4.2.4 柔性机构动态可靠性分析的ANN-RSM方法
ANN-RSM方法得到的响应面是以权值矩阵形式保存在神经网络中,BP或者RBF神经网络形式的极限状态方程是一个由随机变量(输入)到随机动态响应(输出)的一个映射。因此,ANN-RSM方法中设计点x*和可靠度指标β的计算方法与二次多项式不同。
根据第3章可靠性分析理论,可靠度指标β的几何意义是在标准正态坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离,垂足即设计点。根据几何法,对各柔性机构的输入随机变量进行当量正态化处理,按照式(4-39)转换为一组相互独立的标准正态变量,则可靠度指标β可以按照式(4-41)方法求出。其中,关键是需要知道极限状态曲面在设计点处的梯度矢量
。
柔性机构极限状态函数虽然是隐式的形式,但是在神经网络结构形式确定以后,BP和RBF神经网络的隐含层函数是可导的,并且隐含层函数的输入和输出连接权值在网络训练后可知,因此可以求出梯度矢量在设计点处的值。
对于BP神经网络的Sigmoid函数,极限状态函数相对于随机变量的偏导数在设计点处的取值为
对于RBF神经网络的高斯函数,极限状态函数相对于随机变量的偏导数在设计点处的取值为
代入式(4-80)可以求出RBF神经网络响应面梯度矢量在设计点处的值。
ANN-RSM方法的求解过程与传统响应面方法大致相似,在确定随机变量初值和随机动态响应之后,将随机变量和随机动态响应作为神经网络的训练样本对构造的神经网络进行训练,从而形成神经网络响应面,再利用式(4-80)求解极限状态曲面在设计点处的梯度矢量,然后按照几何法计算设计点y*,代入式(4-53)求解可靠度指标,即
在式(4-83)满足精度要求后输出设计点y*和可靠度指标β。ANN-RSM方法进行可靠性分析和可靠度计算的流程如图4-4所示。
ANN-RSM方法的优点是适用于隐式功能函数的可靠度计算,对于非线性程度高的功能函数可以保障计算精度要求,计算速度快,计算成本较低。二次多项式响应面采取迭代的形式,每次迭代都要求解新的样本数据,而ANN-RSM方法可以进行样本数据的批量训练,每次样本数据都可以得到有效的利用。ANN-RSM方法的缺点是响应面是以神经网络的权值矩阵保存的,不像二次多项式那样具有直观的表达形式。
图4-4 响应面方法计算柔性机构动态可靠度的流程图