2.3.3 柔性机构的随机过程分析理论
柔性机构在运动时域T内的运动过程为一个随机过程,柔性机构拓扑结构参数的变化过程、动力学参数动态响应的变化过程、运动学参数动态响应的变化过程以及安全域和失效域的变化过程均为随机过程。准确定义和描述柔性机构的随机过程,对于确定柔性机构动态响应的分布特性,建立柔性机构的随机过程模型,求解柔性机构动态参数的随机过程数字特征具有十分重要的意义。
动态响应分析是柔性机构动态可靠性分析和动态可靠性设计的基础,柔性机构动态响应的研究目前还处于探索阶段,主要分析理论和研究方法来自于结构动力学理论以及随机振动理论,结构动态响应分析的几种主要方法有:
(1)振型叠加法[160,161] 确定系统的各阶固有频率和主振型之后,用振型矩阵或正则振型矩阵通过正交变换将物理坐标转化为主坐标或正则坐标,使系统矩阵对角化,实现方程去耦。对各个独立的单自由度方程进行积分,求出各个主坐标或正则坐标的响应。最后,利用物理坐标与主坐标或正则坐标的关系,将各个主坐标或正则坐标的响应叠加起来得到物理坐标的响应。对于外力随时间变化较慢、系统初始条件中包含高阶主振动分量较少的情况,特别是对于自由度数n值很大的大型系统,一般采用振型截断方法计算真实响应的近似解。
(2)模态综合法[162,163] 模态综合技术是一种应用最广泛与最成功的动态子结构方法,是解决大型复杂结构动力学建模、分析问题的强有力工具和有效方法,它已广泛应用于航天航空和各种大型工程领域。采用这种方法通过模态坐标变换可以把结构动力学问题化为缩聚自由度的问题,从而大大简化计算,提高结构动力学问题的分析效率。模态综合技术的基本思想是按工程观点或结构的几何轮廓,并遵循一定的原则和要求,将大型复杂结构分解为若干子结构,分别计算各子结构的少量低阶模态,并由子结构的低阶模态综合全结构的低阶模态。模态综合法的本质是瑞利-里滋分析法和假设模态法,由于在一般情况下,部件的高阶频率几乎不被激发,因而它们对部件位形变化的贡献是相当小的,作重要贡献的是部件的低阶频率模态。因此我们可以采用舍去部件高阶模态的办法,把部件的物理坐标转换到保留的部件低阶模态坐标所形成的低维空间中,然后综合部件在模态坐标下的方程形成总体方程,从而使总体系统运动方程的阶次大幅度降低。模态综合技术一般分为自由界面法和固定界面法。就计算精度而言,固定界面法优于自由界面法,但自由界面法便于对各子结构进行独立设计、计算和实验分析。
(3)直接积分法[164,165] 直接积分法的基本原理是:设定位移、速度、加速度的近似表达式,如有限差分表达式、插值函数型表达式等,将位移、速度、加速度的近似表达式代入系统运动平衡方程,导出积分格式,最后利用积分格式进行逐步求解。即由前一个或前几个时间离散点的位移、速度、加速度推算出下一个离散时间点的位移、速度、加速度。这样,由初始时刻t0开始,以一定的时间步长Δt,按照统一的求解格式,逐步求出各个时间离散点的位移、速度、加速度,即系统的时域响应。
上述结构动态响应随机分析理论和方法均是建立在拓扑结构不发生大范围运动的基础上,将拓扑结构的改变考虑为外载荷造成的损伤积累,因此结构的动态响应不存在运动耦合。而柔性机构在作大范围运动时,拓扑结构会发生改变,在运动过程中还同时存在慢变运动和快变运动。
因此,在柔性机构动态响应随机性分析时,将整个运动时域内的柔性机构运动划分为若干个单位时间段,则整个运动时域的动态响应随机过程为各个单位时间段动态响应的串联,整个运动时域的拓扑结构变化过程也看作各个单位时间段的不同拓扑结构的串联。在每个单位时间段,计算快变运动和慢变运动的耦合动态响应以及动态响应的时间截口分布特性。
根据动态响应随机过程的假设,得到动态响应极值发生的次数、变化的范围。采取随机过程分析方法,对整个运动时域内动态响应的极值分布进行参数估计,再根据单位时间段动态响应的分布,确定单位时间段动态响应极值出现的概率。