第2章  柔性机构模型及其随机动态响应

柔性机构是指机构系统内至少含有一个不忽略变形的柔性构件,柔性构件的形状通常为细长比较大的杆件、薄板件等,这样的机构系统做大范围高速运动时属于柔性多体系统。按照柔性机构的拓扑结构进行划分可以分为两类:平面柔性机构和空间柔性机构。柔性机构的求解方式按照已知条件进行划分可以分为两类问题:动力学正问题和动力学逆问题。一般情况下,前者是指已知柔性机构系统的外力或外力矩求解各个运动学变量;后者指已知柔性机构系统的运动学变量求解外力或外力矩。柔性体的描述方法是建立柔性机构确定性模型的基础,所要描述的主要内容是柔性体的变形运动和刚体运动,也就是描述柔性体在小柔性变形情况下的大范围整体运动。

柔性体的描述源于多体系统动力学研究的深入,多体系统动力学属于一般力学范畴,涵盖了多刚体系统动力学和柔性多体系统动力学两项主要研究内容。在空间探索的开始阶段,受到当时技术条件的制约和限制,运载火箭的推力较小,远程测控技术不完备,航天器的发射大多为实验目的而未进入实用阶段,所以入轨以后位置姿态调整的要求不高,航天器的规模较小、结构紧凑、构造简单,航天器上的机构刚度较大,机构运动的非线性程度较低,变形耦合的影响较小。尽管多体系统动力学在建模技术、计算技术和仿真技术的发展还不完备,但是刚体假设在应用于小变形弹性体的计算上所取得的近似结果也能够令人满意^[139]。但当航天器进入实用阶段时,所搭载仪器设备的功能逐渐复杂,变轨所需的燃料增加,航天器的质量逐渐增大。由于天地往返运输的经济性要求以及运载火箭推力的限制,在单次发射的总质量确定的情况下,减轻自重以增加有效载荷是航天器设计的主要目标之一。同时,在航空和机器人等领域也同样面临减轻自重以增加有效载荷的情况,科技进步和实际需要促进了轻质、柔性机构系统的发展和应用。

采用多刚体系统动力学建立的机构模型,在高速大柔性的情况下得到的计算结果存在很大的误差,已经无法满足实际应用的需要。早期的柔性机构模型是在多刚体系统动力学模型的基础上进行修正得到的,即:先按照多刚体系统动力学模型进行计算,然后根据经验公式进行调整。这种情况促进了KED方法的发展,并在航空、航天和机器人等领域的机构设计中得到广泛应用。在构件柔性进一步增大,机构运行速度加快的情况下,KED方法的误差也无法满足柔性机构高精度的计算要求。柔性多体系统动力学在这种情况下应运而生,并逐渐发展成为解决柔性机构设计和分析的主要技术手段和方法^[140]。

由于柔性多体系统动力学的研究起步较晚,柔性多体系统动力学模型为确定性模型,考虑随机因素的柔性多体系统动力学分析尚在探索和发展阶段。建立柔性机构广义确定性模型和广义随机性模型的研究目的是:根据柔性多体系统动力学原理建立柔性机构确定性模型,对确定性柔性机构模型进行静力学、运动学和动力学分析。在柔性机构确定性动态响应分析的基础上考虑随机因素的影响,进行动态响应的随机分析,提出随机性分析方法,建立柔性机构广义随机性模型。形成随机柔性多体系统动力学的理论框架,为进一步提出柔性机构动态可靠性分析理论打下基础。