3.3.7 柔性机构谐振可靠性分析
构件几何、物理等参数的随机性使柔性构件固有频率为随机变量;而动力、载荷等随机因素使柔性构件的耦合振动频率为随机变量。在固有频率和耦合振动频率相等或者接近时,振幅、动态应力急剧增加导致构件强度破坏或者机构运动功能失效。因此,在设计机构运动形式和驱动规划时,要避免两种频率相等或者接近。在运动过程中,机构的拓扑结构是时变的,驱动力(矩)和载荷也是时变的,所以柔性构件的耦合振动频率为时变随机变量。孙国仓提出了刚性机构共振可靠性分析方法[110];王晓华、郑慕侨和张祖明推导了四种分布类型不同组合的振动可靠度计算公式[180];吕震宙和冯元生定义了结构振动可靠性分析的相关基本概念,提出了基于频率比的谐振破坏模式准则[181]。上述理论和方法只进行了结构固有频率和外载激励频率的分析,并没有考虑构件的耦合振动。在柔性机构运动时域内,柔性构件在快变运动的同时还要经历大范围的慢变运动,使柔性构件的耦合振动更加复杂,耦合振动的谐振可靠性研究具有挑战性。
假设随机变量ωi(i=1,2,…,n)为柔性构件的第i阶固有频率,时变随机变量p(t)为柔性构件t时刻的耦合振动频率,当机构运动时域T内t时刻的耦合振动频率p(t)与构件第i阶固有频率ωi的接近程度超过阈值νth时,柔性构件将产生谐振。耦合振动幅度将急剧加大,导致柔性机构系统的运动参数迅速恶劣,柔性机构的这种失效模式就是耦合振动失效。阈值νth的大小根据柔性构件第i阶模态的振型确定,经过模态分析确定柔性构件的各阶振型和阈值νth。柔性机构的谐振可靠性分析的极限状态方程为
gω(t)=ωi-p(t)-νth,t∈T (3-49)
柔性机构的谐振可靠度描述为:在柔性机构运动时域T内,柔性构件在任意时刻的耦合振动频率相对于各阶固有频率的接近程度不超过阈值νth的概率,即
R(t)=P{gω(t)＞0},t∈T (3-50)