3.3.1  柔性机构启动可靠性分析

3.3.1 柔性机构启动可靠性分析

柔性机构的启动阶段是运动时域T的起始阶段,一般情况下,将柔性机构启动加速的时间段作为柔性机构的启动阶段,即:从时刻t=t₀=0到柔性机构系统所考察的构件的加速度达到最大的时刻t=t_s。启动阶段是柔性机构从相对静止状态到相对运动状态的过渡阶段,在这个阶段,不但要提供克服柔性机构系统各个运动副之间的静摩擦力和静摩擦力矩所需的功,而且还要提供柔性构件变形和振动所需的功。

在柔性机构的启动过程T_d=[t₀,t_s]中,当驱动力F_d(t)或者驱动力矩M_d(t)开始施加时,由于静摩擦力和静摩擦力矩的存在,在柔性机构开始运动之前,机构系统中的柔性构件会以变形能的形式吸收驱动力F_d(t)或者驱动力矩M_d(t)所作的功,柔性构件的变形从初始时刻为0逐渐开始增大。当柔性机构传递的驱动力和驱动力矩大于包括静摩擦力和静摩擦力矩在内的负载时,柔性机构开始运动。同时,柔性构件在机构运动以前积累的变形能会在机构开始运动时释放出来,导致柔性构件的振动,这种振动就是柔性构件的变形运动,即柔性机构的快变运动。柔性构件的快变运动与构件的大范围刚体运动(慢变运动)相耦合,使机构的运动学参数和动力学参数产生波动。

启动阶段的失效模式为动力不足、变形卡滞和参数波动。其中,变形卡滞故障的表现为:一种是驱动力和驱动力矩的动力不足,机构无法启动;另一种是机构无法将动力转变为运动,造成构件变形增大产生塑性变形甚至破坏。变形卡滞的原因是由于摩擦和变形的共同作用造成机构自锁;或者柔性构件变形后发生错位,导致构件间产生机械干涉。变形卡滞是启动阶段的主要失效模式。

参数波动是由于两种运动的耦合造成的。参数波动是柔性机构必然的运动现象,一般情况下,参数波动的范围较小,但在机构启动阶段,由于静摩擦力和静摩擦力矩的影响,如果在启动阶段机构运动参数有严格的限制,那么参数波动可能会造成机构的失效,这种失效模式的分析将在运动参数可靠性分析中详细讨论。

启动可靠度定义为在柔性机构启动时域T_d内,柔性机构的驱动力(矩)大于系统阻抗力(矩)的概率。柔性机构启动时的功能函数为

g_d(t)=M_d(t)-M_r(t)-M_ν(t),t∈T_d (3-21)

式中 g_d(t)——启动时域T_d内功能函数的随机过程;

M_d(t)——启动时域T_d内t时刻的驱动力(矩);

M_r(t)——启动时域T_d内t时刻的阻抗力(矩);

M_ν(t)——启动时域T_d内t时刻的变形产生的附加阻抗力(矩)。

启动可靠性分析的随机过程动态可靠性模型可以表示为

R_d(t)=P{g_d(t)＞0} (3-22)

这种动态可靠性模型求出的可靠度为整个启动时域T_d内随机过程的时变可靠度。

通常情况下,考虑到计算成本等因素,启动可靠性并不是在整个启动时域T_d内进行分析,而是考察随机过程特定时刻t_s∈T_d的功能函数值,在这种情况下,启动可靠性分析的随机过程动态可靠性模型简化为

R_d(t_s)=P{g_d(t_s)＞0} (3-23)

式(3-23)所表达的模型为常用的机构启动可靠性模型,即用启动时域T_d内特定时刻的可靠度代替启动时域T_d随机过程的时变可靠度。