4.3.1  FRSM方法的基本原理

4.3.1 FRSM方法的基本原理

假设由随机变量表示的柔性机构在运动时域内任意时刻t的极限状态方程为

g(t)=g[x(t)]=Y_t-Y(t) (4-84)

式中,Y_t为t时刻动态参数设计允许值。当不考虑安全失效状态的模糊性时,系统可靠度有严格的定义,即

根据模糊理论,式(4-84)将失效界限严格定义的方式是不合理的,极限状态由安全到失效的过程应该是一个模糊的渐变过程^[198-204]。柔性机构动态响应复杂程度很高,具有客观的模糊性。同时,在确定动态可靠性要求时也具有主观的模糊性。

如果考虑安全失效状态的模糊性,将柔性机构系统的安全状态和失效状态分别作为状态空间的模糊安全域D_s和模糊失效域D_f,这时极限状态函数为模糊极限状态函数,即

设相对于模糊集合D_s和D_f的隶属度分别为μ_f和μ_s,显然有:μ_f+μ_s=1。特别地:当取μ_f=0,μ_s=1,或者取μ_f=1,μ_s=0时,分别表示不考虑状态模糊的情况。通常情况下,可以将相对于模糊集合D_s和D_f的隶属度取为正态型函数^[205],即

由于μ_f和μ_s互为余集,所以

式中,参数k和δ按照经验统计方法确定。

在确定μ_f或μ_s后,假设各个状态Y(t_j)之间相互独立,可以求得失效概率为

同理,动态可靠度为

式中 f(y_j,t)——Y^(t)的联合概率密度函数,t∈T。

在这里,显然有

P_f(t)+R(t)=1 (4-91)

在柔性机构运动时域T内,即使随机变量的分布特性不随时间改变,柔性机构动态响应的随机过程也是一个非平稳的随机过程,动态参数在时域T内的均值和方差随时间的变化而变化。通常情况下,柔性机构动态参数的各个状态之间并不是相互独立的,随机过程的概率密度较难得到,通过数值积分方法求解动态可靠度的难度很大,在很多情况下无法求解,为此,本书提出了模糊动态可靠度求解的数值方法。