6.2 柔性机构动态可靠性综合
1960年,Schmit首先引入数学规划理论并与有限元方法结合求解多种载荷情况下弹性结构的最小重量设计问题,形成了结构优化的基本思想,标志着现代结构优化技术的开始[125]。可靠性设计与优化设计,是两种先进的现代设计方法,将这两种方法相结合,可以吸收这两种设计方法的优势。因此,可靠性优化设计或称为基于可靠性分析的优化设计是更为合理的优化设计方法。以可靠度为约束以及以可靠度为目标的可靠性优化设计研究开始于20世纪60年代,Hilton等首次提出了基于可靠性的重量最小优化设计公式,被认为是可靠性优化设计的开创性成果[125]。
柔性机构动态可靠性优化设计的内容可以分为两大类:一类是动态性能可靠性优化设计;另一类是动态强度可靠性优化设计。
柔性机构的动态性能可靠性优化设计,分别研究基于柔性机构运动学性能可靠性分析的柔性机构优化设计,以及基于柔性多体动力学性能可靠性分析的柔性机构优化设计。一般情况下,这类优化的动态约束主要为运动学或者动力学参数的可靠度要求。动态性能可靠性优化设计流程图如图6-1a所示。
柔性机构的动态强度可靠性优化设计,分别研究基于动态强度、动态刚度可靠性分析的柔性机构优化设计以及基于柔性机构谐振和疲劳可靠性分析的柔性机构优化设计。一般情况下,这类优化的动态约束主要为动态强度、动态刚度、谐振以及疲劳可靠度要求。动态强度可靠性优化设计流程如图6-1b所示。
柔性机构动态可靠性优化的研究在全球尚属前沿,少量文献探讨了柔性机构疲劳可靠性优化问题[183,184],其实质是将机构动态可靠性问题转化为高循环机构疲劳可靠性分析,提出了高循环机构疲劳可靠性优化设计模型。这种方法将耦合运动导致动态应力的“波动”考虑为柔性构件的交变应力,通过疲劳寿命可靠度约束进行机构的优化设计,而其他可靠性优化问题尚未得到广泛深入的研究。
图6-1 柔性机构动态可靠性优化设计流程
a)动态性能可靠性优化设计流程 b)动态强度可靠性优化设计流程
在柔性机构动态可靠性分析的基础上,以传统可靠性优化设计数学模型为基础,建立了柔性机构动态可靠性优化设计的通用模型。优化模型主要分为两大类:以动态可靠度为约束的优化模型和以动态可靠度为目标的优化模型。
(1)均值模型
式中 t——柔性机构运动时域,t∈T;
xi——随机变量;
qj——等式约束;
hk——不等式约束;
i——随机变量的数量,i=1,2,…,n,下同;
j——等式约束的数量,j=1,2,…,m,下同;
k——等式约束的数量,k=1,2,…,l,下同。
均值模型可以作为具有动态参数可靠度约束的柔性机构动态可靠性优化设计模型。通常情况下,动态约束无法给出整个运动时域内各个时刻的值,例如:提供某个时域内的动态约束要求或者某些(某一个)具体时刻的动态约束要求。
(2)方差模型
方差模型可以作为具有动态精度可靠度约束的柔性机构动态可靠性优化设计模型。在通常情况下,方差模型也无法给出动态约束在整个运动时域内各个时刻的值,只能提供某个时域内的动态约束要求或者某些(某一个)具体时刻的动态约束要求。
(3)概率模型
概率模型可以作为具有动态参数可靠度目标的柔性机构动态可靠性优化设计模型。作为目标的柔性机构动态可靠度一般给出时域内的最低可靠度要求,通常情况下,以特定运动时域的可靠度或者某些(某一个)具体时刻的可靠度值作为设计目标。
(4)混合模型
混合模型可以作为具有动态参数可靠度约束的柔性机构动态可靠性优化设计组合模型。通常情况下,动态约束无法给出整个运动时域内各个时刻的值,只能提供某些具体时刻或者某一个具体时刻的值。
本文提出的柔性机构动态可靠性优化设计方法中,给出了动态可靠性优化的通用模型,需要根据具体机构特性和要求进一步完善。