5.2.4 柔体假设的曲柄滑块机构动态可靠性分析
如果将连杆作为柔体,曲柄和滑块作为刚体,机构系统则成为一个柔性机构系统,机构的几何、物理参数同刚性机构。已知曲柄的转动惯量Ixx、Iyy、Izz(单位为kg·mm2)分别为515.20、10.05、521.15;连杆的转动惯量Ixx、Iyy、Izz分别为20.92、1.0E+005、1.0E+005;滑块的转动惯量Ixx、Iyy、Izz分别为4.16E+005、4.16E+005、4.16E+005;曲柄、连杆、滑块的弹性模量E(单位为Mpa)为2.07E+005;曲柄、连杆、滑块的截面积A(单位为mm2)分别为1×2、1×3.5、20×20;作用在滑块上的工作阻力F(t)=500.0N。
曲柄滑块机构系统的随机变量为:曲柄、连杆、滑块的密度ρ(单位:kg/m3);曲柄长度l1和连杆长度l2(单位:mm)以及各个摩擦因数(f1、f2、f3、f4),假设随机变量服从正态分布,设计数据和随机抽样数据见表5-2。
表5-2 曲柄滑块机构随机变量
曲柄滑块机构的动态可靠性分析和静态精度可靠性不同,动态可靠性研究是将机构的运动过程考虑为一个随机过程,将机构运动随机过程离散为若干个单位时间段随机过程的组合,如图5-6所示。
图5-6 机构运动离散随机过程示意图
通过对每个单位时间段的动态响应随机性的分析,计算各个时间段机构动态响应的随机分布特性,则可以获得在机构运动时域内随机过程的分布特性。在刚性假设曲柄滑块机构的运动过程中,一次确定性仿真过程中滑块位移的动态响应如图5-7a所示;在柔性假设曲柄滑块机构的运动过程中,一次确定性仿真过程中滑块位移的动态响应如图5-7b所示,图中曲线1~曲线4分别表示转速为450r/min、600r/min、750r/min、900r/min。
在机构启动初期,柔性假设时机构在惯性力作用下,滑块位移的动态响应为非线性,并且随着转速的增加而加大。随着机构运动周期的增加,滑块位移的动态响应逐渐趋于平稳。
图5-7 滑块位移的动态响应
a)刚体机构在不同转速下滑块的位置响应 b)柔体机构在不同转速下滑块的位置响应
在连杆刚性和柔性不同假设下,一次确定性仿真过程中滑块速度动态响应如图5-8所示(实线为柔性;虚线为刚性)。其中,图5-8a为450r/min时滑块的速度响应;图5-8b为900r/min时滑块的速度响应。在机构启动的初期,由于惯性力的作用,柔性假设时机构速度响应呈非线性振荡,随着转动周期的增加逐步趋于平稳。
在连杆刚性和柔性不同假设下,一次确定性仿真过程中滑块加速度动态响应如图5-9所示(实线为柔性;虚线为刚性)。图5-9a为450r/min时滑块的加速度响应;图5-9b为900r/min时滑块加速度响应。在机构启动的初期,由于惯性力的作用,柔性假设时机构加速度响应呈非线性振荡,随着转动周期的增加逐步趋于平稳。
图5-8 机构在柔体和刚体不同假设下的动态响应
a)滑块的速度响应(450r/min) b)滑块的速度响应(900r/min)
在考虑摩擦的情况下,通过MC方法随机抽样随机变量数据,计算柔性机构在运动时域内的随机动态响应。在柔性曲柄滑块机构的一次确定性仿真中,启动最初0.05s运动过程内的位移误差,如图5-10所示。
随着转速的增加,柔性机构的变形响应增大,进而使耦合运动加剧,柔性机构的动态精度下降,变形耦合运动对于高速柔性机构的动态精度影响很大。同时,随着机构运动周期的增加,机构运动逐渐平稳,运动精度也逐渐平稳。在连杆刚性和柔性不同假设下,机构在运动周期[0.4s,0.5s]以及[1.0s,1.1s]的动态精度对比如图5-11所示。
假设给定滑块位移精度为:允许误差α=0.5,σα2为0.01。按照柔性机构动态可靠性分析的时间截口方法,将机构运动时域[1.0s,1.1s]划分为50个单位时间段。计算各个单位时间段的位移精度可靠度,并对柔性机构450r/min和900r/min时滑块的动态位移精度可靠度和刚性机构滑块的位移精度可靠度进行了比较,如图5-12所示。
图5-9 机构在柔体和刚体不同假设下的动态响应
a)滑块的加速度响应(450r/min) b)滑块的加速度响应(900r/min)
图5-10 柔性机构的动态位移误差曲线
从图5-12可以看出,随着转速的提高,柔性构件的变形导致机构运动精度下降,使机构的动态精度可靠度下降,当机构以900r/min速度运动时,已经无法满足可靠性要求,高速运动的柔性构件动态变形产生的误差成为影响滑块位移精度的主要因素。通过滑块位移动态精度可靠性分析以及滑块速度和加速度动态响应的确定性分析可以推断出,柔性机构耦合运动对其他运动学参数和动力学参数的动态精度也是有影响的。
图5-11 机构在柔体和刚体不同假设下的动态精度
a)[0.4s,0.5s]时域内位移误差均值的变化 b)[0.4s,0.5s]时域内位移误差均方差的变化 c)[1.0s,1.1s]时域内位移误差均值的变化 d)[1.0s,1.1s]时域内位移误差均方差的变化
图5-12 机构在柔体和刚体不同假设下的动态可靠度比较
按照随机过程分析方法,计算[1.0,1.1]时域内滑块的最大位移误差出现的次数和分布概率,按照式(2-97)分别计算时域内的最大位移误差分布,根据式(5-22)可以分别计算位移精度可靠度,如表5-3所示。
表5-3 曲柄滑块机构位移精度可靠度比较
通过计算柔性构件的固有频率以及运动时域内的频率响应,可以进行柔性机构谐振可靠性分析和计算。在曲柄滑块机构中,柔性连杆的前两阶固有频率分别为631.437Hz和1896.111Hz。在曲柄滑块机构运动过程中,连杆的耦合振动频率随转动速度的增大而提高,当机构分别以450r/min、600r/min、750r/min和900r/min的转速转动时,连杆的耦合振动频率响应在900r/min时最高,为22.0,离连杆的固有频率值很远。按照谐振可靠性分析,在给定谐振可靠度阈值的情况下可以根据式(3-50)计算连杆的谐振可靠度。
在曲柄滑块机构、空间站展开机构以及矢量喷管机构中,柔性构件的细长比例不大,构件柔性较小,柔性构件的谐振可靠度很高,在未发生谐振失效之前已经发生其他参数失效。