10.1.1　总体思路

弹性力学的微分方程（组）是建立在一个连续的求解域上的，用有限元求解问题时，需要将求解域离散为有限个部分（图10-1）。离散后的每个小部分称为单元；每个单元由若干个节点连接而成；节点的位移构成单元的自由度；单元内的变形由节点位移通过一些假定的基函数来表达，这些基函数称为单元的形函数。

图10-1　连续体离散过程示意图

根据有限元的理论，模型离散化后，以所有节点的位移为未知量，用能量最小原理最终可将离散模型问题转化为求解一个线性方程组：

其中，K为有限元模型的总刚度矩阵；F为节点载荷向量；e为节点位移向量，是需要从方程中求解的。在求解出e后，可进一步得出应变和应力等。