5.2.1  不考虑运动副摩擦的柔性曲柄滑块机构模型

5.2.1 不考虑运动副摩擦的柔性曲柄滑块机构模型

图5-5所示为曲柄滑块机构,如果将曲柄、连杆和滑块均假设为刚体,则机构系统为一个平面的高循环多刚体系统。如果将细长连杆作为柔体,其他构件作为刚体,则该机构为一个平面的高循环柔性多体系统。图5-5中,Oxy坐标系为惯性坐标系;O'x'y'坐标系为浮动坐标系。

图5-5 柔性曲柄滑块机构

取柔性连杆的前二阶模态函数,即

机构广义坐标取为

q=[q₁q₂q₃]^T (5-2)

式中,q₁和q₂为连杆柔性变形的模态坐标,q₃为曲柄与ox轴夹角。m₁、m₂和m₃分别表示曲柄、连杆和滑块的质量,l₁和l₂分别表示曲柄和连杆的长度,连杆的横截面积、密度、惯性矩和弹性模量分别为s、ρ、I、E,作用在曲柄上的驱动力矩为τ(t),作用在滑块上的工作阻力(矩)和各个运动副的摩擦力(矩)为0。经推导得到拉格朗日函数L和广义力矩阵Q分别为^[216]

其中

M为机构的质量矩阵。这样可以得到柔性曲柄滑块机构动力学方程为

在式(5-5)中

U_q的各个分量分别为

机构初始条件为:t=0时,,柔性连杆无弹性变形,。