3.3.5 基于随机过程的柔性机构变形可靠性分析
柔性机构的柔性较大,刚度较低,柔性构件一般为细长杆,在运动过程中易产生变形,如果柔性构件变形动态响应过大,将会影响机构运动参数的精度。一般情况下,即使构件未发生强度破坏,只产生塑性变形,也会因为运动参数的严重劣化而导致机构无法完成规定的运动功能。因此,在柔性机构的运动功能设计时,需要对构件的变形进行可靠性分析,确定柔性机构满足运动功能要求的最大允许变形,保证机构在运动过程中构件不发生塑性变形失效。
柔性机构塑性变形的失效模式主要有两种:一种是由于运动副之间存在间隙,柔性机构在启动、定位和连续运动过程中,在运动副连接处发生点碰撞,产生塑性变形,增大运动副的间隙,使机构运动参数逐渐劣化,导致机构功能失效,通常情况下与运动副的磨损一同研究,是连续或频繁运动的高循环机构中磨损可靠性研究的失效模式之一;另外一种是当构件耦合振动频率与构件固有频率接近的时候,因谐振产生过大的动态应力,导致柔性构件产生塑性变形,使机构运动参数严重偏离设计允许值而无法完成规定的运动。后一种塑性变形失效无论在高循环柔性机构中还是只有一个或偶尔几个运动周期的低循环柔性机构中都可能出现,是柔性机构发生塑性变形的主要失效模式,是本文研究的主要失效模式。
柔性机构变形可靠性可以描述为:在柔性机构的运动时域T内,任意时刻t∈T的构件变形都应在允许值范围内,即
δk(t)＜δek(t) (3-40)
式中 δk(t)——第k个构件t时刻的变形动态响应;
δek(t)——第k个构件t时刻的变形允许值。
柔性机构动态变形可靠性极限状态方程为
gk(t)=δek(t)-δk(t) (3-41)
相应地,柔性构件变形的动态可靠度R(t)可以定义为:运动时域T内,各个构件任意时刻t的构件变形应在允许值范围内的概率,即
R(t)=P{gk(t)＞0} (3-42)
通常情况下,将变形较大易发生塑性变形失效的构件作为考察对象,其最大变形作为动态刚度可靠性分析的参数,即需要考察构件在运动时域内任意时刻的最大变形均应在允许值范围内。则柔性机构动态变形可靠性功能函数可以表达为
gδm=δe-δmax (3-43)
式中 δmax——需考察构件在运动时域内的最大变形;
δe——需考察柔性构件的最大变形允许值。
柔性机构动态变形可靠度定义为运动时域内柔性构件最大变形在允许值范围内的概率,即
R(t)=P{gδm＞0} (3-44)
在柔性机构运动时域内,由于随机因素的影响,最大变形出现的时刻以及出现的位置是不确定的。将柔性机构运动时域内的最大变形考虑为随机过程,按照首次超越原理,建立柔性机构刚度可靠性模型。根据仿真得到运动时域内最大变形的分布特性,按照式(3-44)即可求出动态刚度可靠度。