习题8

习题8

一、填空题

1．若级数收敛，则＝_____．

2．当p_____时，级数收敛．

3．部分和数列有界是正项级数钞收敛的_____条件．

4．幂级数的收敛区间为_____．

5．已知幂级数的收敛域为（－9，9］，则幂级数的收敛域为_____．

6．已知幂级数在x＝0处收敛，在x＝－4处发散，则幂级数的收敛域为_____．

7．设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_____．

8．ax的麦克劳林级数为_____．

二、单项选择题

1．已知sn为级数的前n项部分和，则下列命题正确的是（　）．

A．若有界，则收敛
B．若收敛，则有界
C．收敛的充要条件是有界
D．若收敛，则为单调有界

2．下面命题中，正确的是（　）．

A．若级数发散，则级数必发散
B．若级数发散，则级数必发散
C．若级数收敛，则级数必收敛
D．若级数收敛，则必有

3．幂级数的和函数为（　）．

A．
B．
C．
D．

4．设级数收敛，则必收敛的级数为（　）．

A．
B．
C．
D．

5．若级数收敛，则级数（　）．

A．
B．
C．
D．

6．设为正项级数，下列结论中正确的是（　）．

A．若则级数收敛
B．若存在非零常数λ，使得则级数发散
C．若级数收敛，则
D．若级数发散，则存在λ非零常数，使得

三、解答题

1．讨论级数的收敛性．

2．判断下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

（1）

（2）

3．求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

4．求幂级数的收敛域与和函数．

5．将函数展为x的幂级数，并写出其收敛域．

6．将函数展开成x的幂级数．

7．将函数展开成（x＋4）的幂级数．

8．将函数展开成x的幂级数，并求级数的和．