坏，对测距误差起着放大作用。DOP值越小，准确程度越高，定位的几何条件越好。常用的精度因子有位置精度因子（PDOP）、平面精度因子（HDOP）、高程精度因子（VDOP）、接收机钟差精度因子（TDOP）、几何精度因子（GDOP）。一般用得比较多的是HDOP，可以通过Mission Planner地面站来查看连接Pixhawk飞控的GPS信号的平面精度因子（图5-32）。
图5-32 HDOP
单点定位精度与用户等效距离误差和精度衰减因子满足如下关系：
式中，m为定位精度，xDOP代表各种不同的精度衰减因子。
式（5-10）表明GPS绝对定位精度主要取决于卫星分布的几何条件和观测量的精度。意味着当卫星分布相同时，用户等效距离误差越小，定位精度越高（图5-33）；当用户等效距离误差相同时，卫星分布越好（数量多且分布均匀），定位精度越高（图5-34）。
图5-33 DOP相同，UERE不同时的定位精度
图5-34 DOP不同，UERE相同时的定位精度
【任务实施】
1.基于地面站HUD窗口告警信息的排故
地面站HUD窗口显示的GPS常见故障信息有“GPS Glitch”“Need 3D Fix”“Bad Velocity” “High GPS HDOP”等。
（1）GPS Glitch。“GPS Glitch”的含义是GPS出现故障。可能的原因是GPS损坏。解决方法是更换好的GPS模块。
（2）Need 3D Fix。“Need 3D Fix”的含义是需要3D锁定，GPS没有定位，如果设置电子围栏或是在悬停模式解锁，一定要进行成功定位后才能解锁。
该故障信息可能的原因是没有GPS信号或者没有检查到GPS硬件。解决方法如下：
1）检查无人机是否安装了GPS，如果没有安装GPS，就不能切换到需要GPS导航信息的飞行模式，如返航模式、定点模式、自动模式。
2）如果安装了GPS，就不能在室内飞行；在室外飞行要检查GPS连接线是否断开，或者连接线是否正确接到飞控上。
3）如果正确安装了GPS，在室外飞行时，要将无人机放在室外无遮挡的地方，并等待GPS被3D Fix定位。
（3）Bad Velocity。“Bad Velocity”的含义是速度数据无效，是速度解算有问题，这与GPS是相关的，因为水平速度很大程度上都取决于GPS数据。“Bad Velocity”一般表现为GPS飘逸速度过快，高于50 cm/s。该告警信息可能的原因是移动速度过快，或者GPS刷新率低于5 Hz。解决方法是等待锁定更多数量的GPS卫星，可以通过地面站查看锁定的卫星数量和HDOP数据来进行评估，一般HDOP小于1.5表明卫星数量能够满足要求（图5-35）。
图5-35 卫星数量和HDOP
（4）High GPS HDOP。“High GPS HDOP”的含义是GPS水平定位精度因子过高，一般是卫星数量不够导致的，HDOP的精度没达标不能解锁。解决方法是将无人机放在室外无遮挡、无干扰的地方，并保证GPS没有被遮挡，然后等待搜星，当锁定更多的卫星后，HDOP数据就会下降（图5-36）。
图5-36 High GPS HDOP告警信息
2.基于飞行日志的故障分析
飞行日志保存了无人机上电后各项飞行数据，能记录无人机在飞行过程中的各种状态，其中就包括GPS相关信息。当无人机出现故障后，维护人员可以通过回放飞行日志，来分析可能的故障原因，并据此制订排故方案。飞行日志里存储的GPS信息见表5-2。
表5-2 飞行日志GPS主要信息
例如，在自动模式下（AUTO\LOITER\RTL），GPS异常会导致无人机突然飞向一个错误的位置或者来回飘逸。GPS异常一般包括丢星或者卫星数量突然减少。在飞行日志中，可以很直观地看见卫星数量NSats的减少和HDOP值的变大（图5-37）。
图5-37 GPS异常时的NSats和HDOP
当GPS正常时，可看到NSats数值很大，从图5-38可以看出，搜到的卫星数量维持为18～21颗，相应地HDOP数值非常好，为0.57～0.71，表明这段时间内，GPS提供的导航定位数据精度很高。
图5-38 GPS正常时的NSats和HDOP
通过飞行日志还可以查看GPS错误信息和故障保护信息。在飞控中，GPS子系统代码为11，GPS故障保护子系统代码为7，可通过查看飞行日志中ERR条目下的Subsys确定是哪个子系统出现问题。图5-39绘制的是Subsys曲线图，图中直线对应的值为11，据此就可以确定这段时间内只有GPS出现错误信息了。
图5-39 Subsys曲线图
确定好子系统后，就可以进一步查看详细信息，每个子系统都有对应的错误代码。
子系统GPS的错误代码有两个，分别是ECode 2和ECode 0。ECode 2表示GPS故障；ECode 0表示GPS故障解除。图5-40红框中就显示了GPS错误代码，从图中可以看出，先后3个时间点出现了GPS故障，但是故障很快就消除了。
图5-40 错误代码
子系统GPS故障保护的错误代码也是两个，分别是ECode 1和ECode 0。ECode 1表示GPS断开锁定至少5 s；ECode 0表示GPS恢复锁定。
【拓展阅读】
GPS定位中的误差来源
GPS定位中的误差来源大体可分为3类，即空间段引起的误差、环境段引起的误差和用户段引起的误差（图5-41）。
图5-41 误差来源
1.空间段引起的误差
空间段引起的误差和卫星有关，包括星历误差、卫星钟差、相对论效应、信号在卫星内的时延、卫星天线相位中心偏差和SA误差。
（1）星历误差。星历误差是指卫星星历求出的卫星位置和速度与卫星的实际位置和速度的差。星历误差的大小主要取决于卫星定轨系统的质量，如定轨站的数量及其地理分布、观察值的数量及精度、定轨软件的完善程度等。另外，与星历的外推时间间隔（实测星历的外推时间间隔可视为零）也有直接关系。
（2）卫星钟差。卫星钟差是指GPS卫星上原子钟的钟面时与GPS标准时间的差别。为了保证时钟的精度，GPS卫星均采用高精度的原子钟，但它们与GPS标准时之间存在由钟差、频偏、频漂等产生的误差，也包含钟的随机误差。这些偏差的总量均在1 ms以内，由此引起的等效距离误差约可达300 km。
（3）相对论效应。由于卫星钟和接收机钟所处的状态（运动速度和重力位）不同而引起两台钟之间产生相对钟误差的现象。相对论效应误差对测码伪距观测值和载波相位观测值的影响是相同的。
（4）信号在卫星内的时延。测距信号在卫星钟驱动下开始生成至信号生成并离开发射天线相位中心间的时间称为信号在卫星内的时延。
（5）卫星天线相位中心偏差。卫星天线相位中心偏差是指卫星天线相位中心与卫星质心之间的偏差。
（6）SA误差。SA（Selective Availability）政策即可用性选择政策，是美国军方为了限制非特许用户利用GPS进行高精度点定位而采用的降低系统精度的政策。它包括降低广播星历精度的ε技术和在卫星基本频率上附加随机抖动的δ技术。实施SA技术后，SA误差已经成为影响GPS定位误差的最主要因素。虽然美国在2000年5月1日将SA关掉，但是战时或者必要时，美国仍可能恢复或采用类似的干扰技术。
2.环境段引起的误差
环境段引起的误差和卫星信号的传播有关，包括电离层延迟、对流层延迟、多径效应。
（1）电离层延迟。60～1 000 km的大气层在紫外线、X射线、γ射线和高能粒子作用下，该区域内的气体分子和原子产生电离，形成自由电子和正离子，影响无线电信号的传播，使传播速度发生变化，传播路径产生弯曲，从而产生电离层延迟。
（2）对流层延迟。对流层是高度在50 km以下的大气层，这一区域的大气折射率取决于气温、气压和相对湿度等因子，信号的传播路径也会产生弯曲。由于上述原因，距离测量值产生的系统性偏差成为对流层延迟。对流层延迟对测码伪距和载波相位观测值的影响是相同的。
（3）多径效应。GPS信号通过反射、直射和散射等传播途径建立无线链路，使得GPS接收机收到从各个不同方向、不同的延迟时间到达的GPS信号（图5-42）。不同相位的多个信号在接收端叠加，有时同相叠加而增强，有时反相叠加而减弱。这将使测量值产生系统误差，即多路径误差。多路径误差对测码伪距观测值的影响比对载波相位观测值的影响大得多。
多路径误差取决于测站周围的环境、接收机的性能及观测时间的长短。所以要消除多路径误差，就需要使用一个性能好的RTK，在周围环境开阔、无水面的地方测量。
3.用户段引起的误差
用户段引起的误差和接收机有关，主要包括接收机钟差、接收机位置误差、接收机测量噪声、接收机天线相位中心偏差、信号在接收机内的时延。
（1）接收机钟差。与卫星钟一样，接收机钟也有误差。而且由于接收机中大多采用石英钟，因而其钟误差较卫星钟更为显著。该误差主要取决于钟的质量，与使用时的环境也有一定关系。接收机钟差对测码伪距和载波相位观测值的影响是相同的。
图5-42 多径传播
（2）接收机位置误差。在授时和定轨时，接收机的位置通常被认为是已知的，其误差将使授时和定轨的结果产生误差，即接收机的位置误差。接收机的位置误差对测码伪距和载波相位观测值的影响是相同的。
（3）接收机测量噪声。接收机进行GPS测量时，仪器设备及外界环境影响会引起随机测量误差，即接收机测量噪声。测量噪声取决于仪器性能及作业环境的优劣。一般来说，测量噪声的值远小于上述各种偏差值。观测足够长的时间后，测量噪声的影响通常可以忽略不计。
（4）接收机天线相位中心偏差。接收机天线相位中心与天线参考点之间的差异称为接收机天线相位中心偏差。
（5）信号在接收机内的时延。卫星测距信号在到达接收机天线相位中心后还需要花费时间来进行信号的放大、滤波及各种处理后，才能进入码相关器与来自接收机的复制码进行相关处理以获得测码伪距观测值。同样在接收机钟信号的驱动下开始生成复制码至复制码生成并最终进入相关器进行相关处理也需要花费一段时间。
【巩固提高】
1.测站接收机产生一个与卫星伪随机码结构和初相都相同的基准信号，当接收机接收到卫星发射的C/A码信号后，将基准信号时延τ与接收信号对齐，该时延即卫星信号传播的时间。然而在实际计算中，进行两信号比对的长度为1 ms（1 023个码元），在极端情况下，基准信号延迟1 ms（CA码周期）即可保证信号对齐，此时τ≤1 ms，这时计算出的卫星至接收机的距离不会超过300 km，而GPS卫星高度一般为20 000 km，说明我们的时延计算有误，那错哪儿了呢？
2.若伪距测量均方差为±4 m，PDOP=5，VDOP=4，HDOP=3，则伪距单点定位三维空间定位精度、高程方向定位精度、水平方向定位精度各为多少？
3.绝对定位可细分为哪些类型？