5.2.3  刚体假设的曲柄滑块机构动态可靠性分析

5.2.3 刚体假设的曲柄滑块机构动态可靠性分析

如果将机构系统的所有构件均作为刚体,曲柄滑块机构则为刚体机构,在机构运动精度可靠性分析时,构件的变形被忽略不计,也不必考虑构件变形与机构运动的耦合。在进行曲柄滑块机构的运动精度可靠性分析时,将滑块的位移精度作为研究对象,将曲柄长度误差和连杆长度误差作为随机变量。

滑块位移的运动方程为

x=l₁cosq₃+l₀ (5-18)

根据微小位移叠加原理,滑块位移误差均值_μs和方差σ_s²分别以曲柄长度误差和连杆长度误差表示,即

式中,μ_r和μ_l分别表示曲柄长度误差均值和连杆长度误差均值,σ_r²和σ²_l分别表示曲柄长度误差方差和连杆长度误差方差。如果同时考虑运动副间隙引起的误差,根据转换机构法^[88-91]可以将运动副间隙转化为等效长度误差,滑块位移误差均值_μs和方差σ_s²仍然由构件的等效长度以及等效长度误差来表示。

这样,滑块位移精度可靠度可以表示为

R=P{(α-Δx)＞0} (5-21)

式中,α为允许误差,Δx为滑块位移的实际误差。

假设曲柄长度l₁(单位mm)和连杆长度l₂(单位mm)的误差与材料加工水平有关,假设误差分布为正态分布,随机模拟的误差均值和方差见表5-1。

表5-1 误差抽样数据的均值和方差

则滑块位移误差的静态可靠度为

σ_α²为允许误差α的方差,假设滑块位置精度的允许误差α为0.5,σ_α²为0.01,根据表5-1所示数据按照式(5-19)和式(5-20)得到曲柄运动至与x轴夹角为0时,滑块位置误差的分布为:μs=0.1144,σ²_s=0.01304。根据式(5-22)得到滑块位置精度的可靠度为:R=Φ(2.5404),查表得到其可靠度为0.9²4464;同理,当曲柄运动至与x轴夹角为π时,滑块位置精度可靠度为R=Φ(2.6140),查表得到其可靠度为0.9²5526。