3.1.4 基于时间截口分布的柔性机构动态可靠性分析模型
根据柔性机构动态响应随机过程分析,安全域的不同决定了柔性机构动态可靠性分析的模型的不同,而且求解动态可靠度的方法也是不一样的。
1.安全域的随机过程为单侧和双侧边界的情况
对于单侧边界,柔性机构可靠性要求的安全区域为边界的某一侧,柔性机构的强度可靠性、刚度可靠性、变形可靠性、磨损可靠性、启动可靠性以及寿命可靠性分析的边界一般情况下为单侧边界,如图3-5a所示。
图3-5 单侧和双侧边界可靠性分析模型
a)单侧边界 b)双侧边界
对于双侧边界,柔性机构可靠性要求的安全区域为一个上下限构成的区域,柔性机构的运动学参数可靠性、运动精度可靠性、动力学参数可靠性、卡滞可靠性、定位可靠性以及分离可靠性分析的边界一般情况下为双侧边界,如图3-5b所示。
在柔性机构运动时域内,无论是单侧边界还是双侧边界,均是时变的。通常情况下无法给出整个时域内各个时刻的边界,往往考察特定时刻的边界,即给出特定时刻的可靠性安全区域。
2.安全域的随机过程为确定性或随机性边界的情况
对于确定性边界,柔性机构可靠性要求的安全区域边界为确定值,比较典型的例如:机构在某一特定时刻到达指定位置的可靠度,机构定位时的残余变形不大于某个特定值的可靠度,机构某个运动学或者动力学参数在运动时域内的最大值不超过某个特定值的可靠度等,如图3-6a所示。对于随机性边界,柔性机构可靠性要求的安全区域边界为随机值,比较典型的例如:材料的弹性极限、强度极限,如图3-6b所示。随机性边界一般情况下考虑为严平稳随机过程,但在柔性机构疲劳可靠性分析中,随机性边界为相对于时间的单调递减实函数。
图3-6 确定性和随机性边界可靠性分析模型
a)确定性边界 b)随机性边界
3.安全域的随机过程为清晰或模糊边界的情况
在不考虑状态模糊的情况下,柔性机构可靠性要求的安全域边界均可以作为清晰边界,如图3-7a所示。在考虑状态模糊的情况下,柔性机构可靠性要求的安全域边界为模糊边界,如图3-7b所示。
图3-7 清晰和模糊边界可靠性分析模型
a)清晰边界 b)模糊边界
假设得到了柔性机构某一动态响应dr的时间截口分布特性,柔性机构动态可靠度的求解方法如下:
若dr的安全许用范围Ω(tr)为确定性边界(单侧或者双侧),则统计dr在Ω(tr)以外的失效次数,记失效次数为Nf,则需要考察的动态参数在时刻tr动态响应dr的失效概率Pf(tr)为
相应地,在时刻tr动态响应dr的可靠度R(tr)为
R(tr)=1-Pf(tr) (3-13)
若dr的安全许用范围Ω(tr)为随机性边界,许用均值和方差分别为μ和σ2,根据可靠性干涉模型,需要考察的动态参数在时刻tr动态响应dr的可靠度R(tr)为
若dr的安全许用范围Ω(tr)为模糊性边界,如果能够确定Ω(tr)的隶属函数
,根据λ水平截集方法得到Ω(tr)的模糊区间[aλ,bλ],则需要考察的动态参数在时刻tr动态响应dr的可靠度R(tr)为
这样,可以求出柔性机构随机过程T内各个时间离散点处动态响应的随机分布特征和动态响应的可靠度R(t)。在式(3-15)中,当bλ逐渐逼近aλ时,已经被证明[60]:
,这相当于不考虑模糊状态的情况。