5.4.4 空间站展开机构动态性能可靠性分析
在柔性机构展开过程中,构件的运动形态为高度非线性,这种特性体现在构件的运动学参数、动力学的动态参数随时间的变化呈现出“抖动”的现象,这种现象给柔性展开机构的控制和可靠性分析带来了困难。在保证机构能够顺利启动的前提下,对动态参数最大值进行控制是防止发生谐振和强度破坏的一种有效方法[217,218]。
在随机变量抽样数据仿真过程中,柔性机构动态性能参数的极值响应通常不确定,一方面是指不同仿真过程中极值出现的时刻不确定,另一方面是指极值的大小不确定。采取时间截口分析的拟静态方法存在很大的误差,应该采取动态响应随机过程方法计算柔性机构的动态性能可靠度。
为了简化问题的描述,选取柔性机构中构件B5的最大平移速度νmax和构件B2的最大角加速度作为研究对象,分别采用MC方法、ANN-MC方法以及动态响应随机过程方法对两个参数的可靠度进行了计算和结果对比分析。按照本书提供的方法,对其他动态参数极值响应动态可靠度的计算也是适用的。
对于构件B5的最大平移速度νmax,其设计规定值为νmax≤60mm/s。将随机变量抽样100次的数据作为ANN输入样本,求得的随机动态响应作为期望输出样本,这100组输入样本数据和期望输出样本数据作为ANN的学习样本。建立BP神经网络拓扑结构:输入层神经元数量6,隐含层数量20,输出层神经元数量1,目标误差为0.0001。网络收敛后,利用ANN计算另外900组数据点,与学习样本数据共1000组数据,ANN-MC方法得到构件B5最大展开速度的分布直方图,如图5-25所示。统计ANN-MC方法的结果,失效次数为45,得到失效概率为:45/1000=0.045,从而得到B5的最大速度可靠度为1-0.045=0.955。假如确定最大速度的模糊分布为正态型,取模糊性参数a为1.01,则可以根据式(4-30)计算构件B5的最大速度模糊可靠度。
由于B5展开速度极值出现的时刻和大小不确定,因此需要进行动态响应随机过程分析方法。先按照ANN-MC方法计算各个单位时间段速度响应的极值分布特性,得到各个时间截口分布Fi(x)。统计仿真过程中出现速度极值的单位时间段数量,可以得到各个单位时间段出现动态响应的概率P*=0.95,将其作为整个运动时域出现变形动态响应的概率。再根据式(2-98)可以得到最大展开速度的分布函数,然后按照式(3-48)可以得到B5的最大展开速度的动态可靠度。
图5-25 B5展开速度分布直方图
各种方法的计算结果见表5-7,MC表示参考文献[123]利用MC方法抽样1000次得到的结果;ANN-MC表示本书利用ANN-MC方法计算的结果;DSP表示动态响应随机过程方法的结果,RF表示考虑状态模糊的动态强度可靠度。如果将MC方法抽样1000次得到的结果看作精确解,ANN-MC方法的相对误差为3.23%;动态响应随机过程方法的相对误差为2.80%。
表5-7 不同求解方法结果的比较
对于B2最大展开角加速度αθ2,通过最大角加速度的动态仿真,确定αθ2的设计规定值为αθ2≤4.7rad/s2。将随机变量抽样100次的数据作为ANN输入样本,求得的随机动态响应作为期望输出样本,这100组数据作为ANN的学习样本。建立BP神经网络拓扑结构:输入层神经元数量6,隐含层数量20,输出层神经元数量1,目标误差为0.0001。网络收敛后,利用ANN计算另外900组随机变量抽样数据点,与学习样本数据共1000组数据,得到构件B2最大展开角加速度的分布直方图,如图5-26所示。统计ANN-MC方法的结果,失效次数为69,得到失效概率为:69/1000=0.069,从而得到B5的最大速度可靠度为1-0.069=0.931。
图5-26 B2角加速度分布直方图
由于B2角加速度极值出现的时刻和大小不确定,因此需要进行动态响应随机过程分析方法。先按照ANN-MC方法计算各个单位时间段速度响应的极值分布特性,得到各个时间截口分布Fi(x)。统计仿真过程中出现角加速度极值的单位时间段数量,可以得到各个单位时间段出现动态响应的概率P*=0.95,将其作为整个运动时域出现变形动态响应的概率。再根据式(2-98)可以得到最大展开速度的分布函数,然后按照式(3-48)可以得到B5的最大展开速度的动态可靠度。如果考虑动态响应的模糊性,将动态响应假设为正态分布,αθ2的均值为4.463,方差为0.1613,确定模糊分布参数b为0.0094,对应的过渡模糊区域为(4.6953,4.7047),根据式(3-15)计算得到模糊动态可靠度为0.9358。
各种方法的计算结果见表5-8,MC表示参考文献[123]利用MC方法抽样1000次得到的结果;ANN-MC表示本书利用ANN-MC方法计算的结果;DSP表示动态响应随机过程方法的结果。如果将MC方法抽样1000次得到的结果看作精确解,ANN-MC方法的相对误差为0.58%;动态响应随机过程方法的相对误差为0.58%。
表5-8 不同求解方法结果的比较
