4.1  MC方法和ANN-MC方法

随机模拟方法是通过随机抽样的手段来解决在未知极限状态方程的情况下进行可靠性分析的一种主要方法,其中蒙特卡罗(Monte-Carlo,简称MC)方法是最简单、最直观的随机模拟方法。该方法源于美国在第二次世界大战期间研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一数学家冯·诺伊曼用“Monte Carlo”命名了这种方法^[24]。MC方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一,它在工程领域的作用是不可比拟的。

MC方法又称为随机抽样或统计试验方法,是一种通过随机变量的数字模拟和统计分析求解工程技术问题近似解的数值方法。MC方法求解问题主要分为三个步骤^[24]:

(1)构造概率统计模型 各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的,因此产生已知概率分布的随机变量(或随机向量),就成为实现MC方法模拟实验的基本手段。

(2)随机抽样及样本反应 实现从已知概率分布抽样,根据概率模型的特点和随机变量的分布特性,设计和选取合适的抽样方法,按照所建立的模型进行仿真试验、计算,求出问题的随机解。

(3)统计反应估计量 对于所有样本的反应,统计分析模拟试验结果,求解随机变量的均值和方差等,给出问题的估计及其精度的估计。